Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

В каждой кучке окажутся монеты одного номинала
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34973
Страница 7 из 9

Автор:  Talanov [ 11 июл 2014, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

Если мы случайным образом пытаемся бросить монету в одну из 4-x лунок, то этой монете глубого наплевать как, куда и каким образом падали монеты, брошенные перед ней. Она с вероятностью 1/4 обязательно попадет в одну из 4-х лунок.

Автор:  zer0 [ 11 июл 2014, 13:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

casper1986, посчитайте 2 лунки и 3 монеты (см выше). Только доведите ответ до числа :) "Це" писать каждый может, а вот расчет сделать....

Автор:  ivashenko [ 11 июл 2014, 14:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

Уважаемый casper1986, Ваши "Всего вариантов расстановки монет" предполагают, что монеты расстанавливаются не случайно, а в определенной последовательности. Сначала заполняются 10 ячеек из 20, затем в десяти оставшихся заполняются 5, после чего в 5 оставшихся заполняются 3, а затем 2 оставшихся. Такой подход неоднозначен, а если мы начнем заполнять с 2х монет, затем 3 , или в какой-то другой последовательности, то количество всех вариантов расстановки будет другим. Про числитель я вообще ничего не понял.

Опишу свое решение. Оно основано на предположении, что в каждой из кучек возможны от 0 до 20 потенциальных мест для монет. Всего присутствует 80 мест, на которые могут упасть 20 монет. Если считать, что монеты одинаковы, то таких состояний будет[math]F_{80}^{20}= \frac{80!}{20!}[/math], если учесть, что среди монет есть повторения, то нужно разделить на все перестановки в повторениях:10!5!3!2!
Теперь необходимо посчитать количество комбинаций в которых монеты одного номинала попадают на 20 мест одной из кучек. C_20^10C_20^5C_20^3C_20^2, причем все кучки можно поменять местами 4! раз. Итого получим:
[math]4!\frac{(20!)^5}{80!10!15!17!18!}[/math]
для 2х лунок и 3х монет 2х номиналов формула даст
[math]2!\frac{2!3!*3!*3!}{2!2!6!}=216/720= 0.3[/math]
.

Автор:  ivashenko [ 11 июл 2014, 14:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

Возможно, что мое решение неверное, но из него следует, что симметричные конечные состояния более вероятны, чем попадания монет в "одну лунку".

Автор:  zer0 [ 11 июл 2014, 14:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

Это Вы преподавателям рассказывайте: "пусть решение неверное, но из него такое следует..." :lol:

Автор:  zer0 [ 11 июл 2014, 15:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

ivashenko писал(а):
Возможно, что мое решение неверное...

Собственно, что и требовалось доказать (остальная фигня к теме отношения не имеет). :)

Автор:  ivashenko [ 11 июл 2014, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

Я изначально не претендовал на истинность моего решения, но я и сейчас считаю, что различные исходы должны иметь различную вероятность. Чем симметричнее расположены монеты, тем вероятность такого исхода выше. А исход- все монеты в "одну кучу" имеет вероятность меньше. Считаю, что решение должно учитывать это. Также считаю, что именно этими об"ясняется существование законов распределения С.В.

Автор:  zer0 [ 11 июл 2014, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

Очередная серия бла-бла-бла. Сам забыл, что писал? Так я напомню:
"Уважаемый venjar, думаю, что Вы ошиблись во много миллионов раз." (это в ответ на правильную формулу).

Затем привели свою "формулу" без доказательств, но с комментариями.
Когда я на малых числах показал ее ошибочность, начали вилять, де мол дело не в формуле, а в следствиях.
Попутно выяснилось, что Вы либо не знаете, что такое А,С либо элементарно на умеете раскрывать формулы (вероятность ~7 - это круто).

Создавайте отдельную тему о следствиях и обсуждайте сколько влезет (если найдется с кем :wink: )

Автор:  ivashenko [ 11 июл 2014, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

Провел ради интереса эксперимент, взял 2 монеты по 5 рублей и 1- 10 рублей. Поместил их в стакан и тщательно встряхивал. Затем выбрасывал на стол. Из 100 испытаний 26 раз пятирублевые монеты выпали одной стороной, а 10ти рублевая монета выпала другой стороной. Что достаточно близко к 1/4. Причем в первой трети испытания выпадение исследуемой комбинации наблюдалось 4 раза подряд, однако данное отклонение в последующем компенсировалось. Вопрос:- " Почему компенсировалось такое большое отклонение от среднего, если исход последующих испытаний не зависит от предыдущих?"

Автор:  zer0 [ 11 июл 2014, 18:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала

Встречный вопрос: когда ivashenko для своих измышлений создаст отдельную тему?
Сначала думал, что высказывания venjar и Talanov в этой теме слишким резкие, но теперь я с ними солидарен.

Страница 7 из 9 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/