| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Геометрическая вероятность (вроде) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=36&t=34218 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 08 июн 2014, 05:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Геометрическая вероятность (вроде) |
Здравствуйте! Есть такая задачка: плоскость стола разграфлена на квадраты со стороной [math]5[/math] см. Монета диаметром [math]1.5[/math] см бросается игроком на плоскость стола. Игрок выигрывает, если монета не пересечет границу квадрата. Какова вероятность выигрыша при одном броске? Я, честно говоря, впал в ступор. Единственное, что пришло на ум, посчитать количество монет, которые влезут в квадрат, их количество [math]$9$[/math], площадь девяти монет будет [math]9 \cdot \frac{9 \pi}{16} = \frac{81 \pi}{16}[/math], площадь квадрата [math]25[/math], и искомая вероятность [math]p = \frac{\frac{81 \pi}{16}}{25} = \frac{81 \pi}{400} \approx 0.64[/math] Но мне кажется, что это решение неверно, так как в этом случае в квадрате остаются еще пустые участки между монетами. Дайте, пожалуйста, мысль. |
|
| Автор: | Talanov [ 08 июн 2014, 06:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая вероятность (вроде) |
Долго объяснять, надеюсь что поймёте. [math]\frac{L^2-4(R^2-\pi R^2|4)}{L^2}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 08 июн 2014, 06:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая вероятность (вроде) |
Talanov Не очень понял. Мне вот так подсказали: Цитата: Центр монеты должен упасть в квадрат, который находится внутри исходного, но он меньше (расстояние от стенок одного до стенок другого должно быть [math]0.75[/math] см).
Искомая вероятность равна отношению площадей этих квадратов. |
|
| Автор: | Talanov [ 08 июн 2014, 07:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая вероятность (вроде) |
Wersel писал(а): Talanov Не очень понял. Подведите монету к левому углу квадрата. Найдите площадь. |
|
| Автор: | Wersel [ 08 июн 2014, 07:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая вероятность (вроде) |
Talanov А разве мое решение неверно? Ваше решение я графически изобразил, вот только понять не могу. |
|
| Автор: | Talanov [ 08 июн 2014, 07:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая вероятность (вроде) |
Wersel писал(а): Talanov А разве мое решение неверно? У вас - 0,64. Вам подсказали - 0,49. Моё решение - 0,98. Нужно бросать монету. |
|
| Автор: | venjar [ 08 июн 2014, 08:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая вероятность (вроде) |
Wersel писал(а): Мне вот так подсказали: Цитата: Центр монеты должен упасть в квадрат, который находится внутри исходного, но он меньше (расстояние от стенок одного до стенок другого должно быть [math]0.75[/math] см). Искомая вероятность равна отношению площадей этих квадратов. Вам подсказали правильно. Р=[math]\frac{3.5^2}{5^2}[/math]. Но для строгого доказательства, что ответ именно таков для всей плоскости стола, следует для начала добавить к этому квадрату рядом еще один квадрат сетки и вбрасывать точку (аналог центра монеты) в объединение этих двух квадратов. Убедиться, что и для двух квадратов ответ тот же. Далее будет понятно, что такой же ответ и после вбрасывания монеты на всю плоскость стола. |
|
| Автор: | Wersel [ 09 июн 2014, 11:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Геометрическая вероятность (вроде) |
venjar Talanov Спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|