Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объясните 8 задач 2-го курса
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2014, 23:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 22:56
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Некоторые вроде решила, но хочется быть наверняка уверенной в том, что делаю.

1. Студент сдаст экзамен (событие А ), если он правильно ответит на два вопроса из билета (события В1 и В2) и решит задачу (событие С ), или если он правильно ответит на один из вопросов билета (В1 или В2) решит задачу и ответит на один дополнительный вопрос (событие D). Найти множество всех элементарных исходов данного опыта. Выразить событие А в поле событий через соответствующие ему элементарные исходы.

2. Брошено три монеты. Предполагая, что все элементарные исходы равновероятны, найти вероятности событий: А = {первая монета выпала гербом вверх }; B={ выпало ровно два герба }; C = {выпало не более двух гербов} .

3. В партии из 20 приборов имеется 3 неисправных. Мастер выбирает наудачу и проверяет один за другим 5 приборов. Какова вероятность того, что при этом ни один из неисправных приборов не будет обнаружен?

4. В лаборатории приготовлено для испытания на прочность 10 образцов, вероятность того, что каждый из них будет подвергнут необратимой деформации (т.е. будет разрушен) при максимальной нагрузке, равна 0,4. Лаборант до основного испытания решил проверить образцы при уменьшенной в два раза нагрузке. Вероятность того, что образец пpи этом испытании будет разрушен, равна 0,1 . Найти вероятность того, что после двух испытаний (предварительного и основного) хотя бы один образец будет разрушен.

5. Из 100 карточек с числами 00, 01, ... 98, 99 случайно выбирается одна. Пусть а - сумка цифр на карточке, а b произведение цифр. Найти P{a=i/b=0} для всех возможных значений i .

6. Брошюра в 20 страниц содержит 10 опечаток. Каждая из опечаток с одинаковой вероятностью и независимо от других опечаток может находиться на любой из 20 страниц. Найти вероятность того, что на одной из страниц оказалось не менее двух опечаток.

7. Имеются две партии одинаковых изделий по 15 и 20 шт., причем в первой партии два, а во второй - три бракованных изделия. Наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается наудачу одно изделие из второй партии. Определить вероятность того, что выбранное изделие является бракованным.

8. Счетчик регистрирует частицы трех типов – А, В и С. Вероятность появления этих частиц Р(А)=0,2; Р(В)=0,5; Р(С)=0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями р1=0,8; р2=0,2; р3=0,4. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа В .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните 8 задач 2-го курса
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2014, 07:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Те, которые решили выкладывайте, будем проверять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните 8 задач 2-го курса
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2014, 07:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 22:56
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
РЕШЕНИЕ 1.

А=В1+B2+C
=B1+C+D
=B2+C+D

РЕШЕНИЕ 2.

P(A) = 0,5

Схема Бернулли:
P(B) = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) = C(3,2)* 0,5**2 *0,5**1 = 0,375

P(C) = P(0 гербов)+ P(1 герб)+ P(2 герба) = P(0 гербов)+ P(1 герб)+ P(B) =
= C(3,0)* 0,5**0 *0,5**3 + C(3,1)* 0,5**1 *0,5**2 + 0,375 = 0,125 + 0,375 + 0,375 = 0,875

РЕШЕНИЕ 3.

P = (С(3,0)*С(17,5)/С(20,5) = 0,399123

РЕШЕНИЕ 6.

1. Вероятность того, что на выбранной странице будет ровно k опечаток, подчиняется биномиальному распределению:
P(k)=C^k_N*p^k*q^(N-k),
где N=10 - опечаток всего, C^k_N - биномиальный коэффициент, p=1/20 - вероятность обнаружить определенную опечатку на данной странице, q=1-p=19/20 - вероятность не обнаружить ее.
Вероятность обнаружить две или более опечатки равна
P = p(2)+p(3)+..+p(10).
Проще всего найти P, вычислив p(0) и p(1), и воспользоваться тем, что сумма всех p(k) от 0 до 10 равна 1:
P = 1 - P(0) - P(1) = 1 - С^0_N*q^N - C^1_N*p*q^(N-1) =
1 - q^N - N*p*q^(N-1) = 1 - (19/20)^10 - 10*(1/20)*(19/20)^9 = 0.0861

РЕШЕНИЕ 7.

2. В партях было:
1-ая: 2 бракованных, всего 15
2-ая: 3 бракованных, всего 20
После того, как переложили 1 изделие, во 2-ой партии стало 21 изделие, из них:
4 бракованных с вероятностью 2/15
3 бракованных с вероятностью 13/15.
Вероятность взять из второй партии бракованное издел ие равна:
P = (2/15)*(4/21) + (13/15)*(3/21) = 47/315 = 0.1492..

Решение 8.

Обозначим событие D={счетчик уловил частицу}. Гипотезы: ={появление частицы типа А}; ={появление частицы типа В}; ={появление частицы типа С}. Вероятности гипотез: . Условные вероятности: . Искомую вероятность определим по формуле Байеса (10)

0,5*0,2/0,2*0,8+0,5+0,2+0,3*0,4=0,1/0,16+0,1+0,12=5/19

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните 8 задач 2-го курса
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2014, 07:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1). Произведение и сумма событий:
А=B1*B2*C+...
2). р(С) проще искать через противоположное событие: 1-0.5^3.
3). Второй способ:
(17/20)(16/19)(15/18)(14/17)(13/16)=15*14*13/(20*19*18)=7*13/(12*19)=0.368...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
lena stepanova
 Заголовок сообщения: Re: Объясните 8 задач 2-го курса
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2014, 08:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 ноя 2014, 22:56
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! Поняла!
Подскажите, а остальные правильно ли я начала?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объясните 8 задач 2-го курса
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2014, 08:23 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
6). Неправильно. С обнаружением опечатки вероятность обнаружить вторую уже будет другой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачи из 2 курса ТФКП

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

smipe

13

626

21 май 2019, 19:06

Пример со второго курса

в форуме Ряды

paradox3099

2

329

14 дек 2015, 17:37

Задания уровня первого курса

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

leonardo75v

1

322

16 окт 2015, 00:15

Задачи школьного курса алгебры

в форуме Алгебра

BANA

5

454

21 янв 2015, 13:25

Задача из курса введения в мат анализ

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dmelnikov

5

520

01 дек 2015, 16:18

Задача составления курса лечения

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

lgalimova

0

316

06 мар 2015, 10:13

Метод для предсказания курса валют

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ady1981

0

2570

10 сен 2019, 10:01

Контрольная работа (2 курса колледжа)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

armsoft

2

324

22 дек 2016, 20:54

Задача из курса выпуклый анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ivan120

2

493

25 июн 2016, 16:16

Задание по мат. анализу 2 курса. Криволинейные интеграллы

в форуме Интегральное исчисление

unuspensi

1

378

25 дек 2016, 17:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved