| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ТВ1 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=41151 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Talanov [ 15 май 2015, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Каким образом в урне оказались два шара? |
|
| Автор: | Anatole [ 15 май 2015, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Talanov Talanov писал(а): Каким образом в урне оказались два шара? Я бы тоже хотел узнать каким образом шары оказались в урне? Но если мы вполне корректно предположим, что каждый шар равновероятно может быть или белым или черным, то это не имеет никакого значения. Способ появления шара в урне не должен влиять на результат. Давайте заметим, что как для пространства для гипотез [math]\boldsymbol{\Omega} _{4} =[/math] { ББ БЧ ЧБ ЧЧ } [math]P(A)=P(H1)\cdot P(A|H1)+P(H2)\cdot P(A|H2)+P(H3)\cdot P(A|H3)+P(H4)\cdot P(A|H4)=\frac{ 1 }{ 4 } \cdot 1+\frac{ 2 }{ 4 } \cdot \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 1 }{ 4 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 }=\frac{ 2 }{ 3 }[/math] так и для [math]\boldsymbol{\Omega} _{3}=[/math]{ ББ ЧБ ЧЧ } [math]P(A)=P(H1)\cdot P(A|H1)+P(H2)\cdot P(A|H2)+P(H3)\cdot P(A|H3)=\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 }+\frac{ 1 }{ 3 } \right)= \frac{ 2 }{ 3 }[/math]. Тот же эффект будет и в том случая, если в урне будут лежать три шара. Вероятность заданного события будет инвариантна к преобразованию пространства [math]\boldsymbol{\Omega} _{4}[/math]всех возможных размещений с повторениями к пространству [math]\boldsymbol{\Omega} _{3}[/math]всех возможных сочетаний с повторениями. (В случае трех неопределенных шаров в урне [math]P(A)=\frac{ 5 }{ 8 }[/math]) Очевидно природа такого эффекта порождается симметрией опыта. Итак, Talanov, Вы правы Теория вероятностей не терпит некорректного отношения к условиям опыта. |
|
| Автор: | Talanov [ 15 май 2015, 23:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Anatole писал(а): Talanov Talanov писал(а): Каким образом в урне оказались два шара? Я бы тоже хотел узнать каким образом шары оказались в урне? Но если мы вполне корректно предположим, что каждый шар равновероятно может быть или белым или черным, то это не имеет никакого значения. Способ появления шара в урне не должен влиять на результат. Тогда схема такая. Из мешка с черными и белыми шарами достают два и кладут в урну. |
|
| Автор: | Anatole [ 15 май 2015, 23:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Talanov Тогда надо определить какое количество белых и черных шаров мешке. Пусть [math]m[/math] белых и [math]n[/math] черных. Тогда вероятность гипотезы "два белых" [math]P(H1)=\frac{ C_{m}^{2} }{ C_{m+n}^{2} }[/math] гипотезы "белый, черный" [math]P(H2)=\frac{ C_{m}^{1} \cdot C_{n}^{1} }{ C_{m+n}^{2} }[/math] гипотезы "два черных" [math]P(H3)=\frac{ C_{n}^{2} }{ C_{m+n}^{2} }[/math]. Теперь можно рассмотреть "равноправный" случай [math]m=n[/math] и рассмотреть его в пределе [math]\boldsymbol{n} \to \infty[/math]. Тогда [math]P(H1)=[/math][math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math] [math]P(H2)=[/math][math]\frac{ 2 }{ 4 }[/math] [math]P(H3)=[/math][math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math]. Если принять такую модель появления шаров в урне, то способ их появления будет влиять на результат опыта. Что естественно очень осложняет задачу. |
|
| Автор: | Talanov [ 15 май 2015, 23:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Теперь осталось только гадать, что же подразумевалось в условии? |
|
| Автор: | Anatole [ 15 май 2015, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Talanov В условии подразумевалось так как и Вы помыслили в самом начале. Это же учебная задача, в которой студент не может увидеть таких проблем. А может и сам автор условия не задумывался о способе появления шаров в урне. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|