Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, определить
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=5110
Страница 1 из 1

Автор:  Lana [ 16 апр 2011, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, определить

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наудачу. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в три места.

Автор:  Prokop [ 16 апр 2011, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: определить вероятность

Изучаемое событие есть сумма несовместных событий: [math]A[/math] - номер угадан с первого раза, [math]B[/math] - номер угадан со второго раза, [math]C[/math] - номер угадан с третьего раза.
Далее, если человек в следующих попытках не набирает тот же самый номер (он трезвый :) ), то

[math]P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\cdot\frac{1}{9}+\frac{9}{10}\cdot\frac{8}{9}\cdot\frac{1}{8}=\frac{3}{10}[/math]

Автор:  Lana [ 17 апр 2011, 12:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, определить

спасибо. а вот откуда эти цифры: 1/10, 9/10, 1/9 и тд?

а такая формула не пойдёт:

P(ABC)= P(A) * P(B|A) * P(C|(A*B))

Автор:  SemenZvyagin [ 18 апр 2011, 22:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, определить

P(A) - мы с первого раза попали, т.е. нам подходила одна кнопка из 10, что мы и пишем 1/10 - вер-ть того, что мы попали с первого раза
P(B) - сначала мы промахнулись, потом попали, т.е. сначала мы попали в какую то из 9 неправильных кнопок из 10 (промахнулись по нужной) вероятность этого 9/10, после чего мы поняли что промахнулись, и наш выбор ляг на одну кнопку уже из девяти, ведь мы не дураки, и помним что уже промахивались по какому то номеру, второй раз звонить туда же не станем, получается нам подходит одна кнопка из 9 и вероятность 1/9. Потом по умножению вероятностей находим, вер-ть события B - 9/10 * 1/9
и т.д. надеюсь стало яснее.. А формулу вы странную придумал, например записью P(B|A) вы говорите: "При условии что пользователь дозвонился с первого раза, вероятность того что он дозвониться со второго", а это 0, ну в общем что то совсем не то написали..

Автор:  Lana [ 21 апр 2011, 19:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, определить

спасибо большое!теперь понятно))

Автор:  mad_math [ 25 авг 2015, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, определить

А можно ли в этой задаче сразу взять [math]n=10[/math] - общее число способов выбрать 1 цифру из 10, [math]m=3[/math] - число способов выбрать 1 верную цифру из 3 вариантов, и получить [math]P=\frac{m}{n}=\frac{3}{10}[/math]?
Или обязательно рассматривать условные вероятности и произведение/сумму вероятностей?

Автор:  venjar [ 25 авг 2015, 08:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, определить

А можно по классическому определению вероятности

[math]P=\frac{ m }{ n }[/math]

[math]n=C_{10}^{3}[/math]

[math]m=C_{9}^{2}[/math]

:)

Автор:  mad_math [ 25 авг 2015, 12:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, определить

venjar писал(а):
А можно по классическому определению вероятности
Вот именно возможность решения с помощью формулы классического определения и, возможно, формул комбинаторики меня и интересовала.
Просто в интернетах, где я на неё наткнулась (http://www.matburo.ru/ex_tv.php?p1=tvklass), эта задача находится в разделе "Классическое определение вероятности" именно с решением, указанным уважаемым Prokop. Но в нём ведь используются и теоремы сложения/умножения вероятностей. Вот и стало интересно, возможно ли решение только по классическому определению, а сама сообразить что-то стормозила (видимо уже спать хотелось).

venjar
Спасибо :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/