Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрическая вероятность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35828
Страница 1 из 1

Автор:  Novella [ 02 окт 2014, 16:15 ]
Заголовок сообщения:  Геометрическая вероятность

Здравствуйте!
Прошу помощи в решении задачи.
Текст задачи:
Найти вероятность того, что монета радиуса r, брошенная на бесконечную шахматную доску с клетками шириной а(а>2r), пересечёт не более одной стороны клетки.
___
Я знаю, что надо найти площадь доски, она находится 64*a^2
А как описать площадь благоприятных исходов? Ведь здесь их может быть 2: либо монета пересечёт 1 сторону, либо ничего не пересечёт.

Автор:  Talanov [ 02 окт 2014, 16:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность

Novella писал(а):
...брошенная на бесконечную шахматную доску с клетками шириной ...
___
Я знаю, что надо найти площадь доски, она находится 64*a^2

Откуда на бесконечной доске 64 клетки?

Найдите вероятность что монета упадёт вовнутрь клетки.

Автор:  Novella [ 02 окт 2014, 16:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность

Да, действительно. Вместо 64 надо поставить N.
А вероятность того, что монета упадёт внутрь клетки равна N*(a-2r)^2?

Автор:  Talanov [ 02 окт 2014, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность

Novella писал(а):
Да, действительно. Вместо 64 надо поставить N.

Не надо.

Novella писал(а):
А вероятность того, что монета упадёт внутрь клетки равна N*(a-2r)^2?

Нет.

Автор:  Novella [ 02 окт 2014, 18:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность

Тогда может (a-r)^2/a^2 ?
Где числитель - это площадь квадрата, описанного вокруг монеты.
А знаменатель - площадь клетки.
А как учесть случай, когда монета пересекает одну сторону, ведь по идее в дальнейшем надо сложить вероятности попадания монеты в ячейку и того случая, когда монета пересекает одну сторону.

Автор:  Talanov [ 03 окт 2014, 02:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность

Нужно найти площадь которую занимает центр монеты. Положите монету на дно спичечного коробка и подвигайте ей.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/