| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| ТВ1 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=41151 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | photographer [ 14 май 2015, 22:14 ] |
| Заголовок сообщения: | ТВ1 |
![]() Объясните,как это решить? |
|
| Автор: | Anatole [ 15 май 2015, 02:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
photographer [math]H1[/math] - гипотеза "в урне два белых шара" [math]H2[/math] - гипотеза "в урне разноцветные шары" [math]H3[/math] - гипотеза "в урне два черных шара" Если принять, что каждый шар может быть белым или черным с равной вероятностью, то все три гипотезы - равновероятны и [math]P(H1)=P(H2)=P(H3)=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]. Если в урну положить третий белый шар, то нетрудно определить условные вероятности достать обратно белый шар в случае каждой гипотезы: [math]P(A|H1)=1[/math] [math]P(A|H2)=\frac{ 2 }{ 3 }[/math] [math]P(A|H1)=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]. Полная вероятность: [math]P(A)=P(H1)\cdot P(A|H1)+P(H2)\cdot P(A|H2)+P(H3)\cdot P(A|H3)=\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \left( 1+\frac{ 2 }{ 3 }+\frac{ 1 }{ 3 } \right)= \frac{ 2 }{ 3 }[/math]. Можно заметить, что в данном случае, неопределенность в цвете шаров равносильна гипотезе - "шары в урне разного цвета". Действительно, в урне черный и белый шар должны находится с равной вероятностью. |
|
| Автор: | victormitin [ 15 май 2015, 04:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Почему P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3 P(H1)=1/4 {бб}=P(H3) {чч},P(H2)=1/2 {бч,чб} |
|
| Автор: | Anatole [ 15 май 2015, 15:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
victormitin Обратимся к условию задачи. Там сказано: "в урне лежат два шара". Какие основания есть у проводящего опыт априори считать, что вероятность гипотезы о разноцветных шарах в два раза больше, чем у других? Вот, если бы в условии было сказано, что в урну кладут с равной вероятностью первый или белый или черный шар, а затем второй. То тогда, действительно мы обязаны считать гипотезы неравновероятными. Вопрос в том, считать ли пары {белый, черный}, {черный, белый} различимыми или неразличимыми. Уважаемый мною Talanov считает их различимыми и, естественно, поддерживает Ваш вопрос о равенстве или неравенстве гипотез. На мой взгляд, условию задачи удовлетворяет оба предположения о различимости или неразличимости пар {белый, черный}, {черный, белый}. Для ассистента который будет класть шары в урну пары различимы. А для проводящего виртуальный опыт с условием задачи "в урне лежат два шара" они неразличимы . |
|
| Автор: | victormitin [ 15 май 2015, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
А если бы было 100 шаров, то вероятность того, что все шары белые, Вы бы тоже сочли равной 1/3? |
|
| Автор: | victormitin [ 15 май 2015, 15:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
А если заменить цвет шара стороной монеты (тоже вероятность 1/2), то при многократном подбрасывании двух монет 2 орла выпадали бы в среднем в одном случае из 4, а не из 3. |
|
| Автор: | Talanov [ 15 май 2015, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Я тоже представил себе что шары в урну укладываются случайно, с помощью монеты. |
|
| Автор: | Anatole [ 15 май 2015, 15:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
victormitin Anatole писал(а): Вопрос в том, считать ли пары {белый, черный}, {черный, белый} различимыми или неразличимыми. Anatole писал(а): На мой взгляд, условию задачи удовлетворяет оба предположения о различимости или неразличимости пар {белый, черный}, {черный, белый}. Вы рассматриваете пространство событий для гипотез для элементарного опыта с двумя равновероятными исходами: ББ БЧ ЧБ ЧЧ Это пространство не противоречит условию задачи: каждый шар может быть белым или черным. А противоречит ли условию задачи следующее пространство для гипотез: ББ БЧ ЧЧ ? Разве в при таком рассмотрении каждый шар не может быть белым или черным? |
|
| Автор: | Talanov [ 15 май 2015, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Anatole, вы тоже правы. Такая уж она теория вероятностей, терпит разнотолки. |
|
| Автор: | Anatole [ 15 май 2015, 15:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: ТВ1 |
Talanov Anatole писал(а): Вот, если бы в условии было сказано, что в урну кладут с равной вероятностью первый или белый или черный шар, а затем второй. То тогда, действительно мы обязаны считать гипотезы неравновероятными. В условии не сказано, что шары(монеты) укладываются в урну. Сказано: "в урне лежат два шара". Причем не сказано, что каждый шар может быть белым или черным с равной вероятностью. На каком основании Вы строите пространство равновероятных элементарных событий для гипотез? "Может быть белым или черным" - это же не одно и то же как монетку подбрасывать? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|