Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| DanilL |
|
|
|
Есть следующая задача : Доказать что функция exp(-t^6) , t принадлежит R ,не может быть характеристической функцией какой-либо функции случайной величины . Идея была проверить все свойства ,найти то которому не удовлетворяет. {f(t)-характеристическая функция D- дисперсия E - мат. ожидание} 1. f(0)=1 ; + 2.f'(0)=iEx; подходит для случайной величины тождественно равной нулю;+ 3.Dx=-f''(0)+(f(0)), в моем случае = 0 ,дисперсия для const равна 0 ну и опять же подходит для случайной величины x тождественно равной 0;+ 4.Четность функция тоже удовлетворяет;+ 5.mod(f(0))<=1;то же + так как max Значение достигается в нуле;+ 6.Должна быть равномерно непрерывна.Данная функция непрерывна на любом отрезке => равномерно непрерывна на этих отрезках(по известной теореме) ,но будет ли она равномерно непрерывна на всем множестве не очень понято как доказать. Если кто знает как доказать что она не характеристическая ,буду признателен .Ну или хотя бы идею на ,что еще проверить. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Radley |
|
|
|
Цитата: Характеристическая функция как функция случайной величины однородна: ϕaX(t)=ϕX(at),∀a∈R. Мне кажется, что это свойство тут не выполняется. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
DanilL.
Если дисперсия равна 0, то случайная величина постоянна. Но для постоянной случайной величины характеристическая функция постоянна. |
||
| Вернуться к началу | ||
| DanilL |
|
|
|
Prokop
Простите , а как доказать ,что если случайная величина const то и ее характеристическая функция является постоянной |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Извините. Я в спешке ошибся.
Характеристическая функция дискретной случайной величины имеет вид [math]\sum\limits_k{{e^{- it{x_k}}}{p_k}}[/math], где [math]{x_k}[/math] - значения случайной величины, а [math]{p_k}[/math] - вероятности этих значений. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |