Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Из колоды наудачу извлекаются карты
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34850
Страница 1 из 1

Автор:  sfanter [ 28 июн 2014, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Из колоды наудачу извлекаются карты

Из колоды в 52 карты извлекают наудачу 4 карты. Найти вероятность следующих событий, в полученной выборке:
а) все карты трефовой масти
б) окажется хотя бы один король

а) [math]P=\frac{ C_{13}^{4} }{C _{52}^{4} }[/math]

б) [math]P=1-(1-\frac{ 1 }{ 4 } )^4[/math]
Проверьте пожалуйста решение.

Автор:  pewpimkin [ 28 июн 2014, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Из колоды наудачу извлекаются карты

Под цифрой а задача такая же , как и про МАТЕМАТИКУ
Р= (13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49)=.....

Автор:  pewpimkin [ 28 июн 2014, 17:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Из колоды наудачу извлекаются карты

Вторая: вероятность, что не извлеченные ни один король - (48/52)*(47/51)*(46/50)*(45/49)
Потом все это вычесть из единицы

Автор:  sfanter [ 28 июн 2014, 17:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Из колоды наудачу извлекаются карты

pewpimkin писал(а):
Вторая: вероятность, что не извлеченные ни один король - (48/52)*(47/51)*(46/50)*(45/49)
Потом все это вычесть из единицы

Это произведение продолжается (48/52)*(47/51)*(46/50)*(45/49)... *(1/4)?

Автор:  pewpimkin [ 28 июн 2014, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Из колоды наудачу извлекаются карты

Не продолжается: тащили-то только 4карты

Автор:  sfanter [ 28 июн 2014, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Из колоды наудачу извлекаются карты

pewpimkin
А почему произведение начинается именно с 48 в числителе?

Автор:  pewpimkin [ 28 июн 2014, 18:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Из колоды наудачу извлекаются карты

Потому, что там 48 НЕкоролей

Автор:  gagat [ 07 сен 2014, 18:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Из колоды наудачу извлекаются карты

Прочитал условие "б" задачи. Предполагаю следующее

[math]Pack = \{2\clubsuit, 2\spadesuit, 2\diamondsuit, 2\heartsuit, ..., A\clubsuit, A\spadesuit, A\diamondsuit, A\heartsuit\} \ \ \wedge \ \ Kings = \{K\clubsuit, K\spadesuit, K\diamondsuit, K\heartsuit\} \ \ \wedge \ \ Indexes = \{1, 2, 3, 4\} \ \ \Rightarrow[/math]

[math]\Rightarrow \ \mathrm{P} \ = \ \frac{\mathrm{card}(\{ \{x_1, x_2, x_3, x_4\} \subseteq Pack \ \ | \ \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq Indexes \rightarrow x_i \not = x_j) \ \wedge \ \exists^{\ge 1}j (j \in Indexes \wedge x_j \in Kings)\})}{\mathrm{card}(\{ \{x_1, x_2, x_3, x_4\} \subseteq Pack \ \ | \ \ \forall i \forall j (\{i, j\} \subseteq Indexes \rightarrow x_i \not = x_j) \})} \ \ =[/math]

[math]= \ \frac{\sum_{j \in Indexes} \mathrm{C}(\mathrm{card}(Kings), \ j) \cdot \mathrm{C}(\mathrm{card}(Pack) - \mathrm{card}(Kings), \ \mathrm{card}(Indexes) - j) }{\mathrm{C}(\mathrm{card}(Pack), \ \mathrm{card}(Indexes))} \ \ =[/math]

[math]= \ \frac{\sum_{j = 1}^4 \mathrm{C}(4, j) \cdot \mathrm{C}(52 - 4, 4 - j)}{\mathrm{C}(52, 4)} \ \ = \ \ \frac{\sum_{j = 1}^4 \mathrm{C}(4, j) \cdot \mathrm{C}(48, 4 - j)}{\mathrm{C}(52, 4)} \ = \ \frac{76 145}{270 725} \ = \ 0,281...[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/