Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задачи по теории вероятности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35701
Страница 1 из 2

Автор:  marusya96 [ 24 сен 2014, 18:58 ]
Заголовок сообщения:  Задачи по теории вероятности

Сколькими способами могут распределиться 12 студентов по 3 дисциплинам, если требуется, чтобы
каждую дисциплину изучало не менее 5 студентов?

Автор:  ivashenko [ 24 сен 2014, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Если занятия по всем дисциплинам проходят одновременно, то быть такого не может. А иначе наверное
[math]{(C_{12}^5)}^3[/math]

Автор:  marusya96 [ 24 сен 2014, 20:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Извиняюсь, опечаталась: каждую дисциплину изучало не менее 2 студентов.

Автор:  3D Homer [ 25 сен 2014, 08:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Я так понимаю, что дисциплины имеют разные названия и, например, 2 студента в алгебре, 3 в геометрии и 7 в биологии — это не тот же вариант, что 3 в алгебре, 7 в геометрии и 2 в биологии. А учитывается ли различие между студентами? Например, если алгебру изучают Вася и Петя — это отличается от варианта, когда ее изучают Вася и Лена?

Если интересует только количество студентов в каждой дисциплине и каждые студент изучает только одну дисциплину, то количество вариантов равно коэффициенту при [math]x^{12}[/math] в выражении [math](x^2+x^3+\dots+x^8)^3[/math].

Автор:  marusya96 [ 25 сен 2014, 20:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

А как это можно через сочетания или размещения записать?

Автор:  ivashenko [ 26 сен 2014, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Может быть так:
[math]\sum\limits_{i,j,k}^8D_{12}^{i,j,k}[/math]
, где
[math]2<i<8, 2<j<8, 2<k<8, i+j+k=12[/math]
и
[math]D_{12}^{i,j,k}=\frac{12!}{i!j!k!}[/math]

Автор:  marusya96 [ 26 сен 2014, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Не думала что все так сложно, ну ладно, попробую посчитать..

Автор:  ivashenko [ 26 сен 2014, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

marusya96 писал(а):
Не думала что все так сложно, ну ладно попробую посчитать..

А я не уверен, что мое решение верно, но проверить его видимо некому :)

Автор:  marusya96 [ 26 сен 2014, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

попробовала расписать, вот что получилось:
___ ___ ___
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
2 6 4
2 7 3
2 8 2
------------ =7 способов
3 2 7
3 3 6
3 4 5
3 5 4
3 6 3
3 7 2
------------ =6 способов
и так далее до
8 2 2 =1 способ
всего получается 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28
Правильно ли я посчитала? И как это записать через размещения или сочетания?

Автор:  ivashenko [ 26 сен 2014, 19:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задачи по теории вероятности

Да, Вы правы, все комбинации можно разделить на 28 видов.
Но в каждом из видов будет далеко не по одной комбинации. И общий ответ - не 28.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/