| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Броски кубиков http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34954 |
Страница 2 из 10 |
| Автор: | sergebsl [ 06 июл 2014, 00:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
задача переформулируется в терминах систем счисления: найти все возможные наборы n - разрядных чисел, в которых цифра 6 встречается ровно k раз. |
|
| Автор: | gago [ 06 июл 2014, 00:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
ivashenko, спасибо, это я понял. Получается, для трех кубиков имеем один вариант трех шестерок и три двух шестерок. Следовательно, для четырех кубиков имеем один вариант четырех шестерок, четыре варианта выпадения трех и шесть двух. Значит, если вероятность выпадения х шестерок обозначить соответствующей римской цифрой, то вероятность выпадения не менее двух шестерок при броске четырех кубов будет равна Р(общая)=1*Р(IV)+4*P(III)+6*P(II), верно? Но если надо посчитать вероятность n и более -кратного выпадения конкретного числа для m кубиков, то нужно всё равно вручную считать количество комбинаций для случаев n, n+1, ..., m кратного выпадения этого числа? Получается, уже в случае, если n=2, а m=4, проще посчитать вероятность для n=0 и n=1, верно?
|
|
| Автор: | gago [ 06 июл 2014, 00:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
sergebsl что такое A[n,k]? |
|
| Автор: | sergebsl [ 06 июл 2014, 00:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
каждое число представляется в виде упорядоченной последовательности чисел тогда цифра в числе будет занимать места под заданным номером места (как зрители в театральном ложе) k шестёрок могут расположится в ряду на местах под номерами 1, 2, 3, 4, ... , n А[n, k] способами, потому что ВАЖЕН ПОРЯДОК РАССТАНОВКИ это всё равно, что выбират из мешка бочонки с номерами от 1 до n и ставить их в рядочек из k штук |
|
| Автор: | ivashenko [ 06 июл 2014, 00:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Проще- то проще, но как Вы из нее найдете искомую вероятность? |
|
| Автор: | gago [ 06 июл 2014, 00:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
sergebsl, я не понял, что такое A[n, k], точнее, как это превратить в понятную мне алгебраическую формулу. |
|
| Автор: | sergebsl [ 06 июл 2014, 00:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
A[n,k] = n!/(n - k)! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) ... (n - k + 1) число размещений без повторов из n элементов по k |
|
| Автор: | sergebsl [ 06 июл 2014, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
ivashenko писал(а): Проще- то проще, но как Вы из нее найдете искомую вероятность? а разве Вы не знаете классического определения вероятности? я ж по КОВ и определяю искомую вер-сть |
|
| Автор: | sergebsl [ 06 июл 2014, 00:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
по КОВ имеем искомую вероятнось для k шестёрок, либо пятёрок, либо четвёрок, ..., либо единиц P = A[n,k] / 6^n = = n(n - 1)(n - 2)(n - 3) ... (n - k + 1) / 6^n |
|
| Автор: | gago [ 06 июл 2014, 00:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
ivashenko, задача в нахождении выпадения как минимум двух шестерок. Поэтому уже начиная с четырех кубиков проще найти и сложить вероятности выпадения одной и невыпадения ни одной вообще шестерки. sergebsl Так бы и сказали, что размещения. Тогда я не понимаю, что мы получим по формуле P = [math]\frac{ A_{k}^{n} }{ 6^{n} }[/math]Ведь по ней для n=4, k=2 получается 12/1296, а должно быть Р = [math]5\times[/math] [math]\frac{ 25 }{ 1296 }[/math] =[math]\frac{ 125 }{ 1296 }[/math] Да и вы считаете для (5+5+5+1)/6^3= 16/216, а отнюдь не [math]\frac{ 3! }{ (3-2)! }[/math] [math]\!\!\not{\phantom{|}}\,[/math][math]6^{3}[/math]=[math]\frac{ 3 }{ 216 }[/math] |
|
| Страница 2 из 10 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|