Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Геометрическая вероятность (вроде)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34218
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 08 июн 2014, 05:04 ]
Заголовок сообщения:  Геометрическая вероятность (вроде)

Здравствуйте!

Есть такая задачка: плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной [math]5[/math] см. Монета диаметром [math]1.5[/math] см бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске?

Я, честно говоря, впал в ступор. Единственное, что пришло на ум, посчитать количество монет, которые влезут в квадрат, их количество [math]$9$[/math], площадь девяти монет будет [math]9 \cdot \frac{9 \pi}{16} = \frac{81 \pi}{16}[/math], площадь квадрата [math]25[/math], и искомая вероятность [math]p = \frac{\frac{81 \pi}{16}}{25} = \frac{81 \pi}{400} \approx 0.64[/math]

Но мне кажется, что это решение неверно, так как в этом случае в квадрате остаются еще пустые участки между монетами.

Дайте, пожалуйста, мысль.

Автор:  Talanov [ 08 июн 2014, 06:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность (вроде)

Долго объяснять, надеюсь что поймёте.
[math]\frac{L^2-4(R^2-\pi R^2|4)}{L^2}[/math]

Автор:  Wersel [ 08 июн 2014, 06:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность (вроде)

Talanov
Не очень понял.

Мне вот так подсказали:

Цитата:
Центр монеты должен упасть в квадрат, который находится внутри исходного, но он меньше (расстояние от стенок одного до стенок другого должно быть [math]0.75[/math] см).

Искомая вероятность равна отношению площадей этих квадратов.

Автор:  Talanov [ 08 июн 2014, 07:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность (вроде)

Wersel писал(а):
Talanov
Не очень понял.

Подведите монету к левому углу квадрата. Найдите площадь.

Автор:  Wersel [ 08 июн 2014, 07:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность (вроде)

Talanov
А разве мое решение неверно?

Ваше решение я графически изобразил, вот только понять не могу.

Автор:  Talanov [ 08 июн 2014, 07:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность (вроде)

Wersel писал(а):
Talanov
А разве мое решение неверно?

У вас - 0,64.
Вам подсказали - 0,49.
Моё решение - 0,98.
Нужно бросать монету.

Автор:  venjar [ 08 июн 2014, 08:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность (вроде)

Wersel писал(а):




Мне вот так подсказали:

Цитата:
Центр монеты должен упасть в квадрат, который находится внутри исходного, но он меньше (расстояние от стенок одного до стенок другого должно быть [math]0.75[/math] см).

Искомая вероятность равна отношению площадей этих квадратов.

Вам подсказали правильно.
Р=[math]\frac{3.5^2}{5^2}[/math].


Но для строгого доказательства, что ответ именно таков для всей плоскости стола, следует для начала добавить к этому квадрату рядом еще один квадрат сетки и вбрасывать точку (аналог центра монеты) в объединение этих двух квадратов. Убедиться, что и для двух квадратов ответ тот же. Далее будет понятно, что такой же ответ и после вбрасывания монеты на всю плоскость стола.

Автор:  Wersel [ 09 июн 2014, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Геометрическая вероятность (вроде)

venjar
Talanov
Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/