Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Классическая задачка про этажи
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35440
Страница 1 из 1

Автор:  DeusEx [ 06 сен 2014, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Классическая задачка про этажи

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, понять, как правильно решается задачка про этажи:
Трое человек вошли на первый этаж, в лифт девятиэтажного дома. В предположении, что для каждого из них выход на любом этаже равновозможен, найти вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.
Я находил на просторах интернета решение, где число всех случаев того, кто где выйдет, равно 8 в третьей степени (и хочется узнать: почему? Это какая-то формула?), а число благоприятных исходов равняется 8*7*6 (как я понял, это потому что первый может выйти на 8 этажах, второй на 7, а третий на 6, также эта формула получается из сочетания с учетом иерархии, то есть А).
Почему 8 в третьей степени?

Автор:  Tess [ 06 сен 2014, 22:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классическая задачка про этажи

[math]\frac{ 8 }{ 8 }[/math] (вероятность того, что первый выйдет) [math]\cdot \frac{ 7 }{ 8 }[/math] (вероятность того, что второй выйдет на каком-нибудь другом этаже)[math]\cdot \frac{ 6 }{ 8 }[/math](остальные варианты)=[math]\frac{ 42 }{ 64 }[/math]

Автор:  DeusEx [ 07 сен 2014, 13:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классическая задачка про этажи

То есть остальные варианты для третьего?

Автор:  Radley [ 09 сен 2014, 09:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классическая задачка про этажи

p = 1* 8/9 * 7/8 = 7/9.

Автор:  sergebsl [ 09 сен 2014, 09:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классическая задачка про этажи

Почему 8 в третьей степени?

поставим в соответствие каждому пассажиру номер этажа, накотором он может выйти:

это можно прредставить в виде трёх-разрядного числа, цифрами которого выступают номера этажей от 2 до 9(всего 8 цифр). так как на одном этаже могут выйти все пассажиры. то общее число перестановок с повторениями будет 8 в кубе (куб - число человек)

Автор:  Talanov [ 09 сен 2014, 09:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классическая задачка про этажи

Radley писал(а):
p = 1* 8/9 * 7/8 = 7/9.

Это неправильное решение.

Автор:  Radley [ 09 сен 2014, 10:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классическая задачка про этажи

Да, свою ошибку увидел! 42/64.

Автор:  gagat [ 11 сен 2014, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Классическая задачка про этажи

Излагаемая ниже задача аналогична "классической задачке про этажи".

Однажды Питрович швырнул на стол три игральных кубика и увидел, что на них выпали двойка, тройка и шестёрка.

Размышляя над этим случаем своей жизни, Питрович пришёл к следующим выводам:
1. Если [math]\mathrm{P}[/math] - вероятность выпадения трёх различных чисел [очков] при бросании трёх игральных костей, тогда [math]\mathrm{P} = \frac{\mathrm{A}(6, 3)}{6^3} = \frac{6!}{(6 - 3)!} \cdot \frac{1}{6^3} = \frac{120}{216}[/math].
2. Если [math]\mathrm{P}[/math] - вероятность выпадения [math]k[/math] различных чисел [очков] при бросании [math]n[/math] игральных костей, тогда [math]\mathrm{P} = \frac{\mathrm{S}(n, k) \cdot \mathrm{A}(6, k)}{6^n}[/math], где [math](\mathrm{S}(n, k) = \frac{1}{k!} \cdot \sum_{i = 1}^k (-1)^{k + i} \cdot i^n \cdot \frac{k!}{i! \cdot (k - i)!} \leftarrow n \ge k \ge 0) \ \wedge \ (\mathrm{S}(n, k) = 0 \leftarrow \neg (n \ge k \ge 0))[/math] и [math](\mathrm{A}(6, k) = \frac{6!}{(6 - k)!} \leftarrow 6 \ge k \ge 1) \ \wedge \ (\mathrm{A}(6, k) = 0 \leftarrow \neg (6 \ge k \ge 0))[/math].

Верны ли вышеупомянутые выводы Питровича?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/