| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| В каждой кучке окажутся монеты одного номинала http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34973 |
Страница 2 из 9 |
| Автор: | venjar [ 09 июл 2014, 11:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Не понял решения предыдущих помощников. А задача забавная. Поэтому предлагаю свое. Пронумеруем все монеты от 1 до 20 (номера 1-10 рублевые, 11-15 двухрублевые, ... , 19-20 - десятирублевые). Кучки тоже пронумеруем: 1,2,3,4. Каждая монета с равной вероятностью может попасть в любую из 4-х кучек. Результатом эксперимента является упорядоченный набор из 20 чисел (каждое - одно из 1,2,3,4), показывающих, в кучку с каким номером попала первая монета, вторая, ..., двадцатая. Тогда число различных равновозможных исходов такого эксперимента [math]n=4^{20}[/math] . Найдем число m благоприятных исходов, чтобы "в каждой кучке оказались монеты одного номинала". Сначала пересчитаем все такие (благоприятные) исходы, когда все рублевики попадут в кучку 1, все двухрублевики в кучку 2, пятирублевики в кучку 3, десятирублевики в кучку 4. Ясно, что благоприятный исход такого типа только один - это набор: 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 2,2,2,2,2, 3,3,3, 4,4. Теперь осталось учесть, что номера кучек можно менять местами, поэтому осталось умножить полученное на число перестановок из чисел 1,2,3,4, т.е на 4! . Таким образом, общее число благоприятных исходов [math]m=1\cdot 4![/math]. Таким образом, искомая вероятность [math]P=\frac{4!}{4^{20}}[/math]. |
|
| Автор: | ivashenko [ 09 июл 2014, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Уважаемый venjar, думаю, что Вы ошиблись во много миллионов раз. |
|
| Автор: | ivashenko [ 09 июл 2014, 18:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
[math]4!\frac{2!3!5!10!C_{20}^{10}C_{20}^5C_{20}^3C_{20}^2}{A_{80}^{20}}[/math]
|
|
| Автор: | ivashenko [ 09 июл 2014, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
briz писал(а): Что-то я совсем запуталась А можно сделать таким образом? Вычислить вероятности выбора 10 монеток номиналом 1 рубль из всех 20 (по классическому определению вероятности: [math]n=C_{20}^{10}, m=1[/math]).. Аналогично для всех остальных номиналов... А вот дальше.. События зависимые или нет?? Можно просто полученные вероятности перемножить?Что Вы подразумеваете под событием? Попадание монеты в одну из кучек или возникновение состояния при раскладке случайным образом всех монет? |
|
| Автор: | venjar [ 09 июл 2014, 20:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Мне "нравится" такой стиль - бездоказательное заявление об ошибочности без каких-либо уточнений. Я, конечно, могу и ошибиться. Но когда я пишу рецензию на статью, я не просто говорю о наличии ошибки в решении задачи, но указываю конкретное ее местонахождение и обосновываю ее наличие. И это общепринятый стиль (хотя даже в научном сообществе не всеми соблюдаемый). И надо стараться этот стиль соблюдать. |
|
| Автор: | ivashenko [ 09 июл 2014, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Уважаемый venjar, из Вашего решения следует, что Все расклады монет равновероятны, однако это не так. |
|
| Автор: | venjar [ 09 июл 2014, 20:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Под фразой " раскладываются случайным образом на четыре кучки" я понимаю то, что для каждой монеты имеются равные шансы попасть в любую из четырех кучек. Если мой вывод правилен, то ошибки у себя я пока не вижу. |
|
| Автор: | ivashenko [ 09 июл 2014, 20:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Как Вы думаете, зависимы попадания монет в одну из кучек или нет? |
|
| Автор: | venjar [ 09 июл 2014, 20:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Решений может быть много. Мое решение не опирается на зависимость-независимость каких-либо событий. Оно опирается на классическое определение вероятности и формулы комбинаторики. Укажите ошибку именно в моем решении и обоснуйте ее. Ваш вопрос некорректен. Зависимыми или независимыми могут быть события. Сформулируйте явно те события, о зависимости которых вы спрашиваете. Например, так: Событие А - ........, событие В - ........ Зависимы ли эти события? Если ваше решение использует зависимость-независимость каких-либо событий, то мое нет. |
|
| Автор: | ivashenko [ 09 июл 2014, 20:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Прежде чем решать задачу, необходимо определить, по какой схеме ее решать, а выбор схемы зависит от условий задачи и в частности от того зависимые ли события рассматриваются или независимые, выпадение одной из монет в определенную кучку зависит от выпадения по кучкам предыдущих монет? |
|
| Страница 2 из 9 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|