Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождениефункциирааспределения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=51343
Страница 3 из 3

Автор:  Andy [ 27 ноя 2016, 00:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

appleJack111
Если Вы покажете ход решения с учётом исправления, то можно будет его оценить. А пока спокойной ночи! :)

Автор:  appleJack111 [ 27 ноя 2016, 00:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

Спасибо

Автор:  appleJack111 [ 27 ноя 2016, 09:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

[math]\int\limits_{- \infty }^{+ \infty }[/math]f(x)dx=1
[math]\int\limits_{- \infty }^{a}[/math]0dx [math]+[/math] [math]\int\limits_{a}^{+ \infty }[/math]0dx+ [math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\frac{ A }{ \sqrt{a^{2}-x^{2} } }[/math]dx=Aarcsin[math]\frac{ x }{ a}[/math][math]\left.{ }\right|_{ -a }^{ a }[/math]=Api
A=[math]\frac{ 1}{ pi}[/math]
F(x)=[math]\int\limits_{- \infty }^{x}[/math]f(x)dx=[math]\frac{ 1 }{ pi }[/math][math]\int\limits_{-a}^{x}[/math][math]\frac{ dx }{ \sqrt{a^{2}-x^{2} } }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ pi}[/math]arcsin( [math]\frac{ x }{ a }[/math][math]\left.{ }\right|_{ -a }^{ x }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ pi }[/math](arcsin[math]\frac{ x }{ a }[/math]+[math]\frac{ pi }{ 2 }[/math]
Пустьх [math]>[/math] а
F(x)=[math]\frac{ 1}{ pi }[/math][math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\frac{ dx }{ \sqrt{a^{2} -x^{2} } }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ pi}[/math]arcsin[math]\frac{ x }{ a }[/math][math]\left.{ }\right|_{ -a }^{ a}[/math]=1
F(x)=
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 0,-x < -a \\
& \frac{ 1 }{ pi } (arcsin\frac{ x }{ a} +\frac{ pi }{ 2 } ,\left| x \right| < a \\
& 1,x > a
\end{aligned}\right.[/math]

Асейчас?

Автор:  Andy [ 27 ноя 2016, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

appleJack111
1) Почему [math]F(x)=0[/math] при [math]-x<-a,[/math] а не при [math]x<-a[/math]?
2) Поскольку [math]\frac{1}{\pi} \int\limits_{-a}^{a} {\frac{\operatorname{d}x}{\sqrt{a^2-x^2}}}=1,[/math] постольку [math]F(x)=x[/math] при [math]-a<x<a,[/math] по-моему.
3) Кроме того, возникает вопрос с точками [math]x=\pm a.[/math] В них плотность вероятности [math]f(x)[/math] не определена согласно условию или Вы неточно его переписали?

Автор:  appleJack111 [ 27 ноя 2016, 10:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

F(x)=
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 0,x < -a \\
& \frac{ 1 }{ pi } (arcsin\frac{ x }{ a} +\frac{ pi }{ 2 } ,\left| x \right| < a \\
& x, -a < x < a
\end{aligned}\right.[/math]

Еслиx [math]=[/math] [math]\pm[/math] a то под корнем будет 0 или я ошибаюсь? по условию этого не было дано

Автор:  Andy [ 27 ноя 2016, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

appleJack111
Да, похоже, я ошибся, и при [math]-a<x<a[/math] имеем [math]F(x)=\frac{1}{\pi} \left( \arcsin{\frac{x}{a}+\frac{\pi}{2}}\right).[/math]

Если [math]f(x)[/math] не определена в точках [math]x=\pm a,[/math] то мы имеем дело не с непрерывной случайной величиной. Непривычно, конечно, но вполне возможно, как я понимаю.

Автор:  appleJack111 [ 27 ноя 2016, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

F(x)=
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 0,x < -a \\
& \frac{ 1 }{ pi } (arcsin\frac{ x }{ a} +\frac{ pi }{ 2 } ,\left| x \right| < a \\
& \frac{ 1 }{ pi } (arcsin\frac{ x }{ a} +\frac{ pi }{ 2 } ,\, -a < x < a
\end{aligned}\right.[/math]


Витоге такполучится

Автор:  Andy [ 27 ноя 2016, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

appleJack111
По-моему, при [math]x<-a[/math] [math]F(x)=0,[/math] при [math]-a<x<a[/math] [math]F(x)=\frac{1}{\pi} \left( \arcsin{\frac{x}{a}}+\frac{\pi}{2} \right),[/math] при [math]x>a[/math] [math]F(x)=1.[/math]

Автор:  appleJack111 [ 27 ноя 2016, 15:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

Спасибо

Страница 3 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/