Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Броски кубиков
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34954
Страница 1 из 10

Автор:  gago [ 05 июл 2014, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Броски кубиков

Вроде с основами я дружу, а тут я что-то запутался.
Имеем три шестигранных кубика.
Какова вероятность того, что при одновременном броске всех трех выпадет две или три шестерки?
Вроде бы всё просто:
Считаем вероятность выпадения трех шестерок: Р(трех)=1/6*1/6*1/6=1/216
Считаем вероятность выпадения двух шестерок: Р(двух)=1/6*1/6*5/6=5/216, т.к. вероятность выпадения именно двух равна произведению двух вероятностей выпадения на кубике шестерки (1/6) и одной вероятности невыпадения шестерки (5/6). Итого имеем, Р(не менее двух)=1/216 + 5/216 = 6/216, но ничего подобного. Тт.к. пока я вспомнил сложение-умножение вероятностей, я успел в электронной таблице составить список всех комбинаций результатов бросков:
1 1 1
2 1 1
3 1 1
4 1 1
5 1 1
6 1 1
1 2 1
2 2 1
3 2 1
...
4 6 6
5 6 6
6 6 6
В итоге несложно подсчитать, что из 216 комбинаций 16 дают 2 или 3 шестерки, т.е. вероятность выкинуть не меньше двух шестерок равна 16/216, а не 6/216.
Тогда я упростил задачу и решил подсчитать, какова вероятность на двух костях выкинуть хотя бы одну шестерку.
...И тут я понял, что для правильного решения надо подсчитать, какова вероятность при броске двух кубиков невыпадения шестерки вообще. P(невыпадения)=5/6*5/6=25/36, => Р(выпадения)=1-25/36=11/36, что является верным результатом, совпадающим с ручным подсчетом. :)
Но когда я начал по этому же принципу считать вероятность выпадения не менее двух шестерок при броске трех кубиков, у меня дело застопорилось.
Вероятность невыпадения шестерок вообще: Р(невыпадения вообще)=5/6*5/6*5/6=125/216
Вероятность выпадения только одной шестерки: Р(одной шестерки)=5/6*5/6*1/6=25/216.
Но если теперь вычесть эти варианты из единицы, мы получаем 66/216! Интуиция подсказывает, что если вероятность выпадения одной шестерки вычесть три раза, то получим искомую величину 16/216.
Я подозреваю, что из-за смешивания комбинаций и вероятностей у меня где-то получается ошибка. Помогите мне, пожалуйста, с верным расчетом.

Автор:  pewpimkin [ 05 июл 2014, 23:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Вероятность выпадения двух шестерок равна 1/6*1/6*5/6+1/6*5/6*1/6+5/6*1/6*1/6=(1/6*1/6*5/6)*3

Автор:  gago [ 05 июл 2014, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

А почему нужно считать именно так? Я перечитал основы теории вероятности, не могу понять.

Автор:  ivashenko [ 05 июл 2014, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Потому, что шестерка может не выпасть на одном из трех кубиков:) или могут выпасть две шестерки на разных кубиках тремя способами :)

Автор:  pewpimkin [ 05 июл 2014, 23:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Ну, найдите вероятность , что на первом и втором кубике выпадут шестерки, именно на них. Потом , что на первом и третьем выпадут шестерки, потом на втором и третьем. Эти ситуации ведь могут иметь место?

Автор:  gago [ 05 июл 2014, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

Могут-то могут. Выходит, если я в условии изменю кол-во кубиков на четыре, мне надо будет найти вероятность выпадения четырех шестерок, потом четыре раза вероятность выпадения трех шестерок, потом шесть? раз вероятность выпадения двух шестерок. С пятью кубиками мне надоест считать, сколько раз я должен посчитать. Есть же формула какая-то для вероятности n-катного выпадения конкретного числа для m кубиков?

Автор:  sergebsl [ 05 июл 2014, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

P(XCC +CCX + CXC + CCC) = (5+5+5 + 1)/6^3


где
набор цифр
X = {1 2 3 4 5}

набор
C = {6}

Автор:  gago [ 05 июл 2014, 23:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

sergebsl, можно подробнее? Тот же случай для минимум двух шестерок и четырех кубиков?

Автор:  ivashenko [ 05 июл 2014, 23:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

gago писал(а):
Могут-то могут. Выходит, если я в условии изменю кол-во кубиков на четыре, мне надо будет найти вероятность выпадения четырех шестерок, потом четыре раза вероятность выпадения трех шестерок, потом шесть? раз вероятность выпадения двух шестерок. С пятью кубиками мне надоест считать, сколько раз я должен посчитать. Есть же формула какая-то для вероятности n-катного выпадения конкретного числа для m кубиков?


[math]C_m^n=\frac{m!}{n!(m-n)!}[/math]
Я бы не стал называть это вероятностью. Это количество сочетаний которое нужно умножить на вероятность одного сочетания.

Автор:  sergebsl [ 06 июл 2014, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Броски кубиков

для n кубиков

k шестёрок


P = A[n,k] / 6^n

Страница 1 из 10 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/