Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 4 из 4 |
[ Сообщений: 35 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Talanov |
|
|
|
ALEXIN писал(а): У Вас ответ: n = 93 — это ОШИБКА, поскольку средний срок службы персонального компьютера около 5 (пяти) лет. С чего это вдруг? Может 10 или 12. Да это и не важно. Можете любой подставить, это не повлияет на результат. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ALEXIN |
|
|
|
Умные студенты!
Открыл тему, поскольку самому было интересно. За основу взял «Помогите срочно решить задачу по статистике!!!» (Tasha2019) http://bizlog.ru/topic36999.html Возможное решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75). Тогда n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 1,125 + 2.25) = 2812,5 /3,375= 833,33 ~ 833 viewtopic.php?f=36&t=34292&start=10 Альтернативное решение, учитывая неопределённость в задаче — будет через максимальную долю. Если о доле ничего, даже приблизительно, неизвестно, в формуле полагаем p*q = (p*q)max = w*(1-w) = 0,25 n = [(t^2) * N * (w*(1-w))]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (w*(1-w))] = [(2^2) * 1250 * (0.50*(1- 0.50))]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.50 *(1- 0.50))] = (4 * 1250 * 0,25)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,25) = 1250/( 1,125 + 1,00) = 1250/2,125= 588,24 ~ 588 Пустомеля Болванов заливает тему водой, наверно, от постоянной лжи — он тронулся рассудком. У него ответ — 93. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
ALEXIN писал(а): Возможное решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, Точно дебил! Вам же сказано, что не важен срок службы, он может быть любым. Но даже для известного срока службы вы не можете решить стандартную задачу по статистике. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
ALEXIN писал(а): Открыл тему, поскольку самому было интересно. За основу взял «Помогите срочно решить задачу по статистике!!!» (Tasha2019) http://bizlog.ru/topic36999.html Своё решение выложил. Теперь важно чтобы ALEXIN там тему не изгадил своей дебильностью. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ALEXIN |
|
|
|
Определите сколько персональных компьютеров следует подвергнуть обследованию в порядке случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка ( в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3% . Коэффициент вариации среднего срока службы компьютеров по данным продукции обследований составляет 15 %, а вся партия состоит из 1250 компьютеров.
ТРИ ВАРИАНТА решения. Какой правильный? В натуральных значениях. Возможное решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75). Тогда n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 1,125 + 2.25) = 2812,5 /3,375= 833,33 ~ 833 Что такое дисперсия? А.И. Орлов Математика случая Вероятность и статистика – основные факты http://www.aup.ru/books/m155/2_11.htm Учебное пособие. М.: МЗ-Пресс, 2004. Определение 5. Дисперсией случайной величины Х называется число σ^2 = D(X) = M[(X – M(X))^2]. Пример 9. Рассмотрим событие А и случайную величину Х такую... Покажем, что М(Х) = Р(А), D(X) = P(A)(1 – P(A)). … Вынося общий множитель, получаем, что D(A) = P(A)(1 – P(A)). Пример 10. Рассмотрим k независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может наступить, а может и не наступить… Как показано в примере 9, M(Xi) = p, D(Xi) = p(1 – p), где p = P(A). Иногда р называют «вероятностью успеха» - в случае, если наступление события А рассматривается как «успех». Мои мысли — подставляем в формулу коэффициента вариации: