Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача на вероятность
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35571
Страница 1 из 1

Автор:  ILONAiL [ 16 сен 2014, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Задача на вероятность

Три студента участвуют независимо друг друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно m1, m2 m3. Какова вероятность того, что:

а) победит только один студент;

б) победу разделят два студента;

в) победит хотя бы один студент.
0,65 0,7 0,75
Не пойму по какой теореме решать. Подскажите пожалуйста способ решения.

Автор:  Talanov [ 16 сен 2014, 10:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

ILONAiL писал(а):
Не пойму по какой теореме решать. Подскажите пожалуйста способ решения.

Сложение, умножение вероятностей.

Автор:  ILONAiL [ 16 сен 2014, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

[quote="Talanov"][quote="ILONAiL"]
а вы не могли бы мне помочь с решением? Я не пониманию где, какие и как применять теоремы.

Автор:  sergebsl [ 16 сен 2014, 11:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

Три студента участвуют независимо друг друга в олимпиаде по математике
S1, S2, S3 - независимые событи

P(S1) = m1
P(S2) = m2
P(S3) = m3

Автор:  sergebsl [ 16 сен 2014, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

в) победит хотя бы один студент.

Вероятность появления хотя бы одного событий, S1, S2, S3, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением противоположных событий Ŝ1, Ŝ2, Ŝ3

P = 1 - P(Ŝ1)·P(Ŝ2)·P(Ŝ3) = 1 - (1 - m1)(1 - m2)(1 - m3)

а) победит только один студент:

P(S1 V S2 V S3) = m1 + m2 + m3

б) победят два студента:
P((S1 & S2) V (S1 & S3) V (S2 & S3)) = m1·m2 + m1·m3 + m2·m3


V ~ "или"(or)
& ~ "и"(and)

Автор:  ILONAiL [ 16 сен 2014, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

Спасибо большое всем за помощь.

Автор:  Talanov [ 19 сен 2014, 08:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

ILONAiL писал(а):
Три студента участвуют независимо друг друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно m1, m2 m3. Какова вероятность того, что:

а) победит только один студент;

б) победу разделят два студента;

в) победит хотя бы один студент.

Не пойму по какой теореме решать. Подскажите пожалуйста способ решения.


а). [math]m_1(1-m_2)(1-m_3)+m_2(1-m_1)(1-m_3)+m_3(1-m_2)(1-m_1)[/math]

б). [math]m_1m_2(1-m_3)+m_2m_1(1-m_3)+m_3m_2(1-m_1)[/math]

в). [math]1-m_1m_2m_3[/math]

Автор:  Talanov [ 19 сен 2014, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

sergebsl писал(а):
в) победит хотя бы один студент.

Вероятность появления хотя бы одного событий, S1, S2, S3, независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением противоположных событий Ŝ1, Ŝ2, Ŝ3

P = 1 - P(Ŝ1)·P(Ŝ2)·P(Ŝ3) = 1 - (1 - m1)(1 - m2)(1 - m3)

а) победит только один студент:

P(S1 V S2 V S3) = m1 + m2 + m3

б) победят два студента:
P((S1 & S2) V (S1 & S3) V (S2 & S3)) = m1·m2 + m1·m3 + m2·m3


V ~ "или"(or)
& ~ "и"(and)
Так нельзя делать. Вы просто ничего не понимаете в теории вероятностей.

Автор:  gagat [ 20 сен 2014, 08:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

Talanov писал(а):
ILONAiL писал(а):
Три студента участвуют независимо друг друга в олимпиаде по математике. Вероятности победы для каждого из них равны соответственно m1, m2 m3. Какова вероятность того, что:
в) победит хотя бы один студент.


в). [math]1-m_1m_2m_3[/math]


По моему мнению:
1) выражение "[math]1-m_1m_2m_3[/math]" есть вероятность того, что в олимпиаде по математике победят не больше, чем два из трёх вышеупомянутых студентов,
2) выражение "[math]1-(1-m_1)(1-m_2)(1-m_3)[/math]" есть вероятность того, что в олимпиаде по математике победит хотя бы один из трёх вышеупомянутых студентов.

Автор:  Talanov [ 20 сен 2014, 08:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача на вероятность

gagat писал(а):
2) выражение "[math]1-(1-m_1)(1-m_2)(1-m_3)[/math]" есть вероятность того, что в олимпиаде по математике победит хотя бы один из трёх вышеупомянутых студентов.

Да это так. Я в суматохе ошибся.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/