Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Орудия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=38944
Страница 1 из 1

Автор:  madam9707 [ 09 фев 2015, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Орудия

Скажите как решить эту задачу по формуле Бейеса, пожалуйста.
Или скажите как расписать обозначения, что вероятность чего.
Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0.2, из второго - 0.6. Первым залпом в самолет попали только из одного орудия. Какова вероятность того, что промахнулся расчет первого орудия?

Автор:  venjar [ 09 фев 2015, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Орудия

Мне не кажется, что эта задача на формулу Байеса (хотя искусственно и можно ее притянуть). Думаю, что она на формулу условной вероятности типа Р(А/В)=Р(АВ)/Р(В).

События:
А1 - первый попал,
А2 - второй попал,

В - попал в точности один (точнее, одно).

Р(неА1/В)=Р(неА1*В)/Р(В).

неА1*В=неА1*А2
В=неА1*А2+А1*неА2

Дальше сами.

Автор:  wowik777 [ 09 фев 2015, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Орудия

madam9707, опишите свои идеи и попытки решения. Тогда вам тут помогут.

Автор:  madam9707 [ 09 фев 2015, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Орудия

venjar
Я решила задачу так. А преподаватель говорит, что нужно по формуле Байеса. И я не знаю как ее по другому решить.
Изображение

Автор:  madam9707 [ 09 фев 2015, 18:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Орудия

venjar
Еще мне преподаватель написал мне формулу эту. А как по ней решить не понимаю
Изображение

Автор:  venjar [ 09 фев 2015, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Орудия

madam9707 писал(а):
venjar
Я решила задачу так. А преподаватель говорит, что нужно по формуле Байеса. И я не знаю как ее по другому решить.
Изображение

То, что написано на листке, я не понимаю. Что такое событие Х и чем оно отличается от В? Откуда взялись 11 и 12 строчки?
Почему в последних строчках стоят именно требуемые вероятности?


madam9707 писал(а):
venjar
Еще мне преподаватель написал мне формулу эту. А как по ней решить не понимаю
Изображение


Эта формула Байеса переоценки гипотез. Да и то записана неверно: в числителе вместо В1 должно быть везде В2 (или слева должно быть В1, а не В2.
Я записываю условную вероятность по-другому: не [math]P_B(A)[/math], а Р(А/В).

Можно, как я говорил, искусственно привлечь формулу Байеса.
Гипотезы:
В1 - первый попал
В2 - первый промахнулся

Событие А - попал в точности один (это то событие, про которое известно, что оно произошло). Требуется найти условную вероятность Р(В2/А).

По формуле Байеса:

(1) Р(В2/А)=Р(В2)*Р(А/В2)/[Р(В1)*Р(А/В1)+Р(В2)*Р(А/В2)]

Введем вспомогательные события:
С1 - второй попал
С2 - второй промахнулся

Ищем вероятности в правой части (1) .
Р(В2)=0.8
Р(А/В2)=Р(С1)=0.6
Р(В1)=0.2
Р(А/В1)=Р(С2)=0.4

Поэтому Р(В2/А)=48/56

Этот же ответ можно получить и при первом методе решения, который я описал выше.

Автор:  Talanov [ 10 фев 2015, 00:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Орудия

madam9707, вы неверно посчитали вероятность ровно одного попадания.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/