Vr = S/X = sqrt[D(X)]/ M(X) = sqrt[p(1 – p)]/ p = sqrt[p * (1 – p)/ p^2] = sqrt[(1 – p)/ p] = 0.15 (1 – p)/ p = 0,0225 1 – p = 0,0225 * p => 1 = 1.0225 * p => p = 1/1.0225 = 0.978 1 – p = 1 - 0.978 = 0.022 sqrt[p * (1 – p)]/р = sqrt[0.978 * (1 – 0.978)]/0.978 = sqrt[0.978 * 0.022]/0.978 = sqrt[0,021516]/0.978 = 0.1467/0.978 = 0.15 0.978 * 0.15 = 0,1467 0,1467^2 = 0,02152089 ~ 0,0215 Считаем по той же формуле — через относительные значения: n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.0215)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (0.0215)] = (4 * 1250 * 0,0215)/(0.0009 * 1250 + 4 * 0,0215) = 107,5/( 1,125 + 0.086) = 107,5 /1,211= 88,77 ~ 89 ГЛАВНЫЙ ВОПРОС: почему число в натуральных показателях отличается от числа в относительных показателях примерно в 10 раз? Сравните числа: 833 и 89. Как всё объяснить? ПОЯСНЕНИЕ. А если бы срок считался в месяцах, то 5 лет = 60 месяцев и дисперсия — 9 (60 * 0.15 = 9). Всё по прежней формуле: n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (9*9)]/[(0.03^2) * 1250 + (2^2) * (9*9)] = (4 * 1250 * 81)/(0.0009 * 1250 + 4 * 81) = 405000/( 1,125 + 324) = 405000/325,125= 1245,67 ~ 1245 Надо использовать КЛЮЧЕВУЮ фразу «предельная ошибка ( в процентах к среднему сроку службы компьютера) не превышала 3%» — то Δ^2 = (60 * 0.03)^2 = 1.8^2 = 3,24 Делаем уточнение в формуле: n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (9*9)]/[(1.8^2) * 1250 + (2^2) * (9*9)] = (4 * 1250 * 81)/(3.24 * 1250 + 4 * 81) = 405000/( 4050 + 324) = 405000/ 4374 = 92.59 ~ 93 Делаем аналогичную поправку к первому решению, где 5 лет и дисперсия — 0.775, получится предельная ошибка Δ^2 = (5 * 0.03)^2 = 0.15^2 = 0.0225 ПРАВИЛЬНОЕ решение, используя средний срок службы персонального компьютера 5 лет, через дисперсию S = 0.75 (5 * 0.15 =0.75). Тогда n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.75^2)]/[(0.15^2) * 1250 + (2^2) * (0.75^2)] = (4 * 1250 * 0,5625)/(0.0225 * 1250 + 4 * 0,5625) = 2812,5/( 28,125 + 2.25) = 2812,5 /30,375 = 92,59 ~ 93 Последняя поправка к расчёту через относительные значения р= 0.978 и дисперсия — 0.1467, исправляем предельную ошибку Δ^2 = (0.978 * 0.03)^2 = 0,02934^2 = 0.000861 n = [(t^2) * N * (S^2)]/[( Δ^2) * N + (t^2) * (S^2)] = [(2^2) * 1250 * (0.0215)]/[( 0,02934^2) * 1250 + (2^2) * (0.0215)] = (4 * 1250 * 0,0215)/( 0.000861 * 1250 + 4 * 0,0215) = 107,5/( 1,076 + 0.086) = 107,5 /1,162 = 92.51~ 93 |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 | [ Сообщений: 35 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Выборка | 5 |
195 |
14 июн 2024, 10:26 |
|
|
Статистика.Выборка
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
423 |
09 мар 2016, 21:13 |
|
| Выборка проб | 7 |
380 |
16 янв 2017, 07:36 |
|
|
Выборка шести человек из 24
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
371 |
03 дек 2018, 15:12 |
|
| Минимальная выборка для экстраполяции экспоненциальной ср | 6 |
597 |
21 апр 2015, 15:15 |
|
| Задана выборка значений распределенного признака Х | 3 |
730 |
08 мар 2018, 13:13 |
|
|
На овцеводческой ферме из стада произведена выборка
в форуме Теория вероятностей |
1 |
893 |
16 янв 2016, 10:53 |
|
|
Есть белые шары и не менее 2 чёрных - выборка с возвращением
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
1284 |
14 янв 2017, 13:50 |
|
|
Случайная величина
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
301 |
04 дек 2020, 22:40 |
|
|
Случайная величина
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
245 |
10 мар 2022, 17:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |