| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вероятность симметничных комбинаций http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35240 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | ivashenko [ 10 авг 2014, 13:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Вероятность симметничных комбинаций |
Пусть существует множество N двоичных ячеек, каждая из которых способна принимать 2 значения. Тогда об"ем состояний такой системы - [math]V=2^N[/math] . Пусть элементы из N могут взаимодействовать(об"единяться) по m-штук равное или 2 шт, или 3 шт или 4 шт .......или [math]\frac{N}{2)[/math] штук. Тогда количество таких симметричных состояний множества N составит [math]S=C_N^m=\frac{N!}{m!....m!}[/math], где m! в знаменателе перемножается [math]\frac{N}{m}[/math] раз, а отношение симметричных состояний ко всем состояниям: [math]P_s=\frac{S}{V}=\frac{N!}{2^Nm!^N}{\frac[/math]. По сути Данное отношение является вероятностью возникновения симметричного состояния в системе из N элементов, которые об"единяются по m элементов.
|
|
| Автор: | ivashenko [ 11 авг 2014, 03:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность симметничных комбинаций |
Рассмотрим симметричное состояние в котором элементы об"единяются по [math]\frac{N}{2}[/math] штук. Однако записать таким образом вероятность получится не всегда, а лишь в случае когда N кратно 2 , в противном случае записать эту вероятность не удасться, поскольку [math]\frac{N}{2}[/math]- не целое и факториал не целого числа не существует. Вопрос, можно ли записать точно вероятность данного состояния как - то иначе? Может быть через гамма функцию? Необходимо, чтоб формула давала правильную вероятность для любых N. |
|
| Автор: | ivashenko [ 11 авг 2014, 03:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность симметничных комбинаций |
Будет ли зависеть вероятность такого состояния от N? |
|
| Автор: | ivashenko [ 12 авг 2014, 08:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность симметничных комбинаций |
Предлагаю рассмотреть следующую формулу: [math]P_{\frac{N}{2}}={\frac{N!}{2^N\frac{N}{2}\frac{N-1}{2}}= \frac{1}{\sqrt{\pi}}[/math] данное выражение является инвариантным относительно размера множества. Однако чтоб оно былокорректным с математической точки зрения, необходимо заменить в нем факториал на гамма-функцию.
|
|
| Автор: | ivashenko [ 12 авг 2014, 08:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность симметничных комбинаций |
Данное выражение является симметричной комбинацией двоичных элементов из N. Одновременно оно является отображением двоичной структуры элемента на множество в целом, разбивая его на две части. Аналогичные инварианты можно построить и для множеств троичных, четверичных, и.т.д. элнментов. При этом данные инварианты в минус первой степени будут являться корнями обобщенных [math]\pi[/math]. Таким образом константа [math]\pi[/math] может иметь множественно комбинаторную трактовку, как величина обратная вероятности возникновения такой симметричной комбинации. |
|
| Автор: | ivashenko [ 13 авг 2014, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность симметничных комбинаций |
Предлагаю также ознакомиться с моими изысканиями на данную тему: viewtopic.php?f=51&t=31992 |
|
| Автор: | ivashenko [ 16 авг 2014, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вероятность симметничных комбинаций |
И еще viewtopic.php?f=36&t=35191 |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|