| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Классическая задачка про этажи http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35440 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | DeusEx [ 06 сен 2014, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Классическая задачка про этажи |
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, понять, как правильно решается задачка про этажи: Трое человек вошли на первый этаж, в лифт девятиэтажного дома. В предположении, что для каждого из них выход на любом этаже равновозможен, найти вероятность того, что все они выйдут на разных этажах. Я находил на просторах интернета решение, где число всех случаев того, кто где выйдет, равно 8 в третьей степени (и хочется узнать: почему? Это какая-то формула?), а число благоприятных исходов равняется 8*7*6 (как я понял, это потому что первый может выйти на 8 этажах, второй на 7, а третий на 6, также эта формула получается из сочетания с учетом иерархии, то есть А). Почему 8 в третьей степени? |
|
| Автор: | Tess [ 06 сен 2014, 22:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классическая задачка про этажи |
[math]\frac{ 8 }{ 8 }[/math] (вероятность того, что первый выйдет) [math]\cdot \frac{ 7 }{ 8 }[/math] (вероятность того, что второй выйдет на каком-нибудь другом этаже)[math]\cdot \frac{ 6 }{ 8 }[/math](остальные варианты)=[math]\frac{ 42 }{ 64 }[/math] |
|
| Автор: | DeusEx [ 07 сен 2014, 13:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классическая задачка про этажи |
То есть остальные варианты для третьего? |
|
| Автор: | Radley [ 09 сен 2014, 09:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классическая задачка про этажи |
p = 1* 8/9 * 7/8 = 7/9. |
|
| Автор: | sergebsl [ 09 сен 2014, 09:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классическая задачка про этажи |
Почему 8 в третьей степени? поставим в соответствие каждому пассажиру номер этажа, накотором он может выйти: это можно прредставить в виде трёх-разрядного числа, цифрами которого выступают номера этажей от 2 до 9(всего 8 цифр). так как на одном этаже могут выйти все пассажиры. то общее число перестановок с повторениями будет 8 в кубе (куб - число человек) |
|
| Автор: | Talanov [ 09 сен 2014, 09:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классическая задачка про этажи |
Radley писал(а): p = 1* 8/9 * 7/8 = 7/9. Это неправильное решение. |
|
| Автор: | Radley [ 09 сен 2014, 10:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классическая задачка про этажи |
Да, свою ошибку увидел! 42/64. |
|
| Автор: | gagat [ 11 сен 2014, 14:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Классическая задачка про этажи |
Излагаемая ниже задача аналогична "классической задачке про этажи". Однажды Питрович швырнул на стол три игральных кубика и увидел, что на них выпали двойка, тройка и шестёрка. Размышляя над этим случаем своей жизни, Питрович пришёл к следующим выводам: 1. Если [math]\mathrm{P}[/math] - вероятность выпадения трёх различных чисел [очков] при бросании трёх игральных костей, тогда [math]\mathrm{P} = \frac{\mathrm{A}(6, 3)}{6^3} = \frac{6!}{(6 - 3)!} \cdot \frac{1}{6^3} = \frac{120}{216}[/math]. 2. Если [math]\mathrm{P}[/math] - вероятность выпадения [math]k[/math] различных чисел [очков] при бросании [math]n[/math] игральных костей, тогда [math]\mathrm{P} = \frac{\mathrm{S}(n, k) \cdot \mathrm{A}(6, k)}{6^n}[/math], где [math](\mathrm{S}(n, k) = \frac{1}{k!} \cdot \sum_{i = 1}^k (-1)^{k + i} \cdot i^n \cdot \frac{k!}{i! \cdot (k - i)!} \leftarrow n \ge k \ge 0) \ \wedge \ (\mathrm{S}(n, k) = 0 \leftarrow \neg (n \ge k \ge 0))[/math] и [math](\mathrm{A}(6, k) = \frac{6!}{(6 - k)!} \leftarrow 6 \ge k \ge 1) \ \wedge \ (\mathrm{A}(6, k) = 0 \leftarrow \neg (6 \ge k \ge 0))[/math]. Верны ли вышеупомянутые выводы Питровича? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|