Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Броски кубиков
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34954
Страница 8 из 10

Автор:  ivashenko [ 06 июл 2014, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Также , если она справедлива, то должна давать вероятнрсть выпадения дубля одного из чисел 1-6.

Автор:  ivashenko [ 06 июл 2014, 19:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Вероятность, что из четырех кубов выпадет одна 6-
[math]p6_1=4*\frac{5^3}{6^4}[/math]

Вероятнрсть, что из четырех кубов не выпадет 6
[math]p6_0=\frac{5^4}{6^4}[/math]

Следовательно вероятность выпадения не меньше дублля 6
[math]p6_2= 1-p6_0-p6_1=13,19[/math]

Автор:  ivashenko [ 06 июл 2014, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Аналогично для 5ти кубов
[math]p6_0=\frac{5^5}{6^5}[/math]

[math]p6_1=\frac{5^5}{6^5}[/math]
и вероятность выпадения не менее дубля 6
[math]p6_2=1-p6_0-p6_1=19.62[/math]

Автор:  ivashenko [ 06 июл 2014, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Для n кубов имеем формулы :
[math]p6_1=\frac{n*5^(n-1)}{6^n}[/math]

[math]p6_0=\frac{5^n}{6^n}[/math]
и вероятность не менее дубля 6 равна:
[math]p6_2=1-p6_0-p6_1[/math]

Автор:  sergebsl [ 06 июл 2014, 23:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

когда мы бросаем кубики

то вы брасываются такие наборы единиц(k1), двоек(k2), троек(k3),..., шестёрок(k6), что общее число их равно k:


k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 = k

для

дубля k6 = 2

триплета k6 = 3

квартета k6 = 4

квинтета k6 = 5

число комбинаций с повторами равно

C[n + k - 1, k] = (n + k - 1)!/[k!(n - 1)!]

C[5, k - k6] = (5 + k - k6 - 1)!/[(k - k6)!(5 - 1)!] =

= (5 + k - k6 - 1)!/[(k - k6)!4!] =

= (5 + k - k6 - 1)!/[24(k - k6)!]

k - k6 ≥ 0, k ≥ k6


см. задачу о пирожных

http://matica.org.ua/teoriya-veroyatnos ... ie-formuli

Автор:  sergebsl [ 06 июл 2014, 23:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

это можно продемонстрировать на генераторе случайных чисел.

http://randstuff.ru/number/

для 12-ти кубиков, например такие наборы:


004425151140 Σ(3,3,1,0,3,1) = 12
115111350534 Σ(1,5,0,2,1,3) = 12
221403030412 Σ(3,2,3,2,2,0) = 12

Σ(k0, k1, k2, k3, k5) = k

число дублей равно

C[5 + (12 - 2) - 1, (12 - 2)] =

=C[14,10] = C[14, 4] = 14!/(4! 10!) = 1001

число триплетов

C[5 + (12 - 3) - 1, (12 - 3)] = C[13, 9] = 715

Автор:  sergebsl [ 07 июл 2014, 01:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

http://m.wolframalpha.com/input/?i=+Tab ... 5D&x=5&y=7

Автор:  gago [ 07 июл 2014, 03:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

ivashenko, отлично, вот мы и привели формулу к единому виду.

Автор:  sergebsl [ 07 июл 2014, 08:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

приведём к окончательному алгебраическому виду, опустив знаки факториала:

(5 + k - k6 - 1)!/[24(k - k6)!] =

= (4 + m)!/24m! =

= (4 + m)(3 + m)(2 + m)(1 + m)/24

m = k - k6 ≥ 0, k ≥ k6

k6 - число дублей,триплетов, квартетов, квинтетов, ... , k одинаковых цифр.


P{1 ≤ m ≤ k} = 6^(-k)*(4+m)(3+m)(2+m)(1+m)/24

k - число выбрасываемых кубиков

m = k - k6

P(Σ) = Σ P{1 ≤ m ≤ k}, m = 1, 2, 3, ... k

Автор:  ivashenko [ 07 июл 2014, 13:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

ivashenko писал(а):
Формула такая :
[math]\frac{A_n^2C_5^{n-2}+(n-1)!-1}{6^n}[/math]

Мне интересно, верна ли моя формула для вероятности выпадения ровно одного дубля шестерок? Смущает, что вероятность падает при количестве кубиков больше 4.

Страница 8 из 10 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/