Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

ТВ1
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=41151
Страница 1 из 2

Автор:  photographer [ 14 май 2015, 22:14 ]
Заголовок сообщения:  ТВ1

Изображение
Объясните,как это решить?

Автор:  Anatole [ 15 май 2015, 02:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

photographer
[math]H1[/math] - гипотеза "в урне два белых шара"
[math]H2[/math] - гипотеза "в урне разноцветные шары"
[math]H3[/math] - гипотеза "в урне два черных шара"
Если принять, что каждый шар может быть белым или черным с равной вероятностью, то все три гипотезы - равновероятны и
[math]P(H1)=P(H2)=P(H3)=\frac{ 1 }{ 3 }[/math].
Если в урну положить третий белый шар, то нетрудно определить условные вероятности достать обратно белый шар в случае каждой гипотезы:
[math]P(A|H1)=1[/math]
[math]P(A|H2)=\frac{ 2 }{ 3 }[/math]
[math]P(A|H1)=\frac{ 1 }{ 3 }[/math].
Полная вероятность:
[math]P(A)=P(H1)\cdot P(A|H1)+P(H2)\cdot P(A|H2)+P(H3)\cdot P(A|H3)=\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 }+\frac{ 1 }{ 3 } \right)= \frac{ 2 }{ 3 }[/math].
Можно заметить, что в данном случае, неопределенность в цвете шаров равносильна гипотезе - "шары в урне разного цвета".
Действительно, в урне черный и белый шар должны находится с равной вероятностью.

Автор:  victormitin [ 15 май 2015, 04:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Почему P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3
P(H1)=1/4 {бб}=P(H3) {чч},P(H2)=1/2 {бч,чб}

Автор:  Anatole [ 15 май 2015, 15:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

victormitin
Обратимся к условию задачи. Там сказано: "в урне лежат два шара".
Какие основания есть у проводящего опыт априори считать, что вероятность гипотезы о разноцветных шарах в два раза больше, чем у других?
Вот, если бы в условии было сказано, что в урну кладут с равной вероятностью первый или белый или черный шар, а затем второй. То тогда, действительно мы обязаны считать гипотезы неравновероятными.
Вопрос в том, считать ли пары {белый, черный}, {черный, белый} различимыми или неразличимыми.
Уважаемый мною Talanov считает их различимыми и, естественно, поддерживает Ваш вопрос о равенстве или неравенстве гипотез.
На мой взгляд, условию задачи удовлетворяет оба предположения о различимости или неразличимости пар {белый, черный}, {черный, белый}. Для ассистента который будет класть шары в урну пары различимы. А для проводящего виртуальный опыт с условием задачи "в урне лежат два шара" они неразличимы .

Автор:  victormitin [ 15 май 2015, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

А если бы было 100 шаров, то вероятность того, что все шары белые, Вы бы тоже сочли равной 1/3?

Автор:  victormitin [ 15 май 2015, 15:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

А если заменить цвет шара стороной монеты (тоже вероятность 1/2), то при многократном подбрасывании двух монет 2 орла выпадали бы в среднем в одном случае из 4, а не из 3.

Автор:  Talanov [ 15 май 2015, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Я тоже представил себе что шары в урну укладываются случайно, с помощью монеты.

Автор:  Anatole [ 15 май 2015, 15:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

victormitin
Anatole писал(а):
Вопрос в том, считать ли пары {белый, черный}, {черный, белый} различимыми или неразличимыми.


Anatole писал(а):
На мой взгляд, условию задачи удовлетворяет оба предположения о различимости или неразличимости пар {белый, черный}, {черный, белый}.


Вы рассматриваете пространство событий для гипотез для элементарного опыта с двумя равновероятными исходами:
ББ
БЧ
ЧБ
ЧЧ
Это пространство не противоречит условию задачи: каждый шар может быть белым или черным.
А противоречит ли условию задачи следующее пространство для гипотез:
ББ
БЧ
ЧЧ ?
Разве в при таком рассмотрении каждый шар не может быть белым или черным?

Автор:  Talanov [ 15 май 2015, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Anatole, вы тоже правы. Такая уж она теория вероятностей, терпит разнотолки.

Автор:  Anatole [ 15 май 2015, 15:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: ТВ1

Talanov
Anatole писал(а):
Вот, если бы в условии было сказано, что в урну кладут с равной вероятностью первый или белый или черный шар, а затем второй. То тогда, действительно мы обязаны считать гипотезы неравновероятными.

В условии не сказано, что шары(монеты) укладываются в урну.
Сказано: "в урне лежат два шара".
Причем не сказано, что каждый шар может быть белым или черным с равной вероятностью. На каком основании Вы строите пространство равновероятных элементарных событий для гипотез? "Может быть белым или черным" - это же не одно и то же как монетку подбрасывать?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/