Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Что означает вычислить распределение?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=45056
Страница 1 из 1

Автор:  Albertino [ 24 ноя 2015, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Что означает вычислить распределение?

Изображение

Добрый вечер, форумчане. Решаю задачку (условие на картинке). Нашел все, что просят, кроме последнего [math]\eta = \xi ^4[/math] .
Подскажите, что означает "вычислить распределение"? И как его в данном случае вычислить? Определить интегральную функцию распределения [math]\boldsymbol{F} _{ \xi }(x)[/math], а затем получить ее значения на каждом отрезке в четвертой степени? Спасибо!

Автор:  swan [ 24 ноя 2015, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что означает вычислить распределение?

Найти функцию распределения или плотность. Этого достаточно.

Автор:  Albertino [ 24 ноя 2015, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что означает вычислить распределение?

У меня в задаче параметр С=[math]\frac{ 1 }{ 8 }[/math]. Для отрезка x [math]\in[/math] [0.2], интегральная функция распределения будет иметь вид [math]\boldsymbol{F}_{ \xi } (x)=\frac{ 1 }{ 8 } x[/math].
Верно ли будет, например, что распределение [math]\ \eta ={ \boldsymbol{\xi} }^4[/math] для данного отрезка будет [math]\frac{ 1 }{ 8^4 }x^{4}[/math] ?

Автор:  swan [ 25 ноя 2015, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что означает вычислить распределение?

Нет конечно же.
Посмотрите в учебнике, как находить плотность [math]f(\xi)[/math] при известной плотности [math]\xi[/math]

Автор:  Albertino [ 26 ноя 2015, 12:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что означает вычислить распределение?

Благодарю Вас, swan!
Нашел в учебнике. Через обратную функцию 1/f(х), если функцию распределения определять.
Тогда получается [math]\boldsymbol{F} _{ \eta } (x)=\frac{ 8 }{ x^{4} }[/math] для отрезка от 0 до 2. Верно?

Автор:  swan [ 26 ноя 2015, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что означает вычислить распределение?

Ой. Да где ж вы эту дичь вычитали?

Во-первых, за редчайшим исключением [math]f^{-1}[/math] (обратная функция) - это совсем не [math]\frac 1f[/math].
Ну а во-вторых - процитируйте, пожалуйста, формулу...

Автор:  Albertino [ 26 ноя 2015, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Что означает вычислить распределение?

Каюсь, взял из электронного текста здесь: http://www.exponenta.ru/educat/class/co ... theory.asp
Посмотрел в книжке Гмурмана "Руководство к решению задач по теорверу и мат.статистике" там формула для плотности распределения выглядит так:
Изображение
Вычисляю:
Обратная функция для функции [math]\eta = \xi ^{4}[/math] будет [math]\xi = \eta ^{1|4}[/math]
Производная от обратной функции: [math](\xi ) ' = 1|4 \eta ^{-3|4}[/math]
Тогда плотность вероятности должна записываться так: [math]\boldsymbol{p} _{ \eta }= \boldsymbol{p} _{ \xi } ( \boldsymbol{x} ^{1|4} ) \cdot \frac{ 1 }{ 4 } x^{ - 3|4}[/math].
Дальше не соображу: при переходе от исходного закона распределения [math]\boldsymbol{p} _{ \xi }[/math] к новой плотности распределения [math]\boldsymbol{p} _{ \eta }[/math], приведенное выше выражение будет единым для х на отрезках [0, 2] и [2, 5]? Ведь если подставить в полученное выражение любое значение x от 0 до 5, получим что величина [math]\boldsymbol{x} ^{1|4}[/math] попадает в область значений от 0 до 1,495, что дает только одно значение для [math]\boldsymbol{p} _{ \xi }[/math] = 1/8. Тогда получается, что выражение для х на отрезках [0, 2] и [2, 5], будет выглядеть как: [math]\boldsymbol{p} _{ \eta }= \frac{ 1 }{ 8 } \cdot \frac{ 1 }{ 4 } x^{ - 3|4}[/math] или [math]\boldsymbol{p} _{ \eta }= \frac{ 1 }{ 32 } \cdot x^{ - 3|4}[/math] ? Правильно я определил или что-то упустил?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/