| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Задача на вероятность http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35571 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ILONAiL [ 16 сен 2014, 10:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Задача на вероятность |
Три студента участвуют независимо друг друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно m1, m2 m3. Какова вероятность того, что: а) победит только один студент; б) победу разделят два студента; в) победит хотя бы один студент. 0,65 0,7 0,75 Не пойму по какой теореме решать. Подскажите пожалуйста способ решения. |
|
| Автор: | Talanov [ 16 сен 2014, 10:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
ILONAiL писал(а): Не пойму по какой теореме решать. Подскажите пожалуйста способ решения. Сложение, умножение вероятностей. |
|
| Автор: | ILONAiL [ 16 сен 2014, 11:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
[quote="Talanov"][quote="ILONAiL"] а вы не могли бы мне помочь с решением? Я не пониманию где, какие и как применять теоремы. |
|
| Автор: | sergebsl [ 16 сен 2014, 11:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
Три студента участвуют независимо друг друга в олимпиаде по математике S1, S2, S3 - независимые событи P(S1) = m1 P(S2) = m2 P(S3) = m3 |
|
| Автор: | sergebsl [ 16 сен 2014, 11:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
в) победит хотя бы один студент. Вероятность появления хотя бы одного событий, S1, S2, S3, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением противоположных событий Ŝ1, Ŝ2, Ŝ3 P = 1 - P(Ŝ1)·P(Ŝ2)·P(Ŝ3) = 1 - (1 - m1)(1 - m2)(1 - m3) а) победит только один студент: P(S1 V S2 V S3) = m1 + m2 + m3 б) победят два студента: P((S1 & S2) V (S1 & S3) V (S2 & S3)) = m1·m2 + m1·m3 + m2·m3 V ~ "или"(or) & ~ "и"(and) |
|
| Автор: | ILONAiL [ 16 сен 2014, 17:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
Спасибо большое всем за помощь. |
|
| Автор: | Talanov [ 19 сен 2014, 08:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
ILONAiL писал(а): Три студента участвуют независимо друг друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно m1, m2 m3. Какова вероятность того, что: а) победит только один студент; б) победу разделят два студента; в) победит хотя бы один студент. Не пойму по какой теореме решать. Подскажите пожалуйста способ решения. а). [math]m_1(1-m_2)(1-m_3)+m_2(1-m_1)(1-m_3)+m_3(1-m_2)(1-m_1)[/math] б). [math]m_1m_2(1-m_3)+m_2m_1(1-m_3)+m_3m_2(1-m_1)[/math] в). [math]1-m_1m_2m_3[/math] |
|
| Автор: | Talanov [ 19 сен 2014, 14:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
sergebsl писал(а): в) победит хотя бы один студент. Так нельзя делать. Вы просто ничего не понимаете в теории вероятностей.
Вероятность появления хотя бы одного событий, S1, S2, S3, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением противоположных событий Ŝ1, Ŝ2, Ŝ3 P = 1 - P(Ŝ1)·P(Ŝ2)·P(Ŝ3) = 1 - (1 - m1)(1 - m2)(1 - m3) а) победит только один студент: P(S1 V S2 V S3) = m1 + m2 + m3 б) победят два студента: P((S1 & S2) V (S1 & S3) V (S2 & S3)) = m1·m2 + m1·m3 + m2·m3 V ~ "или"(or) & ~ "и"(and) |
|
| Автор: | gagat [ 20 сен 2014, 08:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
Talanov писал(а): ILONAiL писал(а): Три студента участвуют независимо друг друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно m1, m2 m3. Какова вероятность того, что: в) победит хотя бы один студент. в). [math]1-m_1m_2m_3[/math] По моему мнению: 1) выражение "[math]1-m_1m_2m_3[/math]" есть вероятность того, что в олимпиаде по математике победят не больше, чем два из трёх вышеупомянутых студентов, 2) выражение "[math]1-(1-m_1)(1-m_2)(1-m_3)[/math]" есть вероятность того, что в олимпиаде по математике победит хотя бы один из трёх вышеупомянутых студентов. |
|
| Автор: | Talanov [ 20 сен 2014, 08:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Задача на вероятность |
gagat писал(а): 2) выражение "[math]1-(1-m_1)(1-m_2)(1-m_3)[/math]" есть вероятность того, что в олимпиаде по математике победит хотя бы один из трёх вышеупомянутых студентов. Да это так. Я в суматохе ошибся. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|