Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=36573
Страница 1 из 2

Автор:  [dominika] [ 06 ноя 2014, 10:49 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность

На окружности радиуса 1 с центром в начале координат наугад выбирают точку. Найти вероятность того, что бы длина проекции на ось ординат не превышало r.

Автор:  Andy [ 06 ноя 2014, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

[dominika], как я понимаю, для любой точки [math]N[/math] заданной окружности выполняется неравенство [math]|y_N| \le r.[/math] Вывод о значении искомой вероятности в таком случае очевиден. :)

Автор:  Talanov [ 06 ноя 2014, 19:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

Это если r=1. А так нужно найти P(r).

Автор:  Andy [ 06 ноя 2014, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

Talanov писал(а):
Это если r=1. А так нужно найти P(r).

Talanov, не понял Вас. И для круга, и для окружности вероятность одна и та же.

Автор:  Talanov [ 06 ноя 2014, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

Задана окружность единичного радиуса. А r это параметр меньше 1.

Автор:  Andy [ 06 ноя 2014, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

Talanov, модуль проекции радиуса на ось ординат всегда не превосходит сам радиус. По-моему, об этом идёт речь.

Автор:  Talanov [ 07 ноя 2014, 02:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

[dominika] писал(а):
На окружности радиуса 1 с центром в начале координат наугад выбирают точку. Найти вероятность того, что бы длина проекции на ось ординат не превышало r.



[math]P(r)=\frac{\arcsin r}{\frac{\pi}{2}}[/math]

Автор:  Andy [ 07 ноя 2014, 06:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

Talanov, по-Вашему, длина проекции точки окружности на ось ординат может превысить радиус?

Автор:  Talanov [ 07 ноя 2014, 07:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

Не может, радиус равен 1, а r это параметр принимающий значение от 0 до 1.

Автор:  Andy [ 07 ноя 2014, 07:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность

Talanov, поэтому "вероятность того, что бы длина проекции на ось ординат не превышала r" постоянна и равна 1. Ведь катет любого прямоугольного треугольника всегда меньше гипотенузы. Роль катета принадлежит проекции, роль гипотенузы - радиусу окружности.

Или я что-то не замечаю в условии задачи? Вот оно:
[dominika] писал(а):
На окружности радиуса 1 с центром в начале координат наугад выбирают точку. Найти вероятность того, что бы длина проекции на ось ординат не превышало r.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/