Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 9 |
[ Сообщений: 88 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 ... 9 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| venjar |
|
|
|
Пронумеруем все монеты от 1 до 20 (номера 1-10 рублевые, 11-15 двухрублевые, ... , 19-20 - десятирублевые). Кучки тоже пронумеруем: 1,2,3,4. Каждая монета с равной вероятностью может попасть в любую из 4-х кучек. Результатом эксперимента является упорядоченный набор из 20 чисел (каждое - одно из 1,2,3,4), показывающих, в кучку с каким номером попала первая монета, вторая, ..., двадцатая. Тогда число различных равновозможных исходов такого эксперимента [math]n=4^{20}[/math] . Найдем число m благоприятных исходов, чтобы "в каждой кучке оказались монеты одного номинала". Сначала пересчитаем все такие (благоприятные) исходы, когда все рублевики попадут в кучку 1, все двухрублевики в кучку 2, пятирублевики в кучку 3, десятирублевики в кучку 4. Ясно, что благоприятный исход такого типа только один - это набор: 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1, 2,2,2,2,2, 3,3,3, 4,4. Теперь осталось учесть, что номера кучек можно менять местами, поэтому осталось умножить полученное на число перестановок из чисел 1,2,3,4, т.е на 4! . Таким образом, общее число благоприятных исходов [math]m=1\cdot 4![/math]. Таким образом, искомая вероятность [math]P=\frac{4!}{4^{20}}[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: briz |
||
| ivashenko |
|
|
|
Уважаемый venjar, думаю, что Вы ошиблись во много миллионов раз.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
[math]4!\frac{2!3!5!10!C_{20}^{10}C_{20}^5C_{20}^3C_{20}^2}{A_{80}^{20}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
briz писал(а): Что-то я совсем запуталась А можно сделать таким образом? Вычислить вероятности выбора 10 монеток номиналом 1 рубль из всех 20 (по классическому определению вероятности: [math]n=C_{20}^{10}, m=1[/math]).. Аналогично для всех остальных номиналов... А вот дальше.. События зависимые или нет?? Можно просто полученные вероятности перемножить?Что Вы подразумеваете под событием? Попадание монеты в одну из кучек или возникновение состояния при раскладке случайным образом всех монет? |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Мне "нравится" такой стиль - бездоказательное заявление об ошибочности без каких-либо уточнений.
Я, конечно, могу и ошибиться. Но когда я пишу рецензию на статью, я не просто говорю о наличии ошибки в решении задачи, но указываю конкретное ее местонахождение и обосновываю ее наличие. И это общепринятый стиль (хотя даже в научном сообществе не всеми соблюдаемый). И надо стараться этот стиль соблюдать. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Уважаемый venjar, из Вашего решения следует, что Все расклады монет равновероятны, однако это не так.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Под фразой " раскладываются случайным образом на четыре кучки" я понимаю то, что для каждой монеты имеются равные шансы попасть в любую из четырех кучек. Если мой вывод правилен, то ошибки у себя я пока не вижу.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Как Вы думаете, зависимы попадания монет в одну из кучек или нет?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Решений может быть много. Мое решение не опирается на зависимость-независимость каких-либо событий. Оно опирается на классическое определение вероятности и формулы комбинаторики. Укажите ошибку именно в моем решении и обоснуйте ее.
Ваш вопрос некорректен. Зависимыми или независимыми могут быть события. Сформулируйте явно те события, о зависимости которых вы спрашиваете. Например, так: Событие А - ........, событие В - ........ Зависимы ли эти события? Если ваше решение использует зависимость-независимость каких-либо событий, то мое нет. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Прежде чем решать задачу, необходимо определить, по какой схеме ее решать, а выбор схемы зависит от условий задачи и в частности от того зависимые ли события рассматриваются или независимые, выпадение одной из монет в определенную кучку зависит от выпадения по кучкам предыдущих монет?
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5 ... 9 След. | [ Сообщений: 88 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |