| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Характеристическая функция http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=36874 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | DanilL [ 20 ноя 2014, 16:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Характеристическая функция |
Здравствуйте. Есть следующая задача : Доказать что функция exp(-t^6) , t принадлежит R ,не может быть характеристической функцией какой-либо функции случайной величины . Идея была проверить все свойства ,найти то которому не удовлетворяет. {f(t)-характеристическая функция D- дисперсия E - мат. ожидание} 1. f(0)=1 ; + 2.f'(0)=iEx; подходит для случайной величины тождественно равной нулю;+ 3.Dx=-f''(0)+(f(0)), в моем случае = 0 ,дисперсия для const равна 0 ну и опять же подходит для случайной величины x тождественно равной 0;+ 4.Четность функция тоже удовлетворяет;+ 5.mod(f(0))<=1;то же + так как max Значение достигается в нуле;+ 6.Должна быть равномерно непрерывна.Данная функция непрерывна на любом отрезке => равномерно непрерывна на этих отрезках(по известной теореме) ,но будет ли она равномерно непрерывна на всем множестве не очень понято как доказать. Если кто знает как доказать что она не характеристическая ,буду признателен .Ну или хотя бы идею на ,что еще проверить. |
|
| Автор: | Radley [ 21 ноя 2014, 19:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Характеристическая функция |
Цитата: Характеристическая функция как функция случайной величины однородна: ϕaX(t)=ϕX(at),∀a∈R. Мне кажется, что это свойство тут не выполняется. |
|
| Автор: | Prokop [ 22 ноя 2014, 10:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Характеристическая функция |
DanilL. Если дисперсия равна 0, то случайная величина постоянна. Но для постоянной случайной величины характеристическая функция постоянна. |
|
| Автор: | DanilL [ 23 ноя 2014, 14:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Характеристическая функция |
Prokop Простите , а как доказать ,что если случайная величина const то и ее характеристическая функция является постоянной |
|
| Автор: | Prokop [ 23 ноя 2014, 17:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Характеристическая функция |
Извините. Я в спешке ошибся. Характеристическая функция дискретной случайной величины имеет вид [math]\sum\limits_k{{e^{- it{x_k}}}{p_k}}[/math], где [math]{x_k}[/math] - значения случайной величины, а [math]{p_k}[/math] - вероятности этих значений. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|