| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Броски кубиков http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34954 |
Страница 1 из 10 |
| Автор: | gago [ 05 июл 2014, 23:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Броски кубиков |
Вроде с основами я дружу, а тут я что-то запутался. Имеем три шестигранных кубика. Какова вероятность того, что при одновременном броске всех трех выпадет две или три шестерки? Вроде бы всё просто: Считаем вероятность выпадения трех шестерок: Р(трех)=1/6*1/6*1/6=1/216 Считаем вероятность выпадения двух шестерок: Р(двух)=1/6*1/6*5/6=5/216, т.к. вероятность выпадения именно двух равна произведению двух вероятностей выпадения на кубике шестерки (1/6) и одной вероятности невыпадения шестерки (5/6). Итого имеем, Р(не менее двух)=1/216 + 5/216 = 6/216, но ничего подобного. Тт.к. пока я вспомнил сложение-умножение вероятностей, я успел в электронной таблице составить список всех комбинаций результатов бросков: 1 1 1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1 1 6 1 1 1 2 1 2 2 1 3 2 1 ... 4 6 6 5 6 6 6 6 6 В итоге несложно подсчитать, что из 216 комбинаций 16 дают 2 или 3 шестерки, т.е. вероятность выкинуть не меньше двух шестерок равна 16/216, а не 6/216. Тогда я упростил задачу и решил подсчитать, какова вероятность на двух костях выкинуть хотя бы одну шестерку. ...И тут я понял, что для правильного решения надо подсчитать, какова вероятность при броске двух кубиков невыпадения шестерки вообще. P(невыпадения)=5/6*5/6=25/36, => Р(выпадения)=1-25/36=11/36, что является верным результатом, совпадающим с ручным подсчетом. ![]() Но когда я начал по этому же принципу считать вероятность выпадения не менее двух шестерок при броске трех кубиков, у меня дело застопорилось. Вероятность невыпадения шестерок вообще: Р(невыпадения вообще)=5/6*5/6*5/6=125/216 Вероятность выпадения только одной шестерки: Р(одной шестерки)=5/6*5/6*1/6=25/216. Но если теперь вычесть эти варианты из единицы, мы получаем 66/216! Интуиция подсказывает, что если вероятность выпадения одной шестерки вычесть три раза, то получим искомую величину 16/216. Я подозреваю, что из-за смешивания комбинаций и вероятностей у меня где-то получается ошибка. Помогите мне, пожалуйста, с верным расчетом. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 июл 2014, 23:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Вероятность выпадения двух шестерок равна 1/6*1/6*5/6+1/6*5/6*1/6+5/6*1/6*1/6=(1/6*1/6*5/6)*3 |
|
| Автор: | gago [ 05 июл 2014, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
А почему нужно считать именно так? Я перечитал основы теории вероятности, не могу понять. |
|
| Автор: | ivashenko [ 05 июл 2014, 23:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Потому, что шестерка может не выпасть на одном из трех кубиков:) или могут выпасть две шестерки на разных кубиках тремя способами
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 июл 2014, 23:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Ну, найдите вероятность , что на первом и втором кубике выпадут шестерки, именно на них. Потом , что на первом и третьем выпадут шестерки, потом на втором и третьем. Эти ситуации ведь могут иметь место? |
|
| Автор: | gago [ 05 июл 2014, 23:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
Могут-то могут. Выходит, если я в условии изменю кол-во кубиков на четыре, мне надо будет найти вероятность выпадения четырех шестерок, потом четыре раза вероятность выпадения трех шестерок, потом шесть? раз вероятность выпадения двух шестерок. С пятью кубиками мне надоест считать, сколько раз я должен посчитать. Есть же формула какая-то для вероятности n-катного выпадения конкретного числа для m кубиков? |
|
| Автор: | sergebsl [ 05 июл 2014, 23:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
P(XCC +CCX + CXC + CCC) = (5+5+5 + 1)/6^3 где набор цифр X = {1 2 3 4 5} набор C = {6} |
|
| Автор: | gago [ 05 июл 2014, 23:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
sergebsl, можно подробнее? Тот же случай для минимум двух шестерок и четырех кубиков? |
|
| Автор: | ivashenko [ 05 июл 2014, 23:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
gago писал(а): Могут-то могут. Выходит, если я в условии изменю кол-во кубиков на четыре, мне надо будет найти вероятность выпадения четырех шестерок, потом четыре раза вероятность выпадения трех шестерок, потом шесть? раз вероятность выпадения двух шестерок. С пятью кубиками мне надоест считать, сколько раз я должен посчитать. Есть же формула какая-то для вероятности n-катного выпадения конкретного числа для m кубиков? [math]C_m^n=\frac{m!}{n!(m-n)!}[/math] Я бы не стал называть это вероятностью. Это количество сочетаний которое нужно умножить на вероятность одного сочетания. |
|
| Автор: | sergebsl [ 06 июл 2014, 00:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Броски кубиков |
для n кубиков k шестёрок P = A[n,k] / 6^n |
|
| Страница 1 из 10 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|