| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| В каждой кучке окажутся монеты одного номинала http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34973 |
Страница 1 из 9 |
| Автор: | briz [ 07 июл 2014, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Добрый день. Помогите решить задачу.. Монеты общим количеством 20 штук, среди которых 10 – достоинством в 1 руб.; 5 – достоинством в 2 руб.; 3 – достоинством в 5 руб. и остальные номиналом по 10 руб., раскладываются случайным образом на четыре кучки. Какова вероятность того, что в каждой кучке окажутся монеты одного номинала. Что-то совсем идей нет.. Смущает и случайный способ формирования кучек
|
|
| Автор: | Talanov [ 07 июл 2014, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Есть четыре лунки в которые случайным образом падают монеты. Когда все монеты упали оказалось... |
|
| Автор: | ivashenko [ 07 июл 2014, 13:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Оказалось, что в каждой лунке находится от 0 до 20 монет, причем всего монет во всех лунках оказалось 20. Но если мы бросаем бесконечное число раз монеты, то в среднем они равномерно распределятся по лункам. |
|
| Автор: | Talanov [ 07 июл 2014, 13:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Нет, не так. Я говорил совершенно о другом. Из кучки монет выбирается одна монета и попадает с вероятностью 1 в одну их лунок. Из оставшихся 19 монет равновероятно извлекается еще одна и с вероятностью 1/4 попадает в одну из лунок. |
|
| Автор: | ivashenko [ 07 июл 2014, 13:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Уважаемый Talanov, в условии ведь не сказано, что кучки равны по количеству монет. А что , если все монеты бросить сразу, что - то поменяется? |
|
| Автор: | briz [ 07 июл 2014, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Talanov писал(а): Нет, не так. Я говорил совершенно о другом. Из кучки монет выбирается одна монета и попадает с вероятностью 1 в одну их лунок. Из оставшихся 19 монет равновероятно извлекается еще одна и с вероятностью 1/4 попадает в одну из лунок. Это ж получится просто вероятность распределить монетки на 4 кучки, правильно? А узнать про один номинал?? |
|
| Автор: | ivashenko [ 07 июл 2014, 14:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Разобьем каждую лунку на 4 неравные части: 10,5,3,2 - всего 20 единиц. Получим в четырех лунках 80 единиц в которые могут падать 20 монет. Возьмем сначала 10 одинаковых монет и посмотрим, какова вероятность попасть в часть любой лунки из 10 мест. Аналогично посчитаем какова вероятность попасть 5 монет в часть любой из лунок, кроме занятой, размером в 5 мест, затем возьмем 3 монеты и посчитаем вероятность попасть в часть размером 3 места одной из двух лунок. Затем, посчитаем вероятность попасть в часть последней лунки размером 2 двух оставшихся монет. Перемножим все вероятности между собой и умножим на 4! |
|
| Автор: | Talanov [ 07 июл 2014, 14:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
ivashenko писал(а): Уважаемый Talanov, в условии ведь не сказано, что кучки равны по количеству монет. А что , если все монеты бросить сразу, что - то поменяется? А я и не говорил что в каждую лунку должно упасть одинаковое количество монет. В какую-то лунку (неважно, какую) должны попасть все монеты одного номинала. В оставшиеся 3 лунки монеты должны распределиться также. Разницы нет, по одной бросать или все сразу. |
|
| Автор: | ivashenko [ 07 июл 2014, 15:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Тогда мне не понятно, что оказалось? |
|
| Автор: | briz [ 09 июл 2014, 03:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: В каждой кучке окажутся монеты одного номинала |
Что-то я совсем запуталась А можно сделать таким образом? Вычислить вероятности выбора 10 монеток номиналом 1 рубль из всех 20 (по классическому определению вероятности: [math]n=C_{20}^{10}, m=1[/math]).. Аналогично для всех остальных номиналов... А вот дальше.. События зависимые или нет?? Можно просто полученные вероятности перемножить?
|
|
| Страница 1 из 9 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|