| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Первые шаги в топи тервера http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35842 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | fisher74 [ 02 окт 2014, 23:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Первые шаги в топи тервера |
Строго не судить, изучаю без наставников, пытаюсь понять где туплю. Задача Имеется 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что из них 4 единицы — первого сорта. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара: а) хотя бы одна первого сорта; б) только одна первого сорта. Решение Сразу считаю кол-во элементарных исходов(к сожаленю с хода не разобрался как добавлять формулы в сообщения): 2 из 12 можно выбрать 12!/(12!-2!)2!=11*12/2=66 способами а) вижу два варианта решения 1 (В лоб) Определяем кол-во исходов удовлетворяющих условию: С(4,1)+С(4,1)+С(4,2)=4+4+4!/2!2!=8+6=14 т.е. изделие первого сорта мы можем выбрать первым 1 из 4 ИЛИ вторым - так же 1 из 4-х ИЛИ сразу 2-х из 4-х. Получаем вероятность Р=14/66=7/33 2 вычисляю по несовместным событиям, то есть когда оба отобранных товара не первого сорта. 2 из 8. Вычисляем 8!/(8-2)!2!=8!/6!2!=7*8/2=28 исходов Вероятность по условию: P=1-28/66=38/66=19/33 Где грабли? Почему ответы разные? б) Кол-во правильных исходов: первым можно выбрать 1 из 4-х первого сорта И вторым - 1 из 8 - другого сорта ИЛИ первым можно выбрать 1 из 8 - другого сорта И вторым - 1 из 4-х первого. Т.е. C(4,1)*C(8,1)+C(8,1)*C(4,1)=2*C(4,1)*C(8,1)=2*4*8=64 Т.о. вероятность выполнения условия будет равна 64/66=32/33 - что-то мне кажется явно завышенная вероятность. Ткните носом. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 02 окт 2014, 23:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первые шаги в топи тервера |
В а: посчитайте , что обе выбранные не первого сорта р=(8/12)*(7/11) и вычтите эту величину из единицы В б: посчитайте что обе выбранные первого сорта р1=(4/12)*(3/11) и что обе не первого сорта р2=(8/12)*(7/11), сложите их и вычтите эту сумму из единицы |
|
| Автор: | fisher74 [ 02 окт 2014, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первые шаги в топи тервера |
В мозгах обрушилась ещё одна полка... Видимо надо ещё перечитать раз 20 чтобы карма расчистилась. Понял. Эти цифры уже вероятность, а я почему-то их пытался в способы раскидать. Вроде теперь понятно Ответ (а) совпал со 2 вариантом решения. Но непонятно где в первом варианте грабли. |
|
| Автор: | gagat [ 03 окт 2014, 21:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первые шаги в топи тервера |
Если [math]C(x, y) = \frac{x!}{y! \cdot (x - y)!}[/math], тогда: а) [math]P = \frac{C(4, 1) \cdot C(8, 1) + C(4, 2) \cdot C(8, 0)}{C(12, 2)} = \frac{19}{33}[/math] есть вероятность того, что хотя бы один экземпляр товара из двух отобранных [экземпляров] имеет высший сорт, б) [math]P = \frac{C(4, 1) \cdot C(8, 1)}{C(12, 2)} = \frac{16}{33}[/math] есть вероятность того, что только один экземпляр товара из двух отобранных [экземпляров] имеет высший сорт. |
|
| Автор: | fisher74 [ 04 окт 2014, 09:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первые шаги в топи тервера |
Спасибо. А в (а), для случая C(4,1)*C(8,1), перестановка не берётся? Ведь мы берём два изделия... и я считал, что вероятность складывается из двух "заходов". То первым изделием мы можем взять С(4,1) способом при условии второе С(8,1) другого сорта, а второе - так же С(4,1) способами при условии, что первое было "не то". ... да и для (б) тот же вопрос. Судя по всему, это и есть моя основная ошибка. Надо ещё раз внимательней изучить. |
|
| Автор: | gagat [ 04 окт 2014, 09:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первые шаги в топи тервера |
Рассматривая случай "(б)", имеем (пусть даже в неказистом виде): б1) [math]P = \frac{C(4,1) \cdot C(8, 1)}{C(12, 2)} = \frac{C(8, 1) \cdot C(4, 1)}{C(12, 2)} = \frac{4 \cdot 8}{\frac{12 \cdot 11}{2}} = \frac{4 \cdot 8 \cdot 2}{12 \cdot 11} = \frac{16}{33}[/math], б2) [math]P = P(good) \cdot P(bad \ | \ good) + P(bad) \cdot P(good \ | \ bad) = \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{12 - 1} + \frac{8}{12} \cdot \frac{4}{12 - 1} = \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{11} + \frac{8}{12} \cdot \frac{4}{11} = 2 \cdot \frac{4 \cdot 8}{12 \cdot 11} = \frac{16}{33}[/math] |
|
| Автор: | fisher74 [ 04 окт 2014, 19:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Первые шаги в топи тервера |
Я это уже всё понял, спасибо. Камень преткновения я уже увидел и понял какой момент надо проштудировать дополнительно. Ещё раз спасибо всем откликнувшимся. Тема закрыта Но боюсь вопросы ещё возникнут не раз (не по этой задаче, конечно) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|