Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вероятность скачка случайного процесса на малом интервале
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35215
Страница 1 из 1

Автор:  R_e_n [ 06 авг 2014, 10:31 ]
Заголовок сообщения:  Вероятность скачка случайного процесса на малом интервале

Пусть случайный процесс допускает представление в виде:
[math]X_t=X_0+\int_{0}^{t}{a(s,X_s)ds}+m_t[/math]
где [math]a(s,X_s)[/math] - непрерывная и ограниченная функция на конечном интервале, [math]m_t[/math] - мартингал; [math]X_0[/math] - целое число. Известно, что [math]X_t[/math] - скачкообразный, считающий процесс, принимающий целые значения.

1. Верно ли следующее?
[math]P(X_{t+h}-X_{t}=1)=\int_{t}^{t+h}a(s,X_s)ds+o(h)[/math], при [math]h \to 0[/math].

2. Как можно оценить вероятности:
[math]P(X_{t}=k), k=0,1,2,...[/math]?

3. Как можно оценить дисперсию этого процесса?

Я думал пункт 3 делать через пункт 2. Я посмотрел как в книжках выводится пункт 2, для этого надо знать пункт 1. Может как-то проще можно это сделать для случая, когда процесс допускает такое представление (является семимартингалом)?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/