Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вопрос по R/W
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=37063
Страница 1 из 1

Автор:  FrancoCorelli [ 27 ноя 2014, 11:03 ]
Заголовок сообщения:  Вопрос по R/W

Доброго времени суток!

Классическая модель: случайное блуждание от точки 0. N шагов. Длина каждого шага представлена нормально распределенной СВ. Какова вероятность того, что за N шагов хотя бы один раз будет достигнута отметка M (большая либо меньшая 0)?

Расчет нетривиален и ставит меня в тупик :(

Автор:  Talanov [ 27 ноя 2014, 11:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос по R/W

Какое матожидание у длины шага?

Автор:  FrancoCorelli [ 27 ноя 2014, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос по R/W

Пусть матожидание 0 (шаг может быть в + или в -), среднеквадратичное отклонение равно d (допустим, равно 1).

Автор:  Talanov [ 27 ноя 2014, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос по R/W

Сумма с.в., распределенных по н.з также распределена по н.з.

Автор:  FrancoCorelli [ 27 ноя 2014, 14:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос по R/W

:angel: Уж извините, но хочу быть уверенным, что вы учитываете постановку вопроса:
- меня интересует вероятность события, что величина X хотя бы один раз превысит значение M за N шагов

Если бы я хотел узнать, останется ли X меньшей M за N шагов, я бы воспользовался вашим советом.

[math]P\left ( X\leq M \right )=\Phi \left ( \frac{M}{\sqrt{N}\times \sigma } \right )[/math]

Для N = 10, M = 5 и дисперсии = 1 получил бы
P(X < 5) = Ф(5 / 10^0.5) = Ф(1,5811) = 0,8857

А как мне воспользоваться вашим советом (рассматривая сумму с.в. как нормально распределенную с.в.) для оценки вероятности того, что точка M ни разу не будет достигнута за N шагов (или - наоборот, будет достигнута хотя бы один раз)? Ведь, по сути, меня интересует не сумма этих приращений...

Автор:  Talanov [ 27 ноя 2014, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вопрос по R/W

Да, я решал задачу что после [math]N[/math] шагов [math]\left| X \right| < M[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/