Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Матожидание
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34484
Страница 1 из 1

Автор:  R_e_n [ 16 июн 2014, 15:27 ]
Заголовок сообщения:  Матожидание

Здравствуйте, проверьте, пожалуйста мои рассуждения.
Задача:
Пусть есть число [math]x=1[/math]. За одну итерацию число с вероятностью [math]\frac{1}{2}[/math] умножается на [math]a=0.5[/math] и
с вероятностью [math]\frac{1}{2}[/math] на [math]b=1.5[/math].
Найти матожидание числа [math]x[/math] за [math]n[/math] итераций.
Решение.
По формуле полной вероятности:
[math]M(x)=(\frac{1}{2})^{n} \cdot a^{n} \cdot b^{0} \cdot C_n^0+(\frac{1}{2})^{n} \cdot a^{n-1} \cdot b^{1} \cdot C_n^1+...+(\frac{1}{2})^{n} \cdot a^{0} \cdot b^{n} \cdot C_n^n=(\frac{1}{2} \cdot a + \frac{1}{2} \cdot b)^n=1^n=1[/math]

Т.е. в среднем ожидаем 1.

В среднем умножений на [math]a[/math] и на [math]b[/math] одинаковое количество[math]a \cdot b<1[/math]. Значит со временем [math]x[/math] стремится к нулю.
Я это запрограммировал. [math]n=100000[/math] и запустил несколько раз
Изображение

Почему же матожидание равно 1? Или я не правильно посчитал матожидание? Вроде понятно, что 1 должно получаться из-за больших значений [math]x[/math] при множителей b больше, чем a. Но все равно, что-то мне не нравится.

Автор:  zer0 [ 16 июн 2014, 17:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матожидание

Посчитай матожидание x после двух итераций, с указанием вероятностей для каждого возможного значения x.

Автор:  R_e_n [ 16 июн 2014, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Матожидание

zer0 писал(а):
Посчитай матожидание x после двух итераций, с указанием вероятностей для каждого возможного значения x.


0.25 c вероятностью 0.25
0.75 c вероятностью 0.5
2.25 c вероятностью 0.25

Вы хотите сказать, что несколько (меньше половины) слагаемых будут быстро расти и поэтому мат ожидание будет равно 1?

Вроде разобрался, спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/