Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Классическая задачка про этажи
СообщениеДобавлено: 06 сен 2014, 15:54 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 фев 2014, 16:26
Сообщений: 114
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, понять, как правильно решается задачка про этажи:
Трое человек вошли на первый этаж, в лифт девятиэтажного дома. В предположении, что для каждого из них выход на любом этаже равновозможен, найти вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.
Я находил на просторах интернета решение, где число всех случаев того, кто где выйдет, равно 8 в третьей степени (и хочется узнать: почему? Это какая-то формула?), а число благоприятных исходов равняется 8*7*6 (как я понял, это потому что первый может выйти на 8 этажах, второй на 7, а третий на 6, также эта формула получается из сочетания с учетом иерархии, то есть А).
Почему 8 в третьей степени?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классическая задачка про этажи
СообщениеДобавлено: 06 сен 2014, 22:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 дек 2012, 04:07
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ 8 }{ 8 }[/math] (вероятность того, что первый выйдет) [math]\cdot \frac{ 7 }{ 8 }[/math] (вероятность того, что второй выйдет на каком-нибудь другом этаже)[math]\cdot \frac{ 6 }{ 8 }[/math](остальные варианты)=[math]\frac{ 42 }{ 64 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классическая задачка про этажи
СообщениеДобавлено: 07 сен 2014, 13:37 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
21 фев 2014, 16:26
Сообщений: 114
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть остальные варианты для третьего?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классическая задачка про этажи
СообщениеДобавлено: 09 сен 2014, 09:28 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
p = 1* 8/9 * 7/8 = 7/9.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классическая задачка про этажи
СообщениеДобавлено: 09 сен 2014, 09:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему 8 в третьей степени?

поставим в соответствие каждому пассажиру номер этажа, накотором он может выйти:

это можно прредставить в виде трёх-разрядного числа, цифрами которого выступают номера этажей от 2 до 9(всего 8 цифр). так как на одном этаже могут выйти все пассажиры. то общее число перестановок с повторениями будет 8 в кубе (куб - число человек)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классическая задачка про этажи
СообщениеДобавлено: 09 сен 2014, 09:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
p = 1* 8/9 * 7/8 = 7/9.

Это неправильное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классическая задачка про этажи
СообщениеДобавлено: 09 сен 2014, 10:09 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, свою ошибку увидел! 42/64.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Классическая задачка про этажи
СообщениеДобавлено: 11 сен 2014, 14:35 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
01 сен 2014, 14:48
Сообщений: 337
Cпасибо сказано: 31
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Излагаемая ниже задача аналогична "классической задачке про этажи".

Однажды Питрович швырнул на стол три игральных кубика и увидел, что на них выпали двойка, тройка и шестёрка.

Размышляя над этим случаем своей жизни, Питрович пришёл к следующим выводам:
1. Если [math]\mathrm{P}[/math] - вероятность выпадения трёх различных чисел [очков] при бросании трёх игральных костей, тогда [math]\mathrm{P} = \frac{\mathrm{A}(6, 3)}{6^3} = \frac{6!}{(6 - 3)!} \cdot \frac{1}{6^3} = \frac{120}{216}[/math].
2. Если [math]\mathrm{P}[/math] - вероятность выпадения [math]k[/math] различных чисел [очков] при бросании [math]n[/math] игральных костей, тогда [math]\mathrm{P} = \frac{\mathrm{S}(n, k) \cdot \mathrm{A}(6, k)}{6^n}[/math], где [math](\mathrm{S}(n, k) = \frac{1}{k!} \cdot \sum_{i = 1}^k (-1)^{k + i} \cdot i^n \cdot \frac{k!}{i! \cdot (k - i)!} \leftarrow n \ge k \ge 0) \ \wedge \ (\mathrm{S}(n, k) = 0 \leftarrow \neg (n \ge k \ge 0))[/math] и [math](\mathrm{A}(6, k) = \frac{6!}{(6 - k)!} \leftarrow 6 \ge k \ge 1) \ \wedge \ (\mathrm{A}(6, k) = 0 \leftarrow \neg (6 \ge k \ge 0))[/math].

Верны ли вышеупомянутые выводы Питровича?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Классическая задачка из Воробьева и со

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

wrobel

3

340

10 авг 2022, 14:30

Классическая задачка по теории вероятностей #2

в форуме Теория вероятностей

Mo2x

2

659

04 апр 2021, 19:04

Классическая задачка по теории вероятностей

в форуме Теория вероятностей

Mo2x

4

292

04 апр 2021, 18:05

Классическая задачка по теории вероятностей

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Mo2x

2

505

04 апр 2021, 17:56

Классическая комбинаторика

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Tedd Deireadh

4

202

18 сен 2020, 22:00

Классическая задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kyle22

2

269

03 май 2016, 21:25

Классическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Zakhare

5

285

18 фев 2024, 10:14

Классическая вероятность

в форуме Теория вероятностей

Jango Freedom

3

243

21 апр 2019, 19:45

Классическая или обобщенная производная

в форуме Размышления по поводу и без

leff

0

174

10 май 2020, 12:56

Классическая вероятность задача

в форуме Теория вероятностей

constantin01

10

1103

17 сен 2020, 15:45


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved