Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Выбрать закон распределения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=37083
Страница 1 из 1

Автор:  Ig0r [ 27 ноя 2014, 21:03 ]
Заголовок сообщения:  Выбрать закон распределения

Имеется некая область D на плоскости, в которую падают предметы. Координаты точки попадания предмета случайные, распределены по равномерному закону. Нужно определить закон распределения количества попаданий в область площадью S внутри области D.

Плотность поля постоянна.

Количество предметов в области D ограничено, поэтому закон Пуассона не подходит (поле не является независимым).

Есть некий закон распределения предметов по массе. Если общее количество предметов в области D постоянно, то это распределение (насколько я понимаю) не влияет на распределение количества попаданий в область площадью S. Интересен случай, когда количество предметов случайно (но это уже чисто научный интерес, в моей задаче это, скорее всего, не понадобится).

Какой закон распределения подходит к этому случаю? Какую литературу можно почитать на эту тему?

Автор:  Talanov [ 27 ноя 2014, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбрать закон распределения

Это биномиальный закон распределения. Как сюда распределение по массе всандачить ума не приложу.

Автор:  Ig0r [ 02 дек 2014, 21:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Выбрать закон распределения

Но ведь биномиальное распределение как раз-таки для независимых событий!

Возьмем простейший пуассоновский поток. Как доказывается, что для него нужно использовать закон Пуассона? Есть плотность потока λ. Она представляет собой среднее число событий на единицу времени. Это значит, что число событий M за период времени T равно:
M = λT при T → Inf.
Разбиваем бесконечный интервал T на отрезки продолжительностью по dt. Число отрезков N = T/dt. Отрезки бесконечно малы. Ординарность потока означает, что в каждом отрезке может произойти либо 1 событие, либо 0. M - число отрезков, содержащих событие, в интервале T. Если мы возьмем один из отрезков dt, какова вероятность, что он содержит событие? Это очевидно: p = M/N = λT/(T/dt) = λdt. Какова вероятность, что в отрезке, следующем за этим, произойдет событие? p2 = (M [math]-[/math] 1)/(N [math]-[/math] 1), если в том отрезке произошло событие, и p2 = M/(N - 1), если не произошло. M и N бесконечны, поэтому M [math]-[/math] 1 = M, а N [math]-[/math] 1 = N, и вероятность снова равна p2 = M/N = p. И так для всех последующих отрезков. Вероятности наступления события везде одинаковы и равны p = λdt → 0. Из этих отрезков можно составить сколь угодно длинный конечный интервал продолжительностью t, содержащий n элементарных отрезков (n = t/dt). При этом p*n = λdt [math]\cdot[/math] (t/dt) = λt = const. Все условия для использования формулы Пуассона выполнены.
Теперь вернемся назад и представим, что T конечен, и на него приходится ровно M событий, не больше и не меньше. Все остается по-прежнему до момента, когда мы пытаемся вычислить p2. M [math]-[/math] 1 уже не равно M, и все эти "если" остаются в силе. Мы получаем зависимые события. Значит, это уже не испытания Бернулли.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/