Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Случайная бесповторная выборка по компьютерам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34292
Страница 4 из 4

Автор:  Talanov [ 15 июн 2014, 01:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная бесповторная выборка по компьютерам

ALEXIN писал(а):
У Вас ответ: n = 93 — это ОШИБКА, поскольку средний срок службы персонального компьютера около 5 (пяти) лет.

С чего это вдруг? Может 10 или 12. Да это и не важно. Можете любой подставить, это не повлияет на результат.

Автор:  ALEXIN [ 15 июн 2014, 09:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная бесповторная выборка по компьютерам

Умные студенты!

Открыл тему, поскольку самому было интересно. За основу взял «Помогите срочно решить задачу по статистике!!!» (Tasha2019) http://bizlog.ru/topic36999.html

Возможное решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75).
Тогда
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 1,125 + 2.25) = 2812,5 /3,375= 833,33 ~ 833 viewtopic.php?f=36&t=34292&start=10

Альтернативное решение, учитывая неопределённость в задаче — будет через максимальную долю. Если о доле ничего, даже приблизительно, неизвестно, в формуле полагаем p*q = (p*q)max = w*(1-w) = 0,25

n = [(t^2) * N * (w*(1-w))]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (w*(1-w))] = [(2^2) * 1250 * (0.50*(1- 0.50))]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.50 *(1- 0.50))] = (4 * 1250 * 0,25)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,25) = 1250/( 1,125 + 1,00) = 1250/2,125= 588,24 ~ 588

Пустомеля Болванов заливает тему водой, наверно, от постоянной лжи — он тронулся рассудком. У него ответ — 93.

Автор:  Talanov [ 15 июн 2014, 09:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная бесповторная выборка по компьютерам

ALEXIN писал(а):
Возможное решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет,

Точно дебил! Вам же сказано, что не важен срок службы, он может быть любым. Но даже для известного срока службы вы не можете решить стандартную задачу по статистике.

Автор:  Talanov [ 15 июн 2014, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная бесповторная выборка по компьютерам

ALEXIN писал(а):
Открыл тему, поскольку самому было интересно. За основу взял «Помогите срочно решить задачу по статистике!!!» (Tasha2019) http://bizlog.ru/topic36999.html

Своё решение выложил. Теперь важно чтобы ALEXIN там тему не изгадил своей дебильностью.

Автор:  ALEXIN [ 15 июн 2014, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Случайная бесповторная выборка по компьютерам

Определите сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка ( в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3% . Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным продукции обследований составляет 15 %, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.

ТРИ ВАРИАНТА решения. Какой правильный?

В натуральных значениях.
Возможное решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75).
Тогда
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 1,125 + 2.25) = 2812,5 /3,375= 833,33 ~ 833

Что такое дисперсия?

А.И. Орлов
Математика случая
Вероятность и статистика – основные факты

http://www.aup.ru/books/m155/2_11.htm

Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004.

Определение 5. Дисперсией случайной величины Х называется число
σ^2 = D(X) = M[(X – M(X))^2].

Пример 9. Рассмотрим событие А и случайную величину Х такую... Покажем, что М(Х) = Р(А), D(X) = P(A)(1 – P(A)).
… Вынося общий множитель, получаем, что D(A) = P(A)(1 – P(A)).

Пример 10. Рассмотрим k независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может наступить, а может и не наступить… Как показано в примере 9, M(Xi) = p, D(Xi) = p(1 – p), где p = P(A). Иногда р называют «вероятностью успеха» - в случае, если наступление события А рассматривается как «успех».

Мои мысли — подставляем в формулу коэффициента вариации:

Vr = S/X = sqrt[D(X)]/ M(X) = sqrt[p(1 – p)]/ p = sqrt[p * (1 – p)/ p^2] = sqrt[(1 – p)/ p] = 0.15

(1 – p)/ p = 0,0225

1 – p = 0,0225 * p => 1 = 1.0225 * p => p = 1/1.0225 = 0.978
1 – p = 1 - 0.978 = 0.022

sqrt[p * (1 – p)]/р = sqrt[0.978 * (1 – 0.978)]/0.978 = sqrt[0.978 * 0.022]/0.978 = sqrt[0,021516]/0.978 = 0.1467/0.978 = 0.15

0.978 * 0.15 = 0,1467
0,1467^2 = 0,02152089 ~ 0,0215

Считаем по той же формуле — через относительные значения:

n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.0215)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.0215)] = (4 * 1250 * 0,0215)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,0215) = 107,5/( 1,125 + 0.086) = 107,5 /1,211= 88,77 ~ 89

ГЛАВНЫЙ ВОПРОС: почему число в натуральных показателях отличается от числа в относительных показателях примерно в 10 раз?

Сравните числа: 833 и 89.
Как всё объяснить?

ПОЯСНЕНИЕ.

А если бы срок считался в месяцах, то 5 лет = 60 месяцев и дисперсия — 9 (60 * 0.15 = 9).
Всё по прежней формуле:
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (9*9)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (9*9)] = (4 * 1250 * 81)/(0.0009 * 1250 + 4 * 81) = 405000/( 1,125 + 324) = 405000/325,125= 1245,67 ~ 1245

Надо использовать КЛЮЧЕВУЮ фразу «предельная ошибка ( в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%» — то Δ^2 = (60 * 0.03)^2 = 1.8^2 = 3,24

Делаем уточнение в формуле:
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (9*9)]/[(1.8^2) * 1250 + (2^2) * (9*9)] = (4 * 1250 * 81)/(3.24 * 1250 + 4 * 81) = 405000/( 4050 + 324) = 405000/ 4374 = 92.59 ~ 93

Делаем аналогичную поправку к первому решению, где 5 лет и дисперсия — 0.775, получится предельная ошибка Δ^2 = (5 * 0.03)^2 = 0.15^2 = 0.0225

ПРАВИЛЬНОЕ решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75).
Тогда
n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.15^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0225 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 28,125 + 2.25) = 2812,5 /30,375 = 92,59 ~ 93

Последняя поправка к расчёту через относительные значения р= 0.978 и дисперсия — 0.1467, исправляем предельную ошибку Δ^2 = (0.978 * 0.03)^2 = 0,02934^2 = 0.000861

n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.0215)]/[( 0,02934^2) * 1250 + (2^2) * (0.0215)] = (4 * 1250 * 0,0215)/( 0.000861 * 1250 + 4 * 0,0215) = 107,5/( 1,076 + 0.086) = 107,5 /1,162 = 92.51~ 93

Страница 4 из 4 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/