Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Слупы: маотжидание пуассоновского, плотность винеровского
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34808
Страница 1 из 1

Автор:  Isajan [ 26 июн 2014, 16:01 ]
Заголовок сообщения:  Слупы: маотжидание пуассоновского, плотность винеровского

1) [math]Y=\int\limits_{0}^{\infty} e^{-s} \cdot N_{s^2} \cdot ds[/math], [math](N_t,t \geqslant 0)[/math]-пуассоновский процесс интенсивности [math]\lambda; EY, DY[/math] - ?
2) [math](W_t,t \geqslant 0)[/math]-винеровский процесс, [math]\tau = min\{s \,\colon W_t=y\},y<0[/math]
[math]\sigma =min \{s \,\colon s> \tau, W_s=-y\}[/math], требуется найти плотность случайной величины [math]\sigma[/math]

1) Правильно решил?
[math]EN_t=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk \cdot P(N_{s^2}=k)[/math]
[math]\int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk = -\int\limits_{0}^{\infty} k \cdot de^{-k} = -k \cdot \left.{ e^{-k} }\right|_{ 0 }^{ \infty } + \int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} dk = 0 - \left.{ e^{-k} }\right|_{ 0 }^{ \infty } = 1[/math]
[math]EY=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \cdot P(N_{s^2}=k) = 1[/math]
[math]E(Y^2)= \sum\limits_{k=0}^{\infty} (\int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk)^2 \cdot P(N_{s^2}=k) = 1, DY=0[/math]

Автор:  Isajan [ 26 июн 2014, 22:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Слупы: маотжидание пуассоновского, плотность винеровского

2) По теореме Башелье, получил [math]P( \tau \leqslant t) = \int\limits_{-\infty}^{x} \frac{ 2 }{ 2 \pi t } e^{-\frac{ r^2 }{ 2t }} dr[/math]. Я так понимаю, это функция распределения для [math]\tau[/math], далее как-то вычисляя получаем функцию распределения для [math]\sigma[/math]. Я прав или тут как-то иначе все решается?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/