Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 15 окт 2014, 07:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2014, 07:23
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Определить вероятность того, что корни квадратного уравнения: x2 + 2ax + b = 0 будут вещественными, если значения коэффициентов уравнения равновозможны в прямоугольнике: | b |=< m, | a |=< n, . Какова вероятность того, что при указанных условиях корни этого уравнения будут положительными?
Я понимаю, что корни будут вещественными, если дискриминант будет больше либо равен 0, и корни будут положительными, если а=<0 и b>=0. А как вероятности найти, не понимаю, знаю, что площади надо поделить друг на друга, но тут всё с буквами, и я запуталась:(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 15 окт 2014, 15:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Термин "геометрическая" по отношению к вероятности имеет свое точное значение (см. Википедию). Здесь задача по вероятности, имеющая отношение к геометрии.

Изображение


Дискриминант неотрицателен тогда и только тогда, когда [math]b\le a^2[/math]. Поэтому вам нужно найти закрашенные площади и разделить их на площадь прямоугольника. Нужно рассмотреть два случая: [math]n<\sqrt{m}[/math] и [math]n\ge\sqrt{m}[/math]. Для нахождения площади под параболой используйте интеграл.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Chris2395
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 15 окт 2014, 19:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2014, 07:23
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Термин "геометрическая" по отношению к вероятности имеет свое точное значение (см. Википедию). Здесь задача по вероятности, имеющая отношение к геометрии.

Изображение


Дискриминант неотрицателен тогда и только тогда, когда [math]b\le a^2[/math]. Поэтому вам нужно найти закрашенные площади и разделить их на площадь прямоугольника. Нужно рассмотреть два случая: [math]n<\sqrt{m}[/math] и [math]n\ge\sqrt{m}[/math]. Для нахождения площади под параболой используйте интеграл.

Можешь объяснить, как найти вероятность на примере одного из случаев? Площадь прямоугольника равна 4mn, а вот заштрихованной области понять не могу, как искать:(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 15 окт 2014, 19:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Про интеграл можно почитать, например, здесь. Если кратко, то площадь между параболой [math]y=x^2[/math] и осью [math]Ox[/math] от [math]x=0[/math] до [math]x=a[/math] есть [math]\frac{a^3}{3}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 16 окт 2014, 05:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2014, 07:23
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Про интеграл можно почитать, например, здесь. Если кратко, то площадь между параболой [math]y=x^2[/math] и осью [math]Ox[/math] от [math]x=0[/math] до [math]x=a[/math] есть [math]\frac{a^3}{3}[/math].


Я про интегралы знаю, я не понимаю эти случаи, вот мы берем n^2>=m. Какая область нам подходит?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 16 окт 2014, 07:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]n^2>m[/math], разбейте закрашенную область на одну (или две) области между параболой и осью [math]Ox[/math], а также три прямоугольника, как показано на рисунке.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 05:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2014, 07:23
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Если [math]n^2>m[/math], разбейте закрашенную область на одну (или две) области между параболой и осью [math]Ox[/math], а также три прямоугольника, как показано на рисунке.

Изображение

Спасибо большое, но я всё равно понять не могу:( получается площадь закрашенной области будет равна 4mn-интеграл( от о до m)b^1/2 ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 17 окт 2014, 17:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Chris2395 писал(а):
получается площадь закрашенной области будет равна 4mn-интеграл( от о до m)b^1/2 ?
У вас хорошо получается следовать инструкциям. Я посоветовал следующее:
3D Homer писал(а):
разбейте закрашенную область на одну (или две) области между параболой и осью Ox, а также три прямоугольника, как показано на рисунке.
Вместо этого вы, насколько я понимаю, пытаетесь найти незакрашенную область над параболой и вычесть ее из площади прямоугольника. Так можно поступить, если за новую ось [math]Ox[/math] принять верхнюю сторону прямоугольника, а ось [math]Oy[/math] направить вниз. В новых координатах уравнение параболы будет [math]y=-x^2+m[/math], а назакрашенная площадь будет [math]\int_{-\sqrt{m}}^{\sqrt{m}}(-x^2+m)\,dx[/math].

Изображение


Моя рекомендация была найти отдельно фиолетовую (A), красную (B) и зеленую (C) площади и сложить. Фиолетовая есть [math]\int_{-\sqrt{m}}^{\sqrt{m}}x^2\,dx= 2\int_0^{\sqrt{m}}x^2\,dx[/math]. Красная область есть [math]4(n-\sqrt{m})m[/math]. Наконец, зеленая есть [math]2m^{3\!\not\ \;2}[/math].

Все это относится к случаю, когда [math]\sqrt{m}<n[/math]. Если [math]n\le\sqrt{m}[/math], то ситуация упрощается, поскольку не надо добавлять красные площади.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
Chris2395
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 18 окт 2014, 15:26 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2014, 07:23
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Chris2395 писал(а):
получается площадь закрашенной области будет равна 4mn-интеграл( от о до m)b^1/2 ?
У вас хорошо получается следовать инструкциям. Я посоветовал следующее:
3D Homer писал(а):
разбейте закрашенную область на одну (или две) области между параболой и осью Ox, а также три прямоугольника, как показано на рисунке.
Вместо этого вы, насколько я понимаю, пытаетесь найти незакрашенную область над параболой и вычесть ее из площади прямоугольника. Так можно поступить, если за новую ось [math]Ox[/math] принять верхнюю сторону прямоугольника, а ось [math]Oy[/math] направить вниз. В новых координатах уравнение параболы будет [math]y=-x^2+m[/math], а назакрашенная площадь будет [math]\int_{-\sqrt{m}}^{\sqrt{m}}(-x^2+m)\,dx[/math].

Изображение


Моя рекомендация была найти отдельно фиолетовую (A), красную (B) и зеленую (C) площади и сложить. Фиолетовая есть [math]\int_{-\sqrt{m}}^{\sqrt{m}}x^2\,dx= 2\int_0^{\sqrt{m}}x^2\,dx[/math]. Красная область есть [math]4(n-\sqrt{m})m[/math]. Наконец, зеленая есть [math]2m^{3\!\not\ \;2}[/math].

Все это относится к случаю, когда [math]\sqrt{m}<n[/math]. Если [math]n\le\sqrt{m}[/math], то ситуация упрощается, поскольку не надо добавлять красные площади.

Для m>=n^2 не получается ответ, не сходится с ответом из учебника:( должно быть P=1/2 + n^2/(6m), у меня получается P=(2m^1/2)/(3n)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая вероятность:(
СообщениеДобавлено: 18 окт 2014, 15:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2014, 07:23
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer
Ааа... Я поняла свои ошибки, спасибо большое!! Всё получилось! Просто тупик был в том, что я не знала какие будут обозначения, где проведена пунктирная линия

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Chris2395 "Спасибо" сказали:
3D Homer
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрическая вероятность

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

alinamu

4

359

04 фев 2019, 21:37

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Larisa_1996

10

1326

22 дек 2015, 18:23

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

jfhsef

1

433

04 сен 2021, 10:19

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

genia2030

2

289

15 окт 2018, 21:27

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

nyamnyam

8

450

08 окт 2020, 00:02

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Sec

3

400

09 сен 2015, 14:23

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

VgKroo

26

985

29 окт 2020, 12:28

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

galachel

10

925

16 янв 2016, 05:08

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Anastasiya88

1

364

19 апр 2017, 20:22

Геометрическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

jasterlg1

2

622

14 мар 2016, 16:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved