| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задачи по теории вероятности http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35701 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | marusya96 [ 24 сен 2014, 18:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Задачи по теории вероятности |
Сколькими способами могут распределиться 12 студентов по 3 дисциплинам, если требуется, чтобы каждую дисциплину изучало не менее 5 студентов? |
|
| Автор: | ivashenko [ 24 сен 2014, 20:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
Если занятия по всем дисциплинам проходят одновременно, то быть такого не может. А иначе наверное [math]{(C_{12}^5)}^3[/math]
|
|
| Автор: | marusya96 [ 24 сен 2014, 20:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
Извиняюсь, опечаталась: каждую дисциплину изучало не менее 2 студентов. |
|
| Автор: | 3D Homer [ 25 сен 2014, 08:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
Я так понимаю, что дисциплины имеют разные названия и, например, 2 студента в алгебре, 3 в геометрии и 7 в биологии — это не тот же вариант, что 3 в алгебре, 7 в геометрии и 2 в биологии. А учитывается ли различие между студентами? Например, если алгебру изучают Вася и Петя — это отличается от варианта, когда ее изучают Вася и Лена? Если интересует только количество студентов в каждой дисциплине и каждые студент изучает только одну дисциплину, то количество вариантов равно коэффициенту при [math]x^{12}[/math] в выражении [math](x^2+x^3+\dots+x^8)^3[/math]. |
|
| Автор: | marusya96 [ 25 сен 2014, 20:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
А как это можно через сочетания или размещения записать? |
|
| Автор: | ivashenko [ 26 сен 2014, 09:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
Может быть так: [math]\sum\limits_{i,j,k}^8D_{12}^{i,j,k}[/math] , где [math]2<i<8, 2<j<8, 2<k<8, i+j+k=12[/math] и [math]D_{12}^{i,j,k}=\frac{12!}{i!j!k!}[/math]
|
|
| Автор: | marusya96 [ 26 сен 2014, 17:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
Не думала что все так сложно, ну ладно, попробую посчитать.. |
|
| Автор: | ivashenko [ 26 сен 2014, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
marusya96 писал(а): Не думала что все так сложно, ну ладно попробую посчитать.. А я не уверен, что мое решение верно, но проверить его видимо некому
|
|
| Автор: | marusya96 [ 26 сен 2014, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
попробовала расписать, вот что получилось: ___ ___ ___ 2 2 8 2 3 7 2 4 6 2 5 5 2 6 4 2 7 3 2 8 2 ------------ =7 способов 3 2 7 3 3 6 3 4 5 3 5 4 3 6 3 3 7 2 ------------ =6 способов и так далее до 8 2 2 =1 способ всего получается 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 28 Правильно ли я посчитала? И как это записать через размещения или сочетания? |
|
| Автор: | ivashenko [ 26 сен 2014, 19:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задачи по теории вероятности |
Да, Вы правы, все комбинации можно разделить на 28 видов. Но в каждом из видов будет далеко не по одной комбинации. И общий ответ - не 28. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|