Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вопрос по R/W
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 11:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 10:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!

Классическая модель: случайное блуждание от точки 0. N шагов. Длина каждого шага представлена нормально распределенной СВ. Какова вероятность того, что за N шагов хотя бы один раз будет достигнута отметка M (большая либо меньшая 0)?

Расчет нетривиален и ставит меня в тупик :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по R/W
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 11:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Какое матожидание у длины шага?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по R/W
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 12:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 10:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть матожидание 0 (шаг может быть в + или в -), среднеквадратичное отклонение равно d (допустим, равно 1).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по R/W
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 13:05 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сумма с.в., распределенных по н.з также распределена по н.з.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по R/W
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 14:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 ноя 2014, 10:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:angel: Уж извините, но хочу быть уверенным, что вы учитываете постановку вопроса:
- меня интересует вероятность события, что величина X хотя бы один раз превысит значение M за N шагов

Если бы я хотел узнать, останется ли X меньшей M за N шагов, я бы воспользовался вашим советом.

[math]P\left ( X\leq M \right )=\Phi \left ( \frac{M}{\sqrt{N}\times \sigma } \right )[/math]

Для N = 10, M = 5 и дисперсии = 1 получил бы
P(X < 5) = Ф(5 / 10^0.5) = Ф(1,5811) = 0,8857

А как мне воспользоваться вашим советом (рассматривая сумму с.в. как нормально распределенную с.в.) для оценки вероятности того, что точка M ни разу не будет достигнута за N шагов (или - наоборот, будет достигнута хотя бы один раз)? Ведь, по сути, меня интересует не сумма этих приращений...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вопрос по R/W
СообщениеДобавлено: 27 ноя 2014, 15:42 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я решал задачу что после [math]N[/math] шагов [math]\left| X \right| < M[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос

в форуме Интегральное исчисление

smirnyaga

3

327

30 янв 2015, 08:56

Вопрос

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

1

277

23 май 2018, 20:28

Вопрос

в форуме Интегральное исчисление

smirnyaga

4

390

31 янв 2015, 13:50

Вопрос

в форуме Интегральное исчисление

smirnyaga

1

309

31 янв 2015, 11:27

Вопрос

в форуме Дифференциальное исчисление

smirnyaga

4

404

01 фев 2015, 23:37

Вопрос

в форуме Дифференциальное исчисление

smirnyaga

13

881

02 фев 2015, 09:13

Вопрос

в форуме Алгебра

FDD

10

732

07 мар 2015, 14:10

Вопрос

в форуме Интегральное исчисление

smirnyaga

1

299

30 янв 2015, 00:47

Вопрос

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Chemist0

3

377

11 мар 2015, 16:41

Вопрос

в форуме Тригонометрия

Kolx

4

400

09 ноя 2015, 17:53


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved