Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Слупы: маотжидание пуассоновского, плотность винеровского
СообщениеДобавлено: 26 июн 2014, 16:01 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2013, 17:25
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) [math]Y=\int\limits_{0}^{\infty} e^{-s} \cdot N_{s^2} \cdot ds[/math], [math](N_t,t \geqslant 0)[/math]-пуассоновский процесс интенсивности [math]\lambda; EY, DY[/math] - ?
2) [math](W_t,t \geqslant 0)[/math]-винеровский процесс, [math]\tau = min\{s \,\colon W_t=y\},y<0[/math]
[math]\sigma =min \{s \,\colon s> \tau, W_s=-y\}[/math], требуется найти плотность случайной величины [math]\sigma[/math]

1) Правильно решил?
[math]EN_t=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk \cdot P(N_{s^2}=k)[/math]
[math]\int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk = -\int\limits_{0}^{\infty} k \cdot de^{-k} = -k \cdot \left.{ e^{-k} }\right|_{ 0 }^{ \infty } + \int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} dk = 0 - \left.{ e^{-k} }\right|_{ 0 }^{ \infty } = 1[/math]
[math]EY=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \cdot P(N_{s^2}=k) = 1[/math]
[math]E(Y^2)= \sum\limits_{k=0}^{\infty} (\int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk)^2 \cdot P(N_{s^2}=k) = 1, DY=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Слупы: маотжидание пуассоновского, плотность винеровского
СообщениеДобавлено: 26 июн 2014, 22:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 дек 2013, 17:25
Сообщений: 64
Cпасибо сказано: 30
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) По теореме Башелье, получил [math]P( \tau \leqslant t) = \int\limits_{-\infty}^{x} \frac{ 2 }{ 2 \pi t } e^{-\frac{ r^2 }{ 2t }} dr[/math]. Я так понимаю, это функция распределения для [math]\tau[/math], далее как-то вычисляя получаем функцию распределения для [math]\sigma[/math]. Я прав или тут как-то иначе все решается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Функция распределения винеровского процесса

в форуме Теория вероятностей

Paul Efremoff

1

320

21 авг 2015, 17:44

Плотность

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

genia2030

1

2006

10 окт 2019, 18:15

Найти плотность

в форуме Электричество и Магнетизм

Kaori

0

289

16 май 2021, 15:15

Плотность распределения

в форуме Теория вероятностей

Alexandr42

1

298

10 апр 2017, 11:40

Плотность вероятностей

в форуме Теория вероятностей

cuttheknot

5

321

16 ноя 2020, 20:30

Плотность вероятности

в форуме Теория вероятностей

sonygoose

2

144

11 дек 2019, 16:58

Плотность множества

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

genia2030

4

3459

28 сен 2019, 08:14

Плотность распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

zeratiz

0

344

22 дек 2014, 17:37

Плотность распределения

в форуме Теория вероятностей

AnnaV

4

345

14 окт 2016, 00:42

Плотность распределения

в форуме Теория вероятностей

AnnaV

1

445

09 окт 2016, 09:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved