Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ТВ1
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=41151
Страница 2 из 2

Автор:  Talanov [ 15 май 2015, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Каким образом в урне оказались два шара?

Автор:  Anatole [ 15 май 2015, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Talanov
Talanov писал(а):
Каким образом в урне оказались два шара?

Я бы тоже хотел узнать каким образом шары оказались в урне? :D1
Но если мы вполне корректно предположим, что каждый шар равновероятно может быть или белым или черным, то это не имеет никакого значения.
Способ появления шара в урне не должен влиять на результат.
Давайте заметим, что как для пространства для гипотез [math]\boldsymbol{\Omega} _{4} =[/math] { ББ БЧ ЧБ ЧЧ }
[math]P(A)=P(H1)\cdot P(A|H1)+P(H2)\cdot P(A|H2)+P(H3)\cdot P(A|H3)+P(H4)\cdot P(A|H4)=\frac{ 1 }{ 4 } \cdot 1+\frac{ 2 }{ 4 } \cdot \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 1 }{ 4 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 }=\frac{ 2 }{ 3 }[/math]
так и для [math]\boldsymbol{\Omega} _{3}=[/math]{ ББ ЧБ ЧЧ }
[math]P(A)=P(H1)\cdot P(A|H1)+P(H2)\cdot P(A|H2)+P(H3)\cdot P(A|H3)=\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 }+\frac{ 1 }{ 3 } \right)= \frac{ 2 }{ 3 }[/math].
Тот же эффект будет и в том случая, если в урне будут лежать три шара.
Вероятность заданного события будет инвариантна к преобразованию пространства [math]\boldsymbol{\Omega} _{4}[/math]всех возможных размещений с повторениями к пространству [math]\boldsymbol{\Omega} _{3}[/math]всех возможных сочетаний с повторениями. (В случае трех неопределенных шаров в урне [math]P(A)=\frac{ 5 }{ 8 }[/math])
Очевидно природа такого эффекта порождается симметрией опыта.
Итак, Talanov, Вы правы Теория вероятностей не терпит некорректного отношения к условиям опыта.

Автор:  Talanov [ 15 май 2015, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Anatole писал(а):
Talanov
Talanov писал(а):
Каким образом в урне оказались два шара?

Я бы тоже хотел узнать каким образом шары оказались в урне? :D1
Но если мы вполне корректно предположим, что каждый шар равновероятно может быть или белым или черным, то это не имеет никакого значения.
Способ появления шара в урне не должен влиять на результат.

Тогда схема такая. Из мешка с черными и белыми шарами достают два и кладут в урну.

Автор:  Anatole [ 15 май 2015, 23:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Talanov
Тогда надо определить какое количество белых и черных шаров мешке.
Пусть [math]m[/math] белых и [math]n[/math] черных.
Тогда вероятность гипотезы "два белых" [math]P(H1)=\frac{ C_{m}^{2} }{ C_{m+n}^{2} }[/math]
гипотезы "белый, черный" [math]P(H2)=\frac{ C_{m}^{1} \cdot C_{n}^{1} }{ C_{m+n}^{2} }[/math]
гипотезы "два черных" [math]P(H3)=\frac{ C_{n}^{2} }{ C_{m+n}^{2} }[/math].

Теперь можно рассмотреть "равноправный" случай [math]m=n[/math] и рассмотреть его в пределе [math]\boldsymbol{n} \to \infty[/math].
Тогда
[math]P(H1)=[/math][math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math]
[math]P(H2)=[/math][math]\frac{ 2 }{ 4 }[/math]
[math]P(H3)=[/math][math]\frac{ 1 }{ 4 }[/math].

Если принять такую модель появления шаров в урне, то способ их появления будет влиять на результат опыта. Что естественно очень осложняет задачу.

Автор:  Talanov [ 15 май 2015, 23:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Теперь осталось только гадать, что же подразумевалось в условии?

Автор:  Anatole [ 15 май 2015, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Talanov
В условии подразумевалось так как и Вы помыслили в самом начале. Это же учебная задача, в которой студент не может увидеть таких проблем.
А может и сам автор условия не задумывался о способе появления шаров в урне.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/