Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождениефункциирааспределения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=51343
Страница 2 из 3

Автор:  appleJack111 [ 26 ноя 2016, 19:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

:ак ведь я его и использовал

Автор:  Andy [ 26 ноя 2016, 19:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

appleJack111
Я не увидел этого. Как и правильного представления Вами функции распределения.

Автор:  appleJack111 [ 26 ноя 2016, 21:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

[math]\int\limits_{- \infty }^{+ \infty }[/math]f(x)dx=1
[math]\int\limits_{- \infty }^{a}[/math]0dx [math]+[/math] [math]\int\limits_{a}^{+ \infty }[/math]0dx+ [math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\frac{ A }{ \sqrt{a^{2}-x^{2} } }[/math]dx=Aarcsin[math]\frac{ x }{ a}[/math][math]\left.{ }\right|_{ -a }^{ a }[/math]=-A[math]\frac{ pi }{ 6 }[/math]
A=-[math]\frac{ 6 }{ pi}[/math]
F(x)=[math]\int\limits_{- \infty }^{x}[/math]f(x)dx=-[math]\frac{ 6 }{ pi }[/math][math]\int\limits_{-a}^{x}[/math][math]\frac{ dx }{ \sqrt{a^{2}-x^{2} } }[/math]=-[math]\frac{ 6 }{ pi}[/math]arcsin( [math]\frac{ x }{ a }[/math][math]\left.{ }\right|_{ -a }^{ x }[/math]=-[math]\frac{ 6 }{ pi }[/math](arcsin[math]\frac{ x }{ a }[/math]-[math]\frac{ 2pi }{ 3 }[/math]
Пустьх [math]>[/math] а
F(x)=-[math]\frac{ 6 }{ pi }[/math][math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\frac{ dx }{ \sqrt{a^{2} -x^{2} } }[/math]=-[math]\frac{ 6 }{ pi}[/math]arcsin[math]\frac{ x }{ a }[/math][math]\left.{ }\right|_{ -a }^{ a}[/math]=1
F(x)=
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& 0,-x < -a \\
& -\frac{ 6 }{ pi } (arcsin\frac{ x }{ a} -\frac{ 2pi }{ 3 } ,\left| x \right| < a \\
& 1,x > a
\end{aligned}\right.[/math]

Вернолидоэтогомомента?

Автор:  appleJack111 [ 26 ноя 2016, 22:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

M(x) = [math]\int\limits_{- \infty }^{+ \infty }[/math]xf(x) dx= -[math]\frac{ 6 }{ pi }[/math][math]\int\limits_{-a}^{a}[/math][math]\frac{ xdx }{ \sqrt{a^{2} -x^{2} } }[/math]=[math]\left[ u=a^{2} -x^{2} du-2xdx\right][/math]=-[math]\frac{ 1 }{ 2}[/math][math]\int\limits_{}^{}[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{u} }[/math]du=-[math]\sqrt{u}[/math]
Значитрешениеисходногоинтеграла
[math]\frac{ 6 }{ pi}[/math][math]\sqrt{a^{2} -x^{2} }[/math][math]\left.{ }\right|_{ -a}^{ a }[/math]=0

Вернолиярешил?

Автор:  Andy [ 26 ноя 2016, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

appleJack111
Да, должно быть
[math]\int\limits_{-a}^{a}{\frac{A}{\sqrt{a^2-x^2}}}=1,[/math]

или
[math]\arcsin{\frac{a}{a}}-\arcsin{\frac{-a}{a}}=\frac{1}{A},[/math]

но почему отсюда получается, что [math]A=-\frac{6}{\pi},[/math] я не понимаю. Покажите, как Вы это получили.

Автор:  appleJack111 [ 26 ноя 2016, 23:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

arcsin1- arcsin(-1) =-pi/6 отсюдаA=-6/pi

Автор:  Andy [ 26 ноя 2016, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

appleJack111
[math]\arcsin{1}-\arcsin{(-1)}=\frac{\pi}{2}-\left( -\frac{\pi}{2} \right)=\pi \ne \frac{\pi}{6}.[/math]

Автор:  appleJack111 [ 26 ноя 2016, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

Спасибо, есть ли еще какие то ошибки по ходу решения?

Автор:  Andy [ 27 ноя 2016, 00:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

appleJack111
Конечно, ошибки есть. Вам нужно исправить выражение для функции распределения. А дальше я не смотрел, потому что это не входит в первоначальную формулировку вопроса темы.

Автор:  appleJack111 [ 27 ноя 2016, 00:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождениефункциирааспределения

Ошибка только из за определения А а так ход решения верен?

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/