| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти плотность случайной величины(случайные процессы) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35848 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ileka [ 03 окт 2014, 15:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти плотность случайной величины(случайные процессы) |
Пусть [math](W_{t}, t \geq 0)[/math]-винеровский процесс. Пусть [math]\tau=\min( t, W_{t}=y)[/math] для некоторого [math]y<0[/math]. Пусть [math]\sigma=\min(s , s>\tau, W_{s}=-y).[/math] Найти плотность случайной величины [math]\sigma[/math]. |
|
| Автор: | Ileka [ 03 окт 2014, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти плотность случайной величины(случайные процессы) |
Нужно воспользоваться строго марковским свойством и тем что если две случайные величины независимы то плотность суммы будет свертка плотностей. |
|
| Автор: | Ileka [ 03 окт 2014, 17:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти плотность случайной величины(случайные процессы) |
из [math]\sigma[/math] сделаем процесс [math]\sigma_{1}=min(s,W_{s+\tau}-W_{\tau}=-y), \tau[/math] и [math]\sigma_{1}[/math] не зависимые по строго марковскому свойству, потом находим плотности [math]\tau[/math] и [math]\sigma_{1}[/math] и можно использовать теорему о свертке плотностей, т.к. две случайные величины независимы. Плотность [math]\tau[/math] я знаю: [math]p_{\tau}(t)=\frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^{2}}{2t}}\frac{x}{t^{\frac{3}{2}}}[/math] как найти плотность [math]\sigma_{1}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|