Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 91 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 16:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Также , если она справедлива, то должна давать вероятнрсть выпадения дубля одного из чисел 1-6.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 19:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность, что из четырех кубов выпадет одна 6-
[math]p6_1=4*\frac{5^3}{6^4}[/math]

Вероятнрсть, что из четырех кубов не выпадет 6
[math]p6_0=\frac{5^4}{6^4}[/math]

Следовательно вероятность выпадения не меньше дублля 6
[math]p6_2= 1-p6_0-p6_1=13,19[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 19:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Аналогично для 5ти кубов
[math]p6_0=\frac{5^5}{6^5}[/math]

[math]p6_1=\frac{5^5}{6^5}[/math]
и вероятность выпадения не менее дубля 6
[math]p6_2=1-p6_0-p6_1=19.62[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 19:59 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для n кубов имеем формулы :
[math]p6_1=\frac{n*5^(n-1)}{6^n}[/math]

[math]p6_0=\frac{5^n}{6^n}[/math]
и вероятность не менее дубля 6 равна:
[math]p6_2=1-p6_0-p6_1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 23:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
когда мы бросаем кубики

то вы брасываются такие наборы единиц(k1), двоек(k2), троек(k3),..., шестёрок(k6), что общее число их равно k:


k1 + k2 + k3 + k4 + k5 + k6 = k

для

дубля k6 = 2

триплета k6 = 3

квартета k6 = 4

квинтета k6 = 5

число комбинаций с повторами равно

C[n + k - 1, k] = (n + k - 1)!/[k!(n - 1)!]

C[5, k - k6] = (5 + k - k6 - 1)!/[(k - k6)!(5 - 1)!] =

= (5 + k - k6 - 1)!/[(k - k6)!4!] =

= (5 + k - k6 - 1)!/[24(k - k6)!]

k - k6 ≥ 0, k ≥ k6


см. задачу о пирожных

http://matica.org.ua/teoriya-veroyatnos ... ie-formuli

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 23:47 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
это можно продемонстрировать на генераторе случайных чисел.

http://randstuff.ru/number/

для 12-ти кубиков, например такие наборы:


004425151140 Σ(3,3,1,0,3,1) = 12
115111350534 Σ(1,5,0,2,1,3) = 12
221403030412 Σ(3,2,3,2,2,0) = 12

Σ(k0, k1, k2, k3, k5) = k

число дублей равно

C[5 + (12 - 2) - 1, (12 - 2)] =

=C[14,10] = C[14, 4] = 14!/(4! 10!) = 1001

число триплетов

C[5 + (12 - 3) - 1, (12 - 3)] = C[13, 9] = 715

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 07 июл 2014, 01:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 07 июл 2014, 03:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2014, 22:45
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, отлично, вот мы и привели формулу к единому виду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 07 июл 2014, 08:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
приведём к окончательному алгебраическому виду, опустив знаки факториала:

(5 + k - k6 - 1)!/[24(k - k6)!] =

= (4 + m)!/24m! =

= (4 + m)(3 + m)(2 + m)(1 + m)/24

m = k - k6 ≥ 0, k ≥ k6

k6 - число дублей,триплетов, квартетов, квинтетов, ... , k одинаковых цифр.


P{1 ≤ m ≤ k} = 6^(-k)*(4+m)(3+m)(2+m)(1+m)/24

k - число выбрасываемых кубиков

m = k - k6

P(Σ) = Σ P{1 ≤ m ≤ k}, m = 1, 2, 3, ... k

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 07 июл 2014, 13:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Формула такая :
[math]\frac{A_n^2C_5^{n-2}+(n-1)!-1}{6^n}[/math]

Мне интересно, верна ли моя формула для вероятности выпадения ровно одного дубля шестерок? Смущает, что вероятность падает при количестве кубиков больше 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.  Страница 8 из 10 [ Сообщений: 91 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про штрафные броски

в форуме Теория вероятностей

NikolayR

3

285

18 июл 2017, 09:45

Пирамида из кубиков

в форуме Maple

bitango

3

900

09 авг 2021, 07:12

Задание на бросание кубиков

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

11

445

12 окт 2020, 17:10

Параметризация пяти кубиков

в форуме Размышления по поводу и без

Individ1

1

594

11 июл 2019, 13:32

Задача про 125 кубиков и вероятность

в форуме Теория вероятностей

Sec

10

2016

24 мар 2015, 17:22

Расчёт вероятности при броске кубиков

в форуме Теория вероятностей

FdFilosof

17

571

15 окт 2020, 13:47

Посчитать вероятность на примере кубиков

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dedmoroz

17

580

06 апр 2021, 06:57

Подбрасывается две пары симметричных игральных кубиков

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

3

447

19 ноя 2018, 01:44

Число возможных сочетаний из 3х брошенных кубиков для 12

в форуме Теория вероятностей

simply god

6

750

04 июн 2015, 14:17

У малыша феди есть 10 красных кубиков синих и зеленых скольк

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

4

476

24 окт 2019, 23:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved