Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти плотность случайной величины(случайные процессы)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35848
Страница 1 из 1

Автор:  Ileka [ 03 окт 2014, 15:48 ]
Заголовок сообщения:  Найти плотность случайной величины(случайные процессы)

Пусть [math](W_{t}, t \geq 0)[/math]-винеровский процесс. Пусть [math]\tau=\min( t, W_{t}=y)[/math] для некоторого [math]y<0[/math].
Пусть [math]\sigma=\min(s , s>\tau, W_{s}=-y).[/math] Найти плотность случайной величины [math]\sigma[/math].

Автор:  Ileka [ 03 окт 2014, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти плотность случайной величины(случайные процессы)

Нужно воспользоваться строго марковским свойством и тем что если две случайные величины независимы то плотность суммы будет свертка плотностей.

Автор:  Ileka [ 03 окт 2014, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти плотность случайной величины(случайные процессы)

из [math]\sigma[/math] сделаем процесс [math]\sigma_{1}=min(s,W_{s+\tau}-W_{\tau}=-y), \tau[/math] и [math]\sigma_{1}[/math] не зависимые по строго марковскому свойству, потом находим плотности [math]\tau[/math] и [math]\sigma_{1}[/math] и можно использовать теорему о свертке плотностей, т.к. две случайные величины независимы. Плотность [math]\tau[/math] я знаю: [math]p_{\tau}(t)=\frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^{2}}{2t}}\frac{x}{t^{\frac{3}{2}}}[/math] как найти плотность [math]\sigma_{1}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/