Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=36976
Страница 1 из 2

Автор:  Liza-N [ 24 ноя 2014, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Здравствуйте! Пожалуйста, подскажите, правильно ли решена задача? Заранее благодарю!

Два работника одной производительности изготовили за день 10 предметов. Вероятность брака одного – 0,09, второго – 0,1. Какова вероятность, что среди изготовленных предметов один бракованный?
РЕШЕНИЕ
Событие {появление брака среди всех изготовленных двумя работниками предметов}является суммой двух событий: А = {первый работник изготовит бракованный предмет}, вероятность по условию 0,09 и В = {второй работник изготовит бракованный предмет}, вероятность по условию 0,1. События А и В являются совместными (оба работника теоретически могут изготовить бракованный предмет). По теореме сложения вероятностей совместных событий:

P(A+B)= Р(А) + Р(В) - Р(А*В)

Тогда:

Р(А+В)=0,09 + 0,1- (0,09*0,1)= 0,19 - 0,009 = 0,181

Ответ: 0,181

Автор:  zer0 [ 24 ноя 2014, 18:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Где зависимость от числа изготовленных предметов?

Автор:  Liza-N [ 24 ноя 2014, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Подскажите, пожалуйста, как эту зависимость нужно ввести в решение?

Автор:  Talanov [ 24 ноя 2014, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Событие заключается в следущем. Первый работник изготовил четыре годных деталей и одну с браком, у второго все 5 годные или второй работник изготовил четыре годных и одну бракованную, у первого все годные.

Автор:  zer0 [ 25 ноя 2014, 07:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Из условия неясно - независимо они изготавливают детали или каждый делает свою операцию. Я склоняюсь ко второму варианту, поскольку не сказано, сколько именно изготовил каждый.

Автор:  Talanov [ 25 ноя 2014, 07:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Зачем тогда сказано про одинаковую производительность?

Автор:  zer0 [ 25 ноя 2014, 12:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Не знаю. Может, чтобы один не тормозил другого. А может, каждый делает по 5. Что мешало написать "в день каждый из 2-х работников изготавливает по 5 деталей"? И однозначно и не длиннее..

Автор:  Liza-N [ 25 ноя 2014, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Спасибо большое за помощь. Правильно ли я поняла? Интересующее событие следует рассмотреть как сумму двух несовместных событий: А={первый работник изготовит 4 качественных и 1 бракованный предмет}, вероятность по условию 0,09 и В = {второй работник изготовит 4 качественных и 1 бракованный предмет}, вероятность по условию 0,1.
И вычислить его вероятность по формуле:
Р(А+В)= Р(А)+ Р(В).

Автор:  Talanov [ 25 ноя 2014, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

Неправильно.
Talanov писал(а):
Первый работник изготовил четыре годных деталей и одну с браком, у второго все 5 годные или второй работник изготовил четыре годных и одну бракованную, у первого все годные.

Автор:  Liza-N [ 25 ноя 2014, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача по теории вероятности (теорема сложения вероятностей)

То есть если интересующее нас событие состоит в 2-х несовместных исходах: А ={первый работник изготовит 1 бракованный предмет и 4 качественных, у второго - все качественные} и В = {второй работник изготовит 1 бракованный предмет и 4 качественных, у первого - все качественные}, и вычислять нужно сначала используя теорему умножения вероятностей независимых событий?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/