Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Броски кубиков
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34954
Страница 2 из 10

Автор:  sergebsl [ 06 июл 2014, 00:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

задача переформулируется в терминах систем счисления:

найти все возможные наборы n - разрядных чисел, в которых цифра 6 встречается ровно k раз.

Автор:  gago [ 06 июл 2014, 00:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

ivashenko, спасибо, это я понял. Получается, для трех кубиков имеем один вариант трех шестерок и три двух шестерок. Следовательно, для четырех кубиков имеем один вариант четырех шестерок, четыре варианта выпадения трех и шесть двух. :) Значит, если вероятность выпадения х шестерок обозначить соответствующей римской цифрой, то вероятность выпадения не менее двух шестерок при броске четырех кубов будет равна Р(общая)=1*Р(IV)+4*P(III)+6*P(II), верно? Но если надо посчитать вероятность n и более -кратного выпадения конкретного числа для m кубиков, то нужно всё равно вручную считать количество комбинаций для случаев n, n+1, ..., m кратного выпадения этого числа? Получается, уже в случае, если n=2, а m=4, проще посчитать вероятность для n=0 и n=1, верно?

Автор:  gago [ 06 июл 2014, 00:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

sergebsl
что такое A[n,k]?

Автор:  sergebsl [ 06 июл 2014, 00:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

каждое число представляется в виде упорядоченной последовательности чисел
тогда цифра в числе будет занимать места под заданным номером места (как зрители в театральном ложе)

k шестёрок могут расположится в ряду на местах под номерами 1, 2, 3, 4, ... , n

А[n, k] способами, потому что ВАЖЕН ПОРЯДОК РАССТАНОВКИ

это всё равно, что выбират из мешка бочонки с номерами от 1 до n и ставить их в рядочек из k штук

Автор:  ivashenko [ 06 июл 2014, 00:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Проще- то проще, но как Вы из нее найдете искомую вероятность?

Автор:  gago [ 06 июл 2014, 00:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

sergebsl, я не понял, что такое A[n, k], точнее, как это превратить в понятную мне алгебраическую формулу.

Автор:  sergebsl [ 06 июл 2014, 00:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

A[n,k] = n!/(n - k)! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) ... (n - k + 1)


число размещений без повторов из n элементов по k

Автор:  sergebsl [ 06 июл 2014, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

ivashenko писал(а):
Проще- то проще, но как Вы из нее найдете искомую вероятность?



а разве Вы не знаете классического определения вероятности?


я ж по КОВ и определяю искомую вер-сть

Автор:  sergebsl [ 06 июл 2014, 00:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

по КОВ имеем искомую вероятнось для k шестёрок, либо пятёрок, либо четвёрок, ..., либо единиц

P = A[n,k] / 6^n =

= n(n - 1)(n - 2)(n - 3) ... (n - k + 1) / 6^n

Автор:  gago [ 06 июл 2014, 00:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

ivashenko, задача в нахождении выпадения как минимум двух шестерок. Поэтому уже начиная с четырех кубиков проще найти и сложить вероятности выпадения одной и невыпадения ни одной вообще шестерки.
sergebsl
Так бы и сказали, что размещения. :) Тогда я не понимаю, что мы получим по формуле P = [math]\frac{ A_{k}^{n} }{ 6^{n} }[/math]
Ведь по ней для n=4, k=2 получается 12/1296, а должно быть Р = [math]5\times[/math] [math]\frac{ 25 }{ 1296 }[/math] =[math]\frac{ 125 }{ 1296 }[/math]
Да и вы считаете для (5+5+5+1)/6^3= 16/216, а отнюдь не [math]\frac{ 3! }{ (3-2)! }[/math] [math]\!\!\not{\phantom{|}}\,[/math][math]6^{3}[/math]=[math]\frac{ 3 }{ 216 }[/math]

Страница 2 из 10 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/