Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 3 |
[ Сообщений: 26 ] | На страницу 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Nikollo |
|
|
|
Заранее прошу прощения, т.к. в полной мере математическими терминами не владею и уточнить тоже не у кого. Постараюсь объяснить простыми словами суть вопроса. Есть колода 36 карт. В ней есть туз бубей, который надо вытянуть (наугад само собой). Вероятность вытягивания этого туза 1/36. Вытягиваем из колоды карту, смотрим её, кладём обратно (перемешиваем и т.п.), т.е. вероятность вытащить туза бубей для каждого последующего эксперимента всегда 1/36. Проводим таким образом 36 экспериментов. На каком по счёту эксперименте будет выше шанс вытянуть туза буб? Другими словами - как будет выглядеть график зависимости вероятности от количества экспериментов? С одной стороны вероятность всегда равна 1/36. С другой - чисто интуитивно мне кажется, что график должен напоминать график нормального распределения, где максимум вероятности (ось ординат) будет соответствовать 18-19 экспериментам. Подскажите пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Nikollo, проведите, например, 3600 экспериментов и посмотрите, что получится.
Карты должны быть хорошо перетасованы. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Nikollo |
|
|
|
))) Интересный ответ для математического форума. Что получится я догадываюсь, меня интересует теория (но знаний - увы не хватает). Допустим я провёл 3600 попыток и вытащил туза бубей ~ 100 раз. Опять же напрашивается вопрос - сколько неудачных попыток чаще всего будет между "соседними" удачными? Понятно, что иногда туз может быть вытащен и два раза подряд, иногда между двумя тузами может быть и 100, и 200 неудачных попыток. Но чаще всего через сколько попыток будет выпадать туз? По теории.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Nikollo, если Вас интересует теория, то прочитайте в учебнике по теории вероятностей и метематической статистике про предельные теоремы. Что-то должно проясниться.
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Talanov |
|
|
|
Andy! Мне кажется достаточно подставить исходные данные в формулу геометрического распределения.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: Andy, mad_math |
||
| Nikollo |
|
|
|
Andy писал(а): Nikollo, если Вас интересует теория, то прочитайте в учебнике по теории вероятностей и метематической статистике про предельные теоремы. Что-то должно проясниться. ![]() Cпасибо! Хоть что-то... |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
Talanov писал(а): Andy! Мне кажется достаточно подставить исходные данные в формулу геометрического распределения. Talanov, спасибо! Похоже, что да. Nikollo, обратите внимание на это сообщение уважаемого Talanov'а. На этом портале он ведущий эксперт по теории вероятностей и математической статистике. О геометрическом распределении есть много материалов в Сети. Например, http://yukhym.com/ru/zakony-raspredelen ... imery.html. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| sergebsl |
|
|
|
Nikollo, а вы картежник?
Партию просчитываете?) |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Многое зависит от того, как понимать постановку вашей задачи.
Поясню. Nikollo писал(а): Проводим таким образом 36 экспериментов. А почему именно 36? Почему число экспериментов равно числу карт? Похоже, вы думаете, что максимальное число экспериментов = 36, т.е. уж за 36 экспериментов обязательно туз бубей выпадет в каком-либо из них. Это не так, ибо карта в колоду возвращается (если бы вытянутую карту не возвращали, то действительно - число экспериментов до первого вытягивания туза бубей не превышало бы 36) . Поэтому число экспериментов до первого выпадения туза бубей (а именно это вас интересует, так?) может оказаться любым натуральным числом. Поэтому число 36 в этом смысле никак не выделяется из этого ряда. Поэтому считаем, что мы проводим не 36 экспериментов, а проводим эксперименты до первого выпадения туза бубей. Тогда ваш вопрос должен звучать так: каково самое вероятное число проведенных экспериментов. Такую постановку задачи вы имели в виду? Nikollo писал(а): С одной стороны вероятность всегда равна 1/36. Это было бы так, если бы постановка задачи была иной. Например, такой: проводится некоторое число (например, 36 или любое другое число) последовательных экспериментов по вытягиванию карты из полной колоды (36 карт). В каком из них по счету вытягивание туза бубей наиболее вероятно? Тогда ваш ответ был бы справедлив. Но скорее всего у вас другая формулировка задача, которую я изложил выше. Но тогда все возможные значения n числа проведенных экспериментов до ПЕРВОГО появления туза бубей (а это может быть любое натуральное число) уже не будут в равном положении. Ведь событие, заключающееся в том, что в описываемом эксперименте понадобилось n вытягиваний означает не только то, что в n-ом по счету вытягивании появился туз бубей, а (что важно!) еще и то, что во всех предыдущих вытягиваниях этот туз не появлялся. А тогда, конечно, уже возможные значения количества вытягиваний не в равном положении. В той постановке задачи, о которой я говорил выше, речь идет, конечно, о числе опытов в схеме Бернулли, проводимых до первого успеха (т.е. до первого появления события А - вынут туз бубей). Известно, что соответствующая случайная величина Х - число проведенных экспериментов до первого успеха - имеет так называемое геометрическое распределение. Возможные значения такой величины: 1,2,3, .... . А вероятность [math]p_n[/math] того, что эта величина примет значение n вычисляется по формуле: (*) [math]p_n=p\cdot q^{n-1}[/math], n=1,2,... В этой формуле p есть вероятность успеха в каждом из экспериментов - у нас это действительно 1/36 (именно в этой части справедливо ваше "С одной стороны вероятность всегда равна 1/36"), а q = 1-p (это вероятность не появления нужного события в каждом эксперименте). Формула (*) есть во всех учебниках, она легко выводится из формулы вероятности произведения независимых событий. Nikollo писал(а): Другими словами - как будет выглядеть график зависимости вероятности от количества экспериментов? Если я правильно понимаю формулировку вашей задачи, то вы сами легко ответите на этот вопрос, используя формулу (*). |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Как то у меня не укладывается в голове Ваша формула, уважаемый venjar. Получается, чтомаксимальная вероятность вытянуть туза на первом испытании. Может конечно я чего- то не понимаю.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 26 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |