Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Выбрать закон распределения
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 21:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 20:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Имеется некая область D на плоскости, в которую падают предметы. Координаты точки попадания предмета случайные, распределены по равномерному закону. Нужно определить закон распределения количества попаданий в область площадью S внутри области D.

Плотность поля постоянна.

Количество предметов в области D ограничено, поэтому закон Пуассона не подходит (поле не является независимым).

Есть некий закон распределения предметов по массе. Если общее количество предметов в области D постоянно, то это распределение (насколько я понимаю) не влияет на распределение количества попаданий в область площадью S. Интересен случай, когда количество предметов случайно (но это уже чисто научный интерес, в моей задаче это, скорее всего, не понадобится).

Какой закон распределения подходит к этому случаю? Какую литературу можно почитать на эту тему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбрать закон распределения
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 23:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это биномиальный закон распределения. Как сюда распределение по массе всандачить ума не приложу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Выбрать закон распределения
СообщениеДобавлено: 02 дек 2014, 21:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 20:58
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но ведь биномиальное распределение как раз-таки для независимых событий!

Возьмем простейший пуассоновский поток. Как доказывается, что для него нужно использовать закон Пуассона? Есть плотность потока λ. Она представляет собой среднее число событий на единицу времени. Это значит, что число событий M за период времени T равно:
M = λT при T → Inf.
Разбиваем бесконечный интервал T на отрезки продолжительностью по dt. Число отрезков N = T/dt. Отрезки бесконечно малы. Ординарность потока означает, что в каждом отрезке может произойти либо 1 событие, либо 0. M - число отрезков, содержащих событие, в интервале T. Если мы возьмем один из отрезков dt, какова вероятность, что он содержит событие? Это очевидно: p = M/N = λT/(T/dt) = λdt. Какова вероятность, что в отрезке, следующем за этим, произойдет событие? p2 = (M [math]-[/math] 1)/(N [math]-[/math] 1), если в том отрезке произошло событие, и p2 = M/(N - 1), если не произошло. M и N бесконечны, поэтому M [math]-[/math] 1 = M, а N [math]-[/math] 1 = N, и вероятность снова равна p2 = M/N = p. И так для всех последующих отрезков. Вероятности наступления события везде одинаковы и равны p = λdt → 0. Из этих отрезков можно составить сколь угодно длинный конечный интервал продолжительностью t, содержащий n элементарных отрезков (n = t/dt). При этом p*n = λdt [math]\cdot[/math] (t/dt) = λt = const. Все условия для использования формулы Пуассона выполнены.
Теперь вернемся назад и представим, что T конечен, и на него приходится ровно M событий, не больше и не меньше. Все остается по-прежнему до момента, когда мы пытаемся вычислить p2. M [math]-[/math] 1 уже не равно M, и все эти "если" остаются в силе. Мы получаем зависимые события. Значит, это уже не испытания Бернулли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти методом функций распределения закон распределения СВ

в форуме Теория вероятностей

lorancew

2

291

23 июн 2021, 15:55

Закон распределения для СВ

в форуме Теория вероятностей

Warrvin

2

329

22 апр 2022, 18:45

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

danek130995

20

1314

13 апр 2015, 17:48

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

Sasha9468

1

181

21 окт 2023, 13:00

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

vika22

1

183

07 май 2020, 23:27

Закон распределения

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Sasha9468

0

131

21 окт 2023, 09:57

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

groinopp

1

293

04 май 2017, 16:47

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

CM Punk

1

451

05 мар 2017, 20:00

Закон распределения

в форуме Теория вероятностей

madam9707

1

929

03 фев 2015, 10:41

Составить закон распределения

в форуме Теория вероятностей

Cat_132330

2

432

28 май 2015, 18:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved