Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Теория вероятности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34631
Страница 2 из 4

Автор:  ivashenko [ 20 июн 2014, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

Уважаемый Talanov, прошу Вас ответить на вопрос, решения через распределения дают точный результат или имеют погрешность?

Автор:  Talanov [ 20 июн 2014, 15:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

ivashenko писал(а):
решения через распределения дают точный результат или имеют погрешность?

Решение чего?

Автор:  ivashenko [ 20 июн 2014, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

К примеру решение данной задачи.

Автор:  Talanov [ 20 июн 2014, 16:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

ivashenko писал(а):
К примеру решение данной задачи.

Эта задача имеет точное решение.

Автор:  ivashenko [ 20 июн 2014, 16:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

Я никогда не сомневался, что эта задача имеет точное решение, вопрос заключался в другом, можно ли найти точное решение данной задачи с помощью распределения? И вообще, можно ли с помощью распределения находить точные решения?

Автор:  sergebsl [ 20 июн 2014, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

ivashenko писал(а):
Я никогда не сомневался, что эта задача имеет точное решение, вопрос заключался в другом, можно ли найти точное решение данной задачи с помощью распределения? И вообще, можно ли с помощью распределения находить точные решения?



По-моему, вы здесь немного промахнулись с употреблением слова "распределение". В теории вероятности распределение случайной величины задаётся плотностю вероятности f(x).

ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:

F(x) = Int f(t)dt, t = -inf .. x

Что касается точных (или приближённых) решений используются либо разложение решений в ряды

Например, решение диф. ур-й с помощью рядов

степень точности определяется остаточным членом ряда O[ (x-x0)^(n+1) ]:

R(x) = Σ f^(n+1) (ksi)(x - x0)^(n + 1) / (n + 1)!

в таком случае говорят, что функция разложена в АСИМТОТИЧЕСКИЙ РЯД

f(x) ~ Σ f^(n) (x0)(x - x0)^n / n!

+ O[ (x-x0)^(n+1) ]

Автор:  sergebsl [ 20 июн 2014, 17:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

это на примере ряда Тейлора.


разница |f(x)- R(x)| даёт нам абсолютную погрешность вычислений.

Для диф.уравнения

xy" + y' + xy = 0

решение даётся таким рядом:

y ~ 1 - x^2 / 2^2 + x^4 / 2^2 * 4^2 * 6^2 + Σ (-1) x^2n / ((2n)!!)^2 + O(x^(2n+2))

Автор:  sergebsl [ 20 июн 2014, 17:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

В Вольфраме:

y ~ 1 - x^2 /2^2 + x^4 /( 2^2 * 4^2 * 6^2) + Sum ( (-1)^n x^(2n) / ((2n)!!)^2 ) + O(x^(2n+2))




http://m.wolframalpha.com/input/?i=y+%3 ... 29&x=5&y=7

Автор:  sergebsl [ 20 июн 2014, 17:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

И наконец,

не *** мозги!!!

Автор:  Wersel [ 20 июн 2014, 17:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Теория вероятности

вам всем так нравится его кормить

Страница 2 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/