Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Построить график (см. сообщение)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=35129
Страница 1 из 3

Автор:  Nikollo [ 23 июл 2014, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Построить график (см. сообщение)

Уважаемые любители математики, прошу помочь осознать следующее.
Заранее прошу прощения, т.к. в полной мере математическими терминами не владею и уточнить тоже не у кого. Постараюсь объяснить простыми словами суть вопроса.
Есть колода 36 карт. В ней есть туз бубей, который надо вытянуть (наугад само собой). Вероятность вытягивания этого туза 1/36. Вытягиваем из колоды карту, смотрим её, кладём обратно (перемешиваем и т.п.), т.е. вероятность вытащить туза бубей для каждого последующего эксперимента всегда 1/36. Проводим таким образом 36 экспериментов. На каком по счёту эксперименте будет выше шанс вытянуть туза буб? Другими словами - как будет выглядеть график зависимости вероятности от количества экспериментов? С одной стороны вероятность всегда равна 1/36. С другой - чисто интуитивно мне кажется, что график должен напоминать график нормального распределения, где максимум вероятности (ось ординат) будет соответствовать 18-19 экспериментам.
Подскажите пожалуйста.

Автор:  Andy [ 23 июл 2014, 18:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

Nikollo, проведите, например, 3600 экспериментов и посмотрите, что получится. :) Карты должны быть хорошо перетасованы.

Автор:  Nikollo [ 23 июл 2014, 21:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

))) Интересный ответ для математического форума. Что получится я догадываюсь, меня интересует теория (но знаний - увы не хватает). Допустим я провёл 3600 попыток и вытащил туза бубей ~ 100 раз. Опять же напрашивается вопрос - сколько неудачных попыток чаще всего будет между "соседними" удачными? Понятно, что иногда туз может быть вытащен и два раза подряд, иногда между двумя тузами может быть и 100, и 200 неудачных попыток. Но чаще всего через сколько попыток будет выпадать туз? По теории.

Автор:  Andy [ 23 июл 2014, 21:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

Nikollo, если Вас интересует теория, то прочитайте в учебнике по теории вероятностей и метематической статистике про предельные теоремы. Что-то должно проясниться. :)

Автор:  Talanov [ 24 июл 2014, 08:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

Andy! Мне кажется достаточно подставить исходные данные в формулу геометрического распределения.

Автор:  Nikollo [ 24 июл 2014, 12:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

Andy писал(а):
Nikollo, если Вас интересует теория, то прочитайте в учебнике по теории вероятностей и метематической статистике про предельные теоремы. Что-то должно проясниться. :)

Cпасибо! Хоть что-то...

Автор:  Andy [ 24 июл 2014, 19:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

Talanov писал(а):
Andy! Мне кажется достаточно подставить исходные данные в формулу геометрического распределения.


Talanov, спасибо! Похоже, что да. :)
Nikollo, обратите внимание на это сообщение уважаемого Talanov'а. На этом портале он ведущий эксперт по теории вероятностей и математической статистике. О геометрическом распределении есть много материалов в Сети. Например, http://yukhym.com/ru/zakony-raspredelen ... imery.html.

Автор:  sergebsl [ 24 июл 2014, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

Nikollo, а вы картежник?

Партию просчитываете?)

Автор:  venjar [ 24 июл 2014, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

Многое зависит от того, как понимать постановку вашей задачи.
Поясню.

Nikollo писал(а):
Проводим таким образом 36 экспериментов.


А почему именно 36? Почему число экспериментов равно числу карт?
Похоже, вы думаете, что максимальное число экспериментов = 36, т.е. уж за 36 экспериментов обязательно туз бубей выпадет в каком-либо из них. Это не так, ибо карта в колоду возвращается (если бы вытянутую карту не возвращали, то действительно - число экспериментов до первого вытягивания туза бубей не превышало бы 36) . Поэтому число экспериментов до первого выпадения туза бубей (а именно это вас интересует, так?) может оказаться любым натуральным числом. Поэтому число 36 в этом смысле никак не выделяется из этого ряда.
Поэтому считаем, что мы проводим не 36 экспериментов, а проводим эксперименты до первого выпадения туза бубей.
Тогда ваш вопрос должен звучать так: каково самое вероятное число проведенных экспериментов.
Такую постановку задачи вы имели в виду?

Nikollo писал(а):
С одной стороны вероятность всегда равна 1/36.

Это было бы так, если бы постановка задачи была иной. Например, такой: проводится некоторое число (например, 36 или любое другое число) последовательных экспериментов по вытягиванию карты из полной колоды (36 карт). В каком из них по счету вытягивание туза бубей наиболее вероятно?
Тогда ваш ответ был бы справедлив. Но скорее всего у вас другая формулировка задача, которую я изложил выше.
Но тогда все возможные значения n числа проведенных экспериментов до ПЕРВОГО появления туза бубей (а это может быть любое натуральное число) уже не будут в равном положении. Ведь событие, заключающееся в том, что в описываемом эксперименте понадобилось n вытягиваний означает не только то, что в n-ом по счету вытягивании появился туз бубей, а (что важно!) еще и то, что во всех предыдущих вытягиваниях этот туз не появлялся. А тогда, конечно, уже возможные значения количества вытягиваний не в равном положении.
В той постановке задачи, о которой я говорил выше, речь идет, конечно, о числе опытов в схеме Бернулли, проводимых до первого успеха (т.е. до первого появления события А - вынут туз бубей). Известно, что соответствующая случайная величина Х - число проведенных экспериментов до первого успеха - имеет так называемое геометрическое распределение. Возможные значения такой величины: 1,2,3, .... . А вероятность [math]p_n[/math] того, что эта величина примет значение n вычисляется по формуле:

(*) [math]p_n=p\cdot q^{n-1}[/math], n=1,2,...

В этой формуле p есть вероятность успеха в каждом из экспериментов - у нас это действительно 1/36 (именно в этой части справедливо ваше "С одной стороны вероятность всегда равна 1/36"), а q = 1-p (это вероятность не появления нужного события в каждом эксперименте). Формула (*) есть во всех учебниках, она легко выводится из формулы вероятности произведения независимых событий.



Nikollo писал(а):
Другими словами - как будет выглядеть график зависимости вероятности от количества экспериментов?

Если я правильно понимаю формулировку вашей задачи, то вы сами легко ответите на этот вопрос, используя формулу (*).

Автор:  ivashenko [ 24 июл 2014, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Построить график (см. сообщение)

Как то у меня не укладывается в голове Ваша формула, уважаемый venjar. Получается, чтомаксимальная вероятность вытянуть туза на первом испытании. Может конечно я чего- то не понимаю.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/