Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Первые шаги в топи тервера
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 23:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2014, 22:24
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Строго не судить, изучаю без наставников, пытаюсь понять где туплю.
Задача
Имеется 12 единиц товара в одинаковых упаковках. Известно, что из них 4 единицы — первого сорта. Вычислить вероятность того, что среди двух наугад отобранных друг за другом единиц товара:
а) хотя бы одна первого сорта;
б) только одна первого сорта.
Решение
Сразу считаю кол-во элементарных исходов(к сожаленю с хода не разобрался как добавлять формулы в сообщения):
2 из 12 можно выбрать 12!/(12!-2!)2!=11*12/2=66 способами
а) вижу два варианта решения
1 (В лоб) Определяем кол-во исходов удовлетворяющих условию: С(4,1)+С(4,1)+С(4,2)=4+4+4!/2!2!=8+6=14
т.е. изделие первого сорта мы можем выбрать первым 1 из 4 ИЛИ вторым - так же 1 из 4-х ИЛИ сразу 2-х из 4-х.
Получаем вероятность Р=14/66=7/33
2 вычисляю по несовместным событиям, то есть когда оба отобранных товара не первого сорта. 2 из 8. Вычисляем 8!/(8-2)!2!=8!/6!2!=7*8/2=28 исходов
Вероятность по условию: P=1-28/66=38/66=19/33
Где грабли? Почему ответы разные?
б) Кол-во правильных исходов: первым можно выбрать 1 из 4-х первого сорта И вторым - 1 из 8 - другого сорта ИЛИ первым можно выбрать 1 из 8 - другого сорта И вторым - 1 из 4-х первого.
Т.е. C(4,1)*C(8,1)+C(8,1)*C(4,1)=2*C(4,1)*C(8,1)=2*4*8=64
Т.о. вероятность выполнения условия будет равна 64/66=32/33 - что-то мне кажется явно завышенная вероятность.
Ткните носом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первые шаги в топи тервера
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 23:30 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В а: посчитайте , что обе выбранные не первого сорта р=(8/12)*(7/11) и вычтите эту величину из единицы
В б: посчитайте что обе выбранные первого сорта р1=(4/12)*(3/11) и что обе не первого сорта р2=(8/12)*(7/11), сложите их и вычтите эту сумму из единицы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первые шаги в топи тервера
СообщениеДобавлено: 02 окт 2014, 23:51 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2014, 22:24
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
логика понятна, но в (а) цифра вообще улётная получается - (495*330) и тем более непонятно как делить на элементарные исходы(66), учитывая, что вероятность не должна превышать единицу.

В мозгах обрушилась ещё одна полка... :o
Видимо надо ещё перечитать раз 20 чтобы карма расчистилась.

Понял. Эти цифры уже вероятность, а я почему-то их пытался в способы раскидать. Вроде теперь понятно
Ответ (а) совпал со 2 вариантом решения. Но непонятно где в первом варианте грабли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первые шаги в топи тервера
СообщениеДобавлено: 03 окт 2014, 21:45 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
01 сен 2014, 14:48
Сообщений: 337
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]C(x, y) = \frac{x!}{y! \cdot (x - y)!}[/math], тогда:

а) [math]P = \frac{C(4, 1) \cdot C(8, 1) + C(4, 2) \cdot C(8, 0)}{C(12, 2)} = \frac{19}{33}[/math] есть вероятность того, что хотя бы один экземпляр товара из двух отобранных [экземпляров] имеет высший сорт,

б) [math]P = \frac{C(4, 1) \cdot C(8, 1)}{C(12, 2)} = \frac{16}{33}[/math] есть вероятность того, что только один экземпляр товара из двух отобранных [экземпляров] имеет высший сорт.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первые шаги в топи тервера
СообщениеДобавлено: 04 окт 2014, 09:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2014, 22:24
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо.

А в (а), для случая C(4,1)*C(8,1), перестановка не берётся? Ведь мы берём два изделия... и я считал, что вероятность складывается из двух "заходов". То первым изделием мы можем взять С(4,1) способом при условии второе С(8,1) другого сорта, а второе - так же С(4,1) способами при условии, что первое было "не то".
... да и для (б) тот же вопрос.
Судя по всему, это и есть моя основная ошибка.
Надо ещё раз внимательней изучить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первые шаги в топи тервера
СообщениеДобавлено: 04 окт 2014, 09:54 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
01 сен 2014, 14:48
Сообщений: 337
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассматривая случай "(б)", имеем (пусть даже в неказистом виде):

б1) [math]P = \frac{C(4,1) \cdot C(8, 1)}{C(12, 2)} = \frac{C(8, 1) \cdot C(4, 1)}{C(12, 2)} = \frac{4 \cdot 8}{\frac{12 \cdot 11}{2}} = \frac{4 \cdot 8 \cdot 2}{12 \cdot 11} = \frac{16}{33}[/math],

б2) [math]P = P(good) \cdot P(bad \ | \ good) + P(bad) \cdot P(good \ | \ bad) = \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{12 - 1} + \frac{8}{12} \cdot \frac{4}{12 - 1} = \frac{4}{12} \cdot \frac{8}{11} + \frac{8}{12} \cdot \frac{4}{11} = 2 \cdot \frac{4 \cdot 8}{12 \cdot 11} = \frac{16}{33}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Первые шаги в топи тервера
СообщениеДобавлено: 04 окт 2014, 19:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 окт 2014, 22:24
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я это уже всё понял, спасибо. Камень преткновения я уже увидел и понял какой момент надо проштудировать дополнительно.
Ещё раз спасибо всем откликнувшимся.
Тема закрыта
Но боюсь вопросы ещё возникнут не раз (не по этой задаче, конечно)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Matlab. Первые шаги

в форуме MATLAB

Andrey82

5

745

20 окт 2020, 12:06

Классическое определение тервера

в форуме Теория вероятностей

marmelad

4

405

18 сен 2015, 18:14

[РЕШЕНО] Непонятны шаги в доказательстве теоремы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

vasiliusis

1

341

20 фев 2019, 13:11

Найти интеграл и получить ответ как на фото, шаги решения

в форуме Интегральное исчисление

neyasno

5

462

19 июн 2021, 13:31

Егэ Профиль первые 14 заданий

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

ZhakFresko

1

259

06 май 2020, 12:56

Первые цифры факториалов

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

0

368

13 ноя 2020, 12:29

Вычислить первые производные функций

в форуме Дифференциальное исчисление

tegranet

1

277

28 окт 2016, 13:58

Найти первые 4 члена разложения в степенной ряд

в форуме Ряды

timdeygun

13

1427

14 дек 2016, 19:31

Найти первые четыре члена ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

13

802

14 ноя 2017, 15:51

Найти первые четыре члена ряда

в форуме Ряды

Ryslannn

5

697

11 дек 2017, 12:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved