| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Броски кубиков http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34954 |
Страница 8 из 10 |
| Автор: | ivashenko [ 06 июл 2014, 16:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Также , если она справедлива, то должна давать вероятнрсть выпадения дубля одного из чисел 1-6. |
|
| Автор: | ivashenko [ 06 июл 2014, 19:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Вероятность, что из четырех кубов выпадет одна 6- [math]p6_1=4*\frac{5^3}{6^4}[/math] Вероятнрсть, что из четырех кубов не выпадет 6 [math]p6_0=\frac{5^4}{6^4}[/math] Следовательно вероятность выпадения не меньше дублля 6 [math]p6_2= 1-p6_0-p6_1=13,19[/math]
|
|
| Автор: | ivashenko [ 06 июл 2014, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Аналогично для 5ти кубов [math]p6_0=\frac{5^5}{6^5}[/math] [math]p6_1=\frac{5^5}{6^5}[/math] и вероятность выпадения не менее дубля 6 [math]p6_2=1-p6_0-p6_1=19.62[/math]
|
|
| Автор: | ivashenko [ 06 июл 2014, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Для n кубов имеем формулы : [math]p6_1=\frac{n*5^(n-1)}{6^n}[/math] [math]p6_0=\frac{5^n}{6^n}[/math] и вероятность не менее дубля 6 равна:[math]p6_2=1-p6_0-p6_1[/math]
|
|
| Автор: | sergebsl [ 06 июл 2014, 23:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
когда мы бросаем кубики то вы брасываются такие наборы единиц(k1), двоек(k2), троек(k3),..., шестёрок(k6), что общее число их равно k: k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 = k для дубля k6 = 2 триплета k6 = 3 квартета k6 = 4 квинтета k6 = 5 число комбинаций с повторами равно C[n + k - 1, k] = (n + k - 1)!/[k!(n - 1)!] C[5, k - k6] = (5 + k - k6 - 1)!/[(k - k6)!(5 - 1)!] = = (5 + k - k6 - 1)!/[(k - k6)!4!] = = (5 + k - k6 - 1)!/[24(k - k6)!] k - k6 ≥ 0, k ≥ k6 см. задачу о пирожных http://matica.org.ua/teoriya-veroyatnos ... ie-formuli |
|
| Автор: | sergebsl [ 06 июл 2014, 23:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
это можно продемонстрировать на генераторе случайных чисел. http://randstuff.ru/number/ для 12-ти кубиков, например такие наборы: 004425151140 Σ(3,3,1,0,3,1) = 12 115111350534 Σ(1,5,0,2,1,3) = 12 221403030412 Σ(3,2,3,2,2,0) = 12 Σ(k0, k1, k2, k3, k5) = k число дублей равно C[5 + (12 - 2) - 1, (12 - 2)] = =C[14,10] = C[14, 4] = 14!/(4! 10!) = 1001 число триплетов C[5 + (12 - 3) - 1, (12 - 3)] = C[13, 9] = 715 |
|
| Автор: | sergebsl [ 07 июл 2014, 01:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
http://m.wolframalpha.com/input/?i=+Tab ... 5D&x=5&y=7 |
|
| Автор: | gago [ 07 июл 2014, 03:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
ivashenko, отлично, вот мы и привели формулу к единому виду. |
|
| Автор: | sergebsl [ 07 июл 2014, 08:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
приведём к окончательному алгебраическому виду, опустив знаки факториала: (5 + k - k6 - 1)!/[24(k - k6)!] = = (4 + m)!/24m! = = (4 + m)(3 + m)(2 + m)(1 + m)/24 m = k - k6 ≥ 0, k ≥ k6 k6 - число дублей,триплетов, квартетов, квинтетов, ... , k одинаковых цифр. P{1 ≤ m ≤ k} = 6^(-k)*(4+m)(3+m)(2+m)(1+m)/24 k - число выбрасываемых кубиков m = k - k6 P(Σ) = Σ P{1 ≤ m ≤ k}, m = 1, 2, 3, ... k |
|
| Автор: | ivashenko [ 07 июл 2014, 13:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
ivashenko писал(а): Формула такая : [math]\frac{A_n^2C_5^{n-2}+(n-1)!-1}{6^n}[/math] Мне интересно, верна ли моя формула для вероятности выпадения ровно одного дубля шестерок? Смущает, что вероятность падает при количестве кубиков больше 4. |
|
| Страница 8 из 10 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|