Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачи на показательный и нормальный закон распределения
СообщениеДобавлено: 18 апр 2011, 11:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 апр 2011, 23:38
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить такие вот задачки на показательный и нормальный закон распределения:

1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента;
б) только два элемента;
в) хотя бы один элемент;
г) не менее одного элементов.

2. Средняя масса плодов в одном ящике равна 15, а среднее квадратическое отклонение в массе плодов 1 ящика равно 1,5. В магазин поступило 200 ящиков. Приняв во внимание что масса плодов в одном ящике-нормально распределённая случайная величина, найти:
1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920;
2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов.

Заранее очень благодарен...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения
СообщениеДобавлено: 19 апр 2011, 16:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Вероятность отказать первому элементу в течении часа равна [math]p_1 = F_1 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.05}[/math], для второго [math]p_2 = F_2 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.06}[/math], и [math]p_3 = F_3 \left( 1 \right) = 1 - e^{ - 0.07}[/math] - для третьего.
Вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента; [math]p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 = 0.00019[/math]
б) только два элемента; [math]p_1 \cdot p_2 \cdot \left( {1 - p_3 } \right) + p_1 \cdot \left( {1 - p_2 } \right) \cdot p_3 + \left( {1 - p_1 } \right) \cdot p_2 \cdot p_3 =[/math]
в) хотя бы один элемент; [math]1 - \left( {1 - p_1 } \right) \cdot \left( {1 - p_2 } \right) \cdot \left( {1 - p_3 } \right)=[/math]
г) не менее одного элементов; (Этот вопрос почти как предыдущий. Я его расшифровал так: выйдут из строя 2 или более элементов) для получения ответа надо сложить ответы пунктов а) и б).

2. Пусть [math]Х_k[/math] - масса плодов в [math]k[/math]-ом ящике - нормально распределённая случайная величина с параметрами [math]m=15, \sigma = 1.5[/math]
Нас интересует случайная величин
[math]Y = \sum\limits_{k = 1}^{200} {X_k }[/math]
- масса плодов в 200 ящиках.
Случайная величина [math]Y[/math] будет иметь нормальный закон распределения со средним [math]M = 200m =3000[/math] и среднеквадратичным отклонением [math]\Delta = \sqrt {200} \cdot \sigma[/math]
Далее:
1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920, равна
[math]P\left( {Y \geqslant 2920} \right) = P\left( {\frac{{Y - M}}{\Delta } \geqslant \frac{{2920 - M}}{\Delta }} \right) = 1 - \Phi \left( { - \frac{{80}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }}} \right) = 1 - \Phi \left( { - 3.771} \right) = 0.00011[/math]
2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов, обозначим буквой [math]x[/math]. Тогда
[math]P\left( {Y < x} \right) = P\left( {\frac{{Y - M}}{\Delta } < \frac{{x - M}}{\Delta }} \right) = \Phi \left( {\frac{{x - 3000}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }}} \right) = 0.95[/math]
По таблице значений функции Лапласа находим [math]\Phi \left( {1.65} \right) = 0.95[/math]
Следовательно,
[math]\frac{{x - 3000}}{{\sqrt {200} \cdot \sigma }} = 1.65[/math]
или
[math]x = 3000 + 1.65\sqrt {200} \cdot 1.5 \approx 3035[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
drhasani
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения
СообщениеДобавлено: 11 дек 2015, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2015, 18:59
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как убрать эти картинки, которые вместо решения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения
СообщениеДобавлено: 11 дек 2015, 19:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
drhasani писал(а):
1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента;
б) только два элемента;
в) хотя бы один элемент;
г) не менее одного элементов.

Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения
СообщениеДобавлено: 11 дек 2015, 19:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kravetsla писал(а):
Как убрать эти картинки, которые вместо решения?

Никак.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения
СообщениеДобавлено: 11 дек 2015, 19:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
drhasani писал(а):
2. Средняя масса плодов в одном ящике равна 15, а среднее квадратическое отклонение в массе плодов 1 ящика равно 1,5. В магазин поступило 200 ящиков. Приняв во внимание что масса плодов в одном ящике-нормально распределённая случайная величина, найти:
1) вероятность того что масса плодов в 200 ящиках окажется не менее 2920;
2) наибольшее значение , которое с вероятностью 0.95 не превзойдёт массы 200 ящиков плодов.

Стандартная учебная задача. А в чём трудности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения
СообщениеДобавлено: 11 дек 2015, 19:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2015, 18:59
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
drhasani писал(а):
1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента;
б) только два элемента;
в) хотя бы один элемент;
г) не менее одного элементов.

Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме.

У меня просто похожая задача, но не получается решение. Хотела посмотреть пример, почему не открывает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи на показательный и нормальный закон распределения
СообщениеДобавлено: 11 дек 2015, 19:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Kravetsla писал(а):
Talanov писал(а):
drhasani писал(а):
1. Испытывают три элемента, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону: для первого элемента F1(t)=1-е^(-0,05t), для второго F2(t)=1-е^(-0,06t), для третьего F3(t)=1-е^(-0,07t). Найти вероятности того, что в интервале времени (0,1) ч откажут:
а) все три элемента;
б) только два элемента;
в) хотя бы один элемент;
г) не менее одного элементов.

Из функций распределений найдите вероятности отказов и далее по тривиальной схеме.

У меня просто похожая задача, но не получается решение. Хотела посмотреть пример, почему не открывает?

Создайте собственную тему. Покажите как решали и что именно не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Показательный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

KlushA911

4

180

15 май 2022, 18:17

Показательный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

Astetic

2

305

03 дек 2015, 16:29

Показательный закон распределения непрерывных СВ

в форуме Теория вероятностей

artemiysh27

3

350

01 фев 2021, 18:07

Нормальный закон распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Borialis

1

276

18 мар 2019, 19:38

Нормальный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

133516

0

404

15 янв 2015, 15:29

Нормальный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

SVETLANA+

1

1067

12 янв 2017, 17:49

Нормальный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

Maik

2

266

17 сен 2019, 21:47

Нормальный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

Viktoriya_aaa

3

404

21 дек 2022, 13:40

Нормальный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

sfanter

2

354

18 сен 2016, 15:22

Нормальный закон распределения

в форуме Теория вероятностей

qluxzq

1

513

15 окт 2016, 20:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved