| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вопрос по R/W http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=37063 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | FrancoCorelli [ 27 ноя 2014, 11:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Вопрос по R/W |
Доброго времени суток! Классическая модель: случайное блуждание от точки 0. N шагов. Длина каждого шага представлена нормально распределенной СВ. Какова вероятность того, что за N шагов хотя бы один раз будет достигнута отметка M (большая либо меньшая 0)? Расчет нетривиален и ставит меня в тупик
|
|
| Автор: | Talanov [ 27 ноя 2014, 11:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос по R/W |
Какое матожидание у длины шага? |
|
| Автор: | FrancoCorelli [ 27 ноя 2014, 12:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос по R/W |
Пусть матожидание 0 (шаг может быть в + или в -), среднеквадратичное отклонение равно d (допустим, равно 1). |
|
| Автор: | Talanov [ 27 ноя 2014, 13:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос по R/W |
Сумма с.в., распределенных по н.з также распределена по н.з. |
|
| Автор: | FrancoCorelli [ 27 ноя 2014, 14:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос по R/W |
Уж извините, но хочу быть уверенным, что вы учитываете постановку вопроса:- меня интересует вероятность события, что величина X хотя бы один раз превысит значение M за N шагов Если бы я хотел узнать, останется ли X меньшей M за N шагов, я бы воспользовался вашим советом. [math]P\left ( X\leq M \right )=\Phi \left ( \frac{M}{\sqrt{N}\times \sigma } \right )[/math] Для N = 10, M = 5 и дисперсии = 1 получил бы P(X < 5) = Ф(5 / 10^0.5) = Ф(1,5811) = 0,8857 А как мне воспользоваться вашим советом (рассматривая сумму с.в. как нормально распределенную с.в.) для оценки вероятности того, что точка M ни разу не будет достигнута за N шагов (или - наоборот, будет достигнута хотя бы один раз)? Ведь, по сути, меня интересует не сумма этих приращений... |
|
| Автор: | Talanov [ 27 ноя 2014, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вопрос по R/W |
Да, я решал задачу что после [math]N[/math] шагов [math]\left| X \right| < M[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|