Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность симметничных комбинаций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35240
Страница 1 из 1

Автор:  ivashenko [ 10 авг 2014, 13:37 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность симметничных комбинаций

Пусть существует множество N двоичных ячеек, каждая из которых способна принимать 2 значения. Тогда об"ем состояний такой системы -
[math]V=2^N[/math]
. Пусть элементы из N могут взаимодействовать(об"единяться) по m-штук равное или 2 шт, или 3 шт или 4 шт .......или [math]\frac{N}{2)[/math] штук. Тогда количество таких симметричных состояний множества N составит [math]S=C_N^m=\frac{N!}{m!....m!}[/math], где m! в знаменателе перемножается [math]\frac{N}{m}[/math] раз, а отношение симметричных состояний ко всем состояниям: [math]P_s=\frac{S}{V}=\frac{N!}{2^Nm!^N}{\frac[/math]. По сути Данное отношение является вероятностью возникновения симметричного состояния в системе из N элементов, которые об"единяются по m элементов.

Автор:  ivashenko [ 11 авг 2014, 03:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность симметничных комбинаций

Рассмотрим симметричное состояние в котором элементы об"единяются по [math]\frac{N}{2}[/math] штук. Однако записать таким образом вероятность получится не всегда, а лишь в случае когда N кратно 2 , в противном случае записать эту вероятность не удасться, поскольку [math]\frac{N}{2}[/math]- не целое и факториал не целого числа не существует. Вопрос, можно ли записать точно вероятность данного состояния как - то иначе? Может быть через гамма функцию? Необходимо, чтоб формула давала правильную вероятность для любых N.

Автор:  ivashenko [ 11 авг 2014, 03:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность симметничных комбинаций

Будет ли зависеть вероятность такого состояния от N?

Автор:  ivashenko [ 12 авг 2014, 08:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность симметничных комбинаций

Предлагаю рассмотреть следующую формулу:
[math]P_{\frac{N}{2}}={\frac{N!}{2^N\frac{N}{2}\frac{N-1}{2}}= \frac{1}{\sqrt{\pi}}[/math]
данное выражение является инвариантным относительно размера множества. Однако чтоб оно былокорректным с математической точки зрения, необходимо заменить в нем факториал на гамма-функцию.

Автор:  ivashenko [ 12 авг 2014, 08:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность симметничных комбинаций

Данное выражение является симметричной комбинацией двоичных элементов из N. Одновременно оно является отображением двоичной структуры элемента на множество в целом, разбивая его на две части. Аналогичные инварианты можно построить и для множеств троичных, четверичных, и.т.д. элнментов. При этом данные инварианты в минус первой степени будут являться корнями обобщенных [math]\pi[/math]. Таким образом константа [math]\pi[/math] может иметь множественно комбинаторную трактовку, как величина обратная вероятности возникновения такой симметричной комбинации.

Автор:  ivashenko [ 13 авг 2014, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность симметничных комбинаций

Предлагаю также ознакомиться с моими изысканиями на данную тему: viewtopic.php?f=51&t=31992

Автор:  ivashenko [ 16 авг 2014, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вероятность симметничных комбинаций

И еще viewtopic.php?f=36&t=35191

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/