Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про станок
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34648
Страница 1 из 1

Автор:  denis_fpmi [ 20 июн 2014, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Задача про станок

Станок обрабатывает три вида деталей , причем время обработки распределяется между ними в соотношении 1:5:4. С максимальной нагрузкой станок работает при обработке первой детали – 75%, второй – 50%, третьей – 20%. Найти вероятность того, что в случайно выбранный момент времени станок будет работать с максимальной нагрузкой. Какова вероятность того, что при этом обрабатывается деталь третьего вида?
Помогите решить эту задачу

Автор:  Andy [ 06 июл 2014, 07:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про станок

Пусть событие: [math]A=[/math] {станок работает с максимальной нагрузкой}, а гипотезы [math]H_1=[/math] {обрабатывается первая деталь}, [math]H_2=[/math] {обрабатывается вторая деталь}, [math]H_3=[/math] {обрабатывается третья деталь}. Гипотезы образуют полную группу несовместных событий. При этом [math]P(H_1)=\frac{1}{1+5+4}=0,1[/math], [math]P(H_2)=\frac{5}{1+5+4}=0,5[/math], [math]P(H_3)=\frac{4}{1+5+4}=0,4[/math]. По условию [math]P(A|H_1)=0,75[/math], [math]P(A|H_2)=0,5[/math], [math]P(A|H_3)=0,2[/math]. По формуле полной вероятности находим
[math]P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)+P(H_3)P(A|H_3)=0,1 \cdot 0,75+0,5 \cdot 0,5+0,4 \cdot 0,2=0,075+0,25+0,08=0,405[/math].

По формуле Бейеса находим
[math]P(H_3|A)=\frac{P(H_3)P(A|H_3)}{P(A)}=\frac{0,08}{0,405}=\frac{16}{81} \approx 0,198[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/