Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Характеристическая функция
СообщениеДобавлено: 20 ноя 2014, 16:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2014, 16:20
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте.
Есть следующая задача :

Доказать что функция exp(-t^6) , t принадлежит R ,не может быть характеристической функцией какой-либо функции случайной величины .

Идея была проверить все свойства ,найти то которому не удовлетворяет.

{f(t)-характеристическая функция
D- дисперсия
E - мат. ожидание}


1. f(0)=1 ; +
2.f'(0)=iEx; подходит для случайной величины тождественно равной нулю;+
3.Dx=-f''(0)+(f(0)), в моем случае = 0 ,дисперсия для const равна 0 ну и опять же подходит для случайной величины x тождественно равной 0;+
4.Четность функция тоже удовлетворяет;+
5.mod(f(0))<=1;то же + так как max Значение достигается в нуле;+
6.Должна быть равномерно непрерывна.Данная функция непрерывна на любом отрезке => равномерно непрерывна на этих отрезках(по известной теореме) ,но будет ли она равномерно непрерывна на всем множестве не очень понято как доказать.

Если кто знает как доказать что она не характеристическая ,буду признателен .Ну или хотя бы идею на ,что еще проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Характеристическая функция
СообщениеДобавлено: 21 ноя 2014, 19:51 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Характеристическая функция как функция случайной величины однородна:
ϕaX(t)=ϕX(at),∀a∈R.


Мне кажется, что это свойство тут не выполняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Характеристическая функция
СообщениеДобавлено: 22 ноя 2014, 10:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
DanilL.
Если дисперсия равна 0, то случайная величина постоянна. Но для постоянной случайной величины характеристическая функция постоянна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Характеристическая функция
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2014, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 ноя 2014, 16:20
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop

Простите , а как доказать ,что если случайная величина const то и ее характеристическая функция является постоянной

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Характеристическая функция
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2014, 17:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Извините. Я в спешке ошибся.
Характеристическая функция дискретной случайной величины имеет вид
[math]\sum\limits_k{{e^{- it{x_k}}}{p_k}}[/math],
где [math]{x_k}[/math] - значения случайной величины, а [math]{p_k}[/math] - вероятности этих значений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Характеристическая функция

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

PaCman

11

995

29 июн 2016, 11:29

Обсуждение. Функция стоимости, функция градиентного спуска

в форуме Дифференциальное исчисление

someoneelse

0

184

06 май 2021, 15:24

Функция Коши и функция Грина

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anastasiia2801

2

733

21 июн 2016, 16:26

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kicultanya

3

260

26 ноя 2017, 16:41

Функция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Mobile

12

994

30 июн 2015, 00:21

Функция

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Meridit

5

521

18 фев 2015, 21:16

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

2

413

04 июл 2015, 01:30

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

nicat

3

444

22 июл 2015, 11:22

Функция

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Zed

1

467

18 янв 2015, 13:44

Функция

в форуме Тригонометрия

FastFires

3

424

11 дек 2016, 23:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved