Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| lena stepanova |
|
||
|
1. Студент сдаст экзамен (событие А ), если он правильно ответит на два вопроса из билета (события В1 и В2) и решит задачу (событие С ), или если он правильно ответит на один из вопросов билета (В1 или В2) решит задачу и ответит на один дополнительный вопрос (событие D). Найти множество всех элементарных исходов данного опыта. Выразить событие А в поле событий через соответствующие ему элементарные исходы. 2. Брошено три монеты. Предполагая, что все элементарные исходы равновероятны, найти вероятности событий: А = {первая монета выпала гербом вверх }; B={ выпало ровно два герба }; C = {выпало не более двух гербов} . 3. В партии из 20 приборов имеется 3 неисправных. Мастер выбирает наудачу и проверяет один за другим 5 приборов. Какова вероятность того, что при этом ни один из неисправных приборов не будет обнаружен? 4. В лаборатории приготовлено для испытания на прочность 10 образцов, вероятность того, что каждый из них будет подвергнут необратимой деформации (т.е. будет разрушен) при максимальной нагрузке, равна 0,4. Лаборант до основного испытания решил проверить образцы при уменьшенной в два раза нагрузке. Вероятность того, что образец пpи этом испытании будет разрушен, равна 0,1 . Найти вероятность того, что после двух испытаний (предварительного и основного) хотя бы один образец будет разрушен. 5. Из 100 карточек с числами 00, 01, ... 98, 99 случайно выбирается одна. Пусть а - сумка цифр на карточке, а b произведение цифр. Найти P{a=i/b=0} для всех возможных значений i . 6. Брошюра в 20 страниц содержит 10 опечаток. Каждая из опечаток с одинаковой вероятностью и независимо от других опечаток может находиться на любой из 20 страниц. Найти вероятность того, что на одной из страниц оказалось не менее двух опечаток. 7. Имеются две партии одинаковых изделий по 15 и 20 шт., причем в первой партии два, а во второй - три бракованных изделия. Наудачу взятое изделие из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается наудачу одно изделие из второй партии. Определить вероятность того, что выбранное изделие является бракованным. 8. Счетчик регистрирует частицы трех типов – А, В и С. Вероятность появления этих частиц Р(А)=0,2; Р(В)=0,5; Р(С)=0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями р1=0,8; р2=0,2; р3=0,4. Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица типа В . |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Talanov |
|
||
|
Те, которые решили выкладывайте, будем проверять.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| lena stepanova |
|
||
|
РЕШЕНИЕ 1.
А=В1+B2+C =B1+C+D =B2+C+D РЕШЕНИЕ 2. P(A) = 0,5 Схема Бернулли: P(B) = C(n,k)* p**k *(1-p)**(n-k) = C(3,2)* 0,5**2 *0,5**1 = 0,375 P(C) = P(0 гербов)+ P(1 герб)+ P(2 герба) = P(0 гербов)+ P(1 герб)+ P(B) = = C(3,0)* 0,5**0 *0,5**3 + C(3,1)* 0,5**1 *0,5**2 + 0,375 = 0,125 + 0,375 + 0,375 = 0,875 РЕШЕНИЕ 3. P = (С(3,0)*С(17,5)/С(20,5) = 0,399123 РЕШЕНИЕ 6. 1. Вероятность того, что на выбранной странице будет ровно k опечаток, подчиняется биномиальному распределению: P(k)=C^k_N*p^k*q^(N-k), где N=10 - опечаток всего, C^k_N - биномиальный коэффициент, p=1/20 - вероятность обнаружить определенную опечатку на данной странице, q=1-p=19/20 - вероятность не обнаружить ее. Вероятность обнаружить две или более опечатки равна P = p(2)+p(3)+..+p(10). Проще всего найти P, вычислив p(0) и p(1), и воспользоваться тем, что сумма всех p(k) от 0 до 10 равна 1: P = 1 - P(0) - P(1) = 1 - С^0_N*q^N - C^1_N*p*q^(N-1) = 1 - q^N - N*p*q^(N-1) = 1 - (19/20)^10 - 10*(1/20)*(19/20)^9 = 0.0861 РЕШЕНИЕ 7. 2. В партях было: 1-ая: 2 бракованных, всего 15 2-ая: 3 бракованных, всего 20 После того, как переложили 1 изделие, во 2-ой партии стало 21 изделие, из них: 4 бракованных с вероятностью 2/15 3 бракованных с вероятностью 13/15. Вероятность взять из второй партии бракованное издел ие равна: P = (2/15)*(4/21) + (13/15)*(3/21) = 47/315 = 0.1492.. Решение 8. Обозначим событие D={счетчик уловил частицу}. Гипотезы: ={появление частицы типа А}; ={появление частицы типа В}; ={появление частицы типа С}. Вероятности гипотез: . Условные вероятности: . Искомую вероятность определим по формуле Байеса (10) 0,5*0,2/0,2*0,8+0,5+0,2+0,3*0,4=0,1/0,16+0,1+0,12=5/19 |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Talanov |
|
||
|
1). Произведение и сумма событий:
А=B1*B2*C+... 2). р(С) проще искать через противоположное событие: 1-0.5^3. 3). Второй способ: (17/20)(16/19)(15/18)(14/17)(13/16)=15*14*13/(20*19*18)=7*13/(12*19)=0.368... |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: lena stepanova |
|||
| lena stepanova |
|
||
|
Спасибо! Поняла!
Подскажите, а остальные правильно ли я начала? |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Talanov |
|
||
|
6). Неправильно. С обнаружением опечатки вероятность обнаружить вторую уже будет другой.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |