Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 23 июл 2014, 14:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2014, 13:31
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемые любители математики, прошу помочь осознать следующее.
Заранее прошу прощения, т.к. в полной мере математическими терминами не владею и уточнить тоже не у кого. Постараюсь объяснить простыми словами суть вопроса.
Есть колода 36 карт. В ней есть туз бубей, который надо вытянуть (наугад само собой). Вероятность вытягивания этого туза 1/36. Вытягиваем из колоды карту, смотрим её, кладём обратно (перемешиваем и т.п.), т.е. вероятность вытащить туза бубей для каждого последующего эксперимента всегда 1/36. Проводим таким образом 36 экспериментов. На каком по счёту эксперименте будет выше шанс вытянуть туза буб? Другими словами - как будет выглядеть график зависимости вероятности от количества экспериментов? С одной стороны вероятность всегда равна 1/36. С другой - чисто интуитивно мне кажется, что график должен напоминать график нормального распределения, где максимум вероятности (ось ординат) будет соответствовать 18-19 экспериментам.
Подскажите пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 23 июл 2014, 18:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nikollo, проведите, например, 3600 экспериментов и посмотрите, что получится. :) Карты должны быть хорошо перетасованы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 23 июл 2014, 21:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2014, 13:31
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
))) Интересный ответ для математического форума. Что получится я догадываюсь, меня интересует теория (но знаний - увы не хватает). Допустим я провёл 3600 попыток и вытащил туза бубей ~ 100 раз. Опять же напрашивается вопрос - сколько неудачных попыток чаще всего будет между "соседними" удачными? Понятно, что иногда туз может быть вытащен и два раза подряд, иногда между двумя тузами может быть и 100, и 200 неудачных попыток. Но чаще всего через сколько попыток будет выпадать туз? По теории.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 23 июл 2014, 21:44 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nikollo, если Вас интересует теория, то прочитайте в учебнике по теории вероятностей и метематической статистике про предельные теоремы. Что-то должно проясниться. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 08:21 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11718
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 798
Спасибо получено:
1994 раз в 1832 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy! Мне кажется достаточно подставить исходные данные в формулу геометрического распределения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали:
Andy, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 12:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 июл 2014, 13:31
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Nikollo, если Вас интересует теория, то прочитайте в учебнике по теории вероятностей и метематической статистике про предельные теоремы. Что-то должно проясниться. :)

Cпасибо! Хоть что-то...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 19:24 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22356
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Talanov писал(а):
Andy! Мне кажется достаточно подставить исходные данные в формулу геометрического распределения.


Talanov, спасибо! Похоже, что да. :)
Nikollo, обратите внимание на это сообщение уважаемого Talanov'а. На этом портале он ведущий эксперт по теории вероятностей и математической статистике. О геометрическом распределении есть много материалов в Сети. Например, http://yukhym.com/ru/zakony-raspredelen ... imery.html.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 20:50 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nikollo, а вы картежник?

Партию просчитываете?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 20:52 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Многое зависит от того, как понимать постановку вашей задачи.
Поясню.

Nikollo писал(а):
Проводим таким образом 36 экспериментов.


А почему именно 36? Почему число экспериментов равно числу карт?
Похоже, вы думаете, что максимальное число экспериментов = 36, т.е. уж за 36 экспериментов обязательно туз бубей выпадет в каком-либо из них. Это не так, ибо карта в колоду возвращается (если бы вытянутую карту не возвращали, то действительно - число экспериментов до первого вытягивания туза бубей не превышало бы 36) . Поэтому число экспериментов до первого выпадения туза бубей (а именно это вас интересует, так?) может оказаться любым натуральным числом. Поэтому число 36 в этом смысле никак не выделяется из этого ряда.
Поэтому считаем, что мы проводим не 36 экспериментов, а проводим эксперименты до первого выпадения туза бубей.
Тогда ваш вопрос должен звучать так: каково самое вероятное число проведенных экспериментов.
Такую постановку задачи вы имели в виду?

Nikollo писал(а):
С одной стороны вероятность всегда равна 1/36.

Это было бы так, если бы постановка задачи была иной. Например, такой: проводится некоторое число (например, 36 или любое другое число) последовательных экспериментов по вытягиванию карты из полной колоды (36 карт). В каком из них по счету вытягивание туза бубей наиболее вероятно?
Тогда ваш ответ был бы справедлив. Но скорее всего у вас другая формулировка задача, которую я изложил выше.
Но тогда все возможные значения n числа проведенных экспериментов до ПЕРВОГО появления туза бубей (а это может быть любое натуральное число) уже не будут в равном положении. Ведь событие, заключающееся в том, что в описываемом эксперименте понадобилось n вытягиваний означает не только то, что в n-ом по счету вытягивании появился туз бубей, а (что важно!) еще и то, что во всех предыдущих вытягиваниях этот туз не появлялся. А тогда, конечно, уже возможные значения количества вытягиваний не в равном положении.
В той постановке задачи, о которой я говорил выше, речь идет, конечно, о числе опытов в схеме Бернулли, проводимых до первого успеха (т.е. до первого появления события А - вынут туз бубей). Известно, что соответствующая случайная величина Х - число проведенных экспериментов до первого успеха - имеет так называемое геометрическое распределение. Возможные значения такой величины: 1,2,3, .... . А вероятность [math]p_n[/math] того, что эта величина примет значение n вычисляется по формуле:

(*) [math]p_n=p\cdot q^{n-1}[/math], n=1,2,...

В этой формуле p есть вероятность успеха в каждом из экспериментов - у нас это действительно 1/36 (именно в этой части справедливо ваше "С одной стороны вероятность всегда равна 1/36"), а q = 1-p (это вероятность не появления нужного события в каждом эксперименте). Формула (*) есть во всех учебниках, она легко выводится из формулы вероятности произведения независимых событий.



Nikollo писал(а):
Другими словами - как будет выглядеть график зависимости вероятности от количества экспериментов?

Если я правильно понимаю формулировку вашей задачи, то вы сами легко ответите на этот вопрос, используя формулу (*).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Построить график (см. сообщение)
СообщениеДобавлено: 24 июл 2014, 22:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как то у меня не укладывается в голове Ваша формула, уважаемый venjar. Получается, чтомаксимальная вероятность вытянуть туза на первом испытании. Может конечно я чего- то не понимаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 26 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
График функции Исследовать и построить график

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

daryashabestmo

1

1142

30 янв 2015, 20:35

Построить график

в форуме Алгебра

Evgen8

1

406

13 дек 2014, 19:18

Построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Alexand

8

361

01 дек 2016, 18:04

Построить график

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dimon_Steel

3

364

18 янв 2017, 22:43

Как построить график?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Valery12

1

374

05 ноя 2018, 22:58

Построить график

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vlsd

1

376

25 июн 2015, 16:45

Построить график функций

в форуме Теория вероятностей

Dispaired

4

221

02 май 2020, 09:30

Построить график функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

VladGreen

9

573

12 фев 2019, 20:32

Построить график функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Math137

4

301

21 окт 2022, 15:13

Построить график функции w(x)

в форуме MathCad

Antykiller

1

217

30 май 2022, 09:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved