Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определение вероятности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34863
Страница 1 из 1

Автор:  werom [ 29 июн 2014, 07:37 ]
Заголовок сообщения:  Определение вероятности

Здравствуйте, подскажите пожалуйста как определеить вероятность условия

2*a - b - c<0

где a,b,c - независимые случайные числа, сгенерированные по равномерному закону на интервале (0, T/2)

Заранее благодарю.

Автор:  Prokop [ 29 июн 2014, 11:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определение вероятности

1. Можно решить "чисто геометрически", нарисовав прямоугольный параллелепипед размером [math]\left({T,\frac{T}{2},\frac{T}{2}}\right)[/math], и заметить, что условие [math]2a - b - c < 0[/math] "отсекает" половину объёма.
2. Можно честно посчитать интеграл
[math]P\left({2a - b - c < 0}\right) ={\left({\frac{2}{T}}\right)^3}\int\limits_0^{{T \mathord{\left/{\vphantom{T 2}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}2}}{db}\int\limits_0^{{T \mathord{\left/{\vphantom{T 2}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}2}}{dc}\int\limits_0^{{{\left({b + c}\right)}\mathord{\left/{\vphantom{{\left({b + c}\right)}2}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}2}}{da}={\left({\frac{2}{T}}\right)^3}\int\limits_0^{{T \mathord{\left/{\vphantom{T 2}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}2}}{db}\int\limits_0^{{T \mathord{\left/{\vphantom{T 2}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}2}}{\frac{{b + c}}{2}dc}={\left({\frac{2}{T}}\right)^3}\frac{T}{2}\int\limits_0^{{T \mathord{\left/{\vphantom{T 2}}\right. \kern-\nulldelimiterspace}2}}{bdb}= \frac{1}{2}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/