Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 91 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2014, 22:45
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде с основами я дружу, а тут я что-то запутался.
Имеем три шестигранных кубика.
Какова вероятность того, что при одновременном броске всех трех выпадет две или три шестерки?
Вроде бы всё просто:
Считаем вероятность выпадения трех шестерок: Р(трех)=1/6*1/6*1/6=1/216
Считаем вероятность выпадения двух шестерок: Р(двух)=1/6*1/6*5/6=5/216, т.к. вероятность выпадения именно двух равна произведению двух вероятностей выпадения на кубике шестерки (1/6) и одной вероятности невыпадения шестерки (5/6). Итого имеем, Р(не менее двух)=1/216 + 5/216 = 6/216, но ничего подобного. Тт.к. пока я вспомнил сложение-умножение вероятностей, я успел в электронной таблице составить список всех комбинаций результатов бросков:
1 1 1
2 1 1
3 1 1
4 1 1
5 1 1
6 1 1
1 2 1
2 2 1
3 2 1
...
4 6 6
5 6 6
6 6 6
В итоге несложно подсчитать, что из 216 комбинаций 16 дают 2 или 3 шестерки, т.е. вероятность выкинуть не меньше двух шестерок равна 16/216, а не 6/216.
Тогда я упростил задачу и решил подсчитать, какова вероятность на двух костях выкинуть хотя бы одну шестерку.
...И тут я понял, что для правильного решения надо подсчитать, какова вероятность при броске двух кубиков невыпадения шестерки вообще. P(невыпадения)=5/6*5/6=25/36, => Р(выпадения)=1-25/36=11/36, что является верным результатом, совпадающим с ручным подсчетом. :)
Но когда я начал по этому же принципу считать вероятность выпадения не менее двух шестерок при броске трех кубиков, у меня дело застопорилось.
Вероятность невыпадения шестерок вообще: Р(невыпадения вообще)=5/6*5/6*5/6=125/216
Вероятность выпадения только одной шестерки: Р(одной шестерки)=5/6*5/6*1/6=25/216.
Но если теперь вычесть эти варианты из единицы, мы получаем 66/216! Интуиция подсказывает, что если вероятность выпадения одной шестерки вычесть три раза, то получим искомую величину 16/216.
Я подозреваю, что из-за смешивания комбинаций и вероятностей у меня где-то получается ошибка. Помогите мне, пожалуйста, с верным расчетом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:26 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вероятность выпадения двух шестерок равна 1/6*1/6*5/6+1/6*5/6*1/6+5/6*1/6*1/6=(1/6*1/6*5/6)*3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2014, 22:45
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему нужно считать именно так? Я перечитал основы теории вероятности, не могу понять.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому, что шестерка может не выпасть на одном из трех кубиков:) или могут выпасть две шестерки на разных кубиках тремя способами :)


Последний раз редактировалось ivashenko 05 июл 2014, 23:36, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:35 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, найдите вероятность , что на первом и втором кубике выпадут шестерки, именно на них. Потом , что на первом и третьем выпадут шестерки, потом на втором и третьем. Эти ситуации ведь могут иметь место?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2014, 22:45
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Могут-то могут. Выходит, если я в условии изменю кол-во кубиков на четыре, мне надо будет найти вероятность выпадения четырех шестерок, потом четыре раза вероятность выпадения трех шестерок, потом шесть? раз вероятность выпадения двух шестерок. С пятью кубиками мне надоест считать, сколько раз я должен посчитать. Есть же формула какая-то для вероятности n-катного выпадения конкретного числа для m кубиков?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
P(XCC +CCX + CXC + CCC) = (5+5+5 + 1)/6^3


где
набор цифр
X = {1 2 3 4 5}

набор
C = {6}

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 июл 2014, 22:45
Сообщений: 29
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sergebsl, можно подробнее? Тот же случай для минимум двух шестерок и четырех кубиков?


Последний раз редактировалось gago 05 июл 2014, 23:59, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 05 июл 2014, 23:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gago писал(а):
Могут-то могут. Выходит, если я в условии изменю кол-во кубиков на четыре, мне надо будет найти вероятность выпадения четырех шестерок, потом четыре раза вероятность выпадения трех шестерок, потом шесть? раз вероятность выпадения двух шестерок. С пятью кубиками мне надоест считать, сколько раз я должен посчитать. Есть же формула какая-то для вероятности n-катного выпадения конкретного числа для m кубиков?


[math]C_m^n=\frac{m!}{n!(m-n)!}[/math]
Я бы не стал называть это вероятностью. Это количество сочетаний которое нужно умножить на вероятность одного сочетания.


Последний раз редактировалось ivashenko 06 июл 2014, 00:07, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Броски кубиков
СообщениеДобавлено: 06 июл 2014, 00:06 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
для n кубиков

k шестёрок


P = A[n,k] / 6^n

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.  Страница 1 из 10 [ Сообщений: 91 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про штрафные броски

в форуме Теория вероятностей

NikolayR

3

285

18 июл 2017, 09:45

Пирамида из кубиков

в форуме Maple

bitango

3

900

09 авг 2021, 07:12

Задание на бросание кубиков

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

lolliker228

11

445

12 окт 2020, 17:10

Параметризация пяти кубиков

в форуме Размышления по поводу и без

Individ1

1

594

11 июл 2019, 13:32

Задача про 125 кубиков и вероятность

в форуме Теория вероятностей

Sec

10

2016

24 мар 2015, 17:22

Расчёт вероятности при броске кубиков

в форуме Теория вероятностей

FdFilosof

17

571

15 окт 2020, 13:47

Посчитать вероятность на примере кубиков

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dedmoroz

17

580

06 апр 2021, 06:57

Подбрасывается две пары симметричных игральных кубиков

в форуме Теория вероятностей

tanyhaftv

3

447

19 ноя 2018, 01:44

Число возможных сочетаний из 3х брошенных кубиков для 12

в форуме Теория вероятностей

simply god

6

750

04 июн 2015, 14:17

У малыша феди есть 10 красных кубиков синих и зеленых скольк

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

4

476

24 окт 2019, 23:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